《多边形的外角和》教学设计
一、教材分析
本节内容是在学生学习了“多边形的内角和”之后，推出的“多边形的外角和”，学生已经基本掌握了多边形内角和公式的探索过程和方法。
本节课介绍的是三角形和多边形的外角和有关概念以及多边形外角和的定理的探究，为今后进一步学习各种各样的多边形打好基础。
二、教学目标
1、知识与技能：探索并掌握多边形的外角和定理。
2、过程与方法：经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。
3、情感与态度：学生通过探索和合作过程，体验成功的快乐。
三、教学重、难点
1、教学重点：多边形的外角和等于3600。
2、教学难点：如何引导学生通过自主学习, 探索多边形外角和为什么都正好是3600。
四、教学方法
教师引导、学生自主探究法。
游戏方式复习，采用微视频引出新知，通过师生、生生合作与交流，解决数学中和生活中的问题。
五、教学思路
问题导入---探究新知---典例分析---知识应用---总结拓展
六、教学过程
（一）创设情境
游戏导入：教师提出任意多边形的外角和，学生站起来做答，如遇不会的就可以坐下，看看是谁能坚持到最后，直至引出n边形的内角和定理。
师：你是如何计算n边形的内角和的？n边形的内角和等于多少？多边形的外角和是否也能总结出一个公式呢？
生：回答问题并进行思考。
（设计意图：通过游戏的方式，既复习了n边形的内角和定理，又很好的引入了新知，激发了学生学习的欲望和兴趣。
）
（二）探究新知
1、剪拼法
微视频：首先，在一张白纸上任意画出一个△ABC，然后，在三个顶点处分别画一个外角，依次表示为∠1、∠2、∠3，再将∠1、∠2、∠3剪下来，最后，将三个角的顶点重合，拼摆在一起。
师、生：共同观看微视频
师：通过观看视频，你有哪些新的发现？
生：思考并回答
师：如何定义三角形的外角和？
生：三角形的外角和是指在三个顶点出分别取一个外角，然后求其和。
师：三角形的外角和为多少？视频中是通过什么方法得到的？
生：剪拼法
师：运用剪拼法还可以得到哪些多边形的外角和？请尝试完成。
生：分小组合作尝试完成，并进行小组汇报，完成板书。
师：参与活动，随时展示小组成果。
师：强化板书结论，提醒学生感知剪拼法的局限性。
2、几何画板直观演示法
教学视频：用几何画板直观演示验证三角形、四边形、五边形外角和的过程。
师：播放课件
生：观看课件，体会运用另一种方式验证多边形的外角和。
师：利用这个教学软件，我能否得到并验证n边形的外角和呢？显然办不到，原来它也有局限性。
3、理论推导法
师：我们有没有一种方法既能够弥补以上两个方法的不足，又能体现科学性和严谨性呢？
生：有，那就是理论推导法。
师：首先让我们从最简单的多边形——三角形入手吧！
师：给出两个教学锦囊：一是n边形的内角和公式；二是多边形的每一个内角与它相邻的外角的关系。
生：小组合作尝试进行理论推导，然后进行小组汇报，板书推导过程。
师：点评并规范推导过程。
生：按照此方法进行四边形、五边形、六边形、……、n边形的推导过程，并进行板书。
师、生：共同评议，得出多边形的外角和等于3600。
师：板书课题（即多边形外角和定理）
（设计意图：学生通过动手操作得知结论，然后教师提供多种解决问题的方法，逐步引导学生发现剪拼法和教学软件的局限性，进而引出理论推导法，学生自主进行合作交流，进行理论推导。
主动权交给学生，教师真正起到引领作用。
）
（三）典例引领
例题：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形为n边形，根据题意，得
（n-2）×1800=3×3600
解得n=8
答：这个多边形是八边形。
师：课件出示问题，给出知识提示。
生：板书完成解答过程。
（设计意图：一道题目应用两个知识点，既复习n边形的内角和定理，又巩固了多边形的外角和定理，采用一元一次方程模型解决数学问题。
）
（四）变式练习
基础知识：（填空题）
（1）正五边形的每一个外角等于，每一个内角等于。
（2）如果一个多边形的每一个外角等于300，则这个多边形的边数是。
（3）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是。
（4）若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，那么，这个多边形的边数为。
应用提高：（选择题）
（1）若一个多边形的边数增加时，其外角和（）
A、增加
B、减少
C、不变
D、不能确定
（2）若一个多边形的边数增加1，其内角和（）
A、不变
B、增加1
C、增加3600
D、增加1800
中考再现：
小明从A点出发前进10m，向左转360，再前进10m，又向左转360，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A
（设计意图：通过多种题型的变换，体验知识的应用过程，发现知识在中考中的再现，不断提升学生解决问题的能力。
）
（五）总结拓展
学生：从知识、思想和能力等方面进行归纳总结。
教师：梳理知识，完善总结，进行知识和能力的升华。
七、板书设计：
多边形的外角和等于3600
八、教学反思。