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1.稳定、不包含纯滞后环节的 广义对象的最少拍控制器设计
图6.2是最少拍控制系统结构图,其中H0(s)为零阶保持 器，GP(s)为被控对象，D(z)即为待设计的最少拍控制器。
定义广义被控对象的脉冲传递函数为
G( z ) Z [G( s)] Z [ H 0 ( s)GP ( s)]
这里，广义被控对象的脉冲传递函数在z平面单位圆上及 单位圆外没有极点，且不含有纯滞后环节。
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任意广义对象的最少拍 控制器设计
具体地，有
(1) 1
(1) d ( z ) 0 dz z 1 d q 1 ( z ) ( q 1) (1) 0 q 1 dz z 1
(a j ) 1
( j 1,2,3, ,v)
前q个方程实际上就是准确性条件，后v个方程是由“aj(j=1,2,…，v) 是G(z)的极点”得到的。 例6.1
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单位加速度输入
单位加速度输入
T 2 z 1 (1 z 1 ) R( z ) 2(1 z 1 ) 3
选择p=3，F(z-1)=1，即Φe(z)=(1-z-1)3，可使E(z)有最简形式：
T 2 z 1 (1 z 1 ) 1 2 1 1 2 2 E ( z ) (1 z 1 ) 3 T z T z 1 3 2 2 2(1 z )
i 1
u
其中，m为广义对象G(z)的瞬变滞后，该滞后只能予 以保留；bi为G(z)在z平面的不稳定零点；u为G(z)不稳定 零点数；v为G(z)不稳定的极点数(z=1极点除外)；q分别 取1，2，3；ci为q+v个待定系数，ci(i=0,1,2,…,q+v－1)应 满足下式：
e ( z ) 1 ( z )
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任意广义对象的最少拍 控制器设计
1.因
e ( z ) 1 ( z )
1 1 D( z )G( z )
所以Φe(z)的零点应包含G(z)在z平面单位圆上或单位 圆外的所有极点，即
e ( z ) (1 ai z 1 ) F1 ( z 1 )
i 1
v
其中，F1(z－1)是关于z－1的多项式且不包含G(z)中的 不稳定极点ai。
选择p=2, F(z-1)=1, 则Φe(z)=(1-z-1)2，可使E(z)具有最简形式
Tz 1 E ( z ) (1 z ) Tz 1 (1 z 1 ) 2
1 2
则e(0)=0,e(T)=T,e(2T)=e(3T)=e(4T)= · =0 · ·
图6.4 单位速度输入时的误差及输出序列
e ( z ) (1 z 1 ) p F ( z 1 ),
pq
式中，F(z-1)是不含(1-z-1)因式的z-1的有限多项式。选择合适的Φe(z) 就是选择合适的p及F(z-1)。
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单位阶跃输入
单位阶跃输入
1 R( z ) 1 z 1
为使E(z)项数最少，选择Φe(z) =1-z-1，即p=1， F(z-1)=1，使Φe(z)具 有最简形式，则
图6.11 纯滞后对象控制系统
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史密斯(Smith)预估器
闭环脉冲传递函数为
D( z )z N G0 ( z ) (z) 1 D( z )z N G0 ( z )
可见，闭环传递函数分母中包含有纯时间滞后 环节，它会使系统的稳定性降低，如果τ足够大， 系统甚至可能变为不稳定。为此，引入史密斯 预估器将对象进行改造。
图6.5 单位加速度输入时的误差及输出序列
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2. 任意广义对象的最少拍 控制器设计
设广义脉冲传递函数G(z)为
z m ( p0 p1 z 1 pb z b ) G( z) 1 a q0 q1 z q a z
(1 bi z 1 ) (1 ai z 1 )
图6.2 最少拍随动系统框图
4
稳定、不包含纯滞后环节的 广义对象的最少拍控制器设计
闭环脉冲传递函数
(z)
误差脉冲传递函数
Y (z) D( z )G( z ) R( z ) 1 D( z )G( z )
E( z ) 1 e ( z ) 1 (z) R( z ) 1 D( z )G( z )
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任意广义对象的最少拍 控制器设计
满足了上述稳定性条件后
F2 ( z 1 ) ( z) ( z) D( z ) (1 ( z ))G( z ) e ( z )G( z ) F1 ( z 1 )G ' ( z )
即D(z)不再包含G(z)的z平面单位圆上或单位圆外零极 点。 考虑到准确性、快速性，应选择
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最少拍无纹波控制器设计
系统进入稳态后，若数字控制器输出u(t)仍然有波 动，则系统输出就会有纹波。因此要求u(t)在稳态时， 或者为0，或者为常值。由 Y(z)=Φ(z)R(z)=U(z)G(z)
知U(z)=Φ(z)R(z)/G(z)。要求u(t)在稳态时无波动，就意味 着U(z)/R(z)为z-1的有限项多项式。而这要求Φ(z)R(z)包含 G(z)的所有零点，即
e ( z ) (1 z )
1 p
(1 ai z 1 ) F1 ( z 1 )
i 1
v
其中，对应于阶跃、等速、等加速输入，p＝q应分别 取为1，2，3。
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任意广义对象的最少拍 控制器设计
综合考虑闭环系统的稳定性、快速性、准确性， Φ(z)必须选为
(z) z
m
(1 bi z 1 )(c0 c1z 1 cq v1z q v1 )

( q 1)
d q 1 ( z ) (1) 0 q 1 dz z 1 ( j 1,2,3, ,v)
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(a j ) 1
4. 具有阻尼权因子的 最少拍控制系统设计
最少拍过渡过程响应方法具有对输入函数适应性差 的缺点，阻尼权因子方法是对各种输入函数的响应采用 折衷方法处理，使它对不同输入信号都具有较满意的性 能。当然，这样的系统已不具备最少拍响应了。设计程 序很简单，即在所期望的闭环脉冲传递函数Φ(z)中先引 入一个权因子C，且用1-Cz-1除1-Φ(z)得
( z ) (1 bi z 1 ) F ( z 1 )
其中，w为广义对象G(z)的所有零点个数，bi(i=1,2,…， w)为G(z)的所有零点。
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w
i 1
最少拍无纹波控制器设计
综上，无纹波系统的闭环脉冲传递函数Φ(z)必须选择为 w
i 1
( z ) z m (1 bi z 1 )(c0 c1z 1 cq v1z q v1 )
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3. 最少拍无纹波控制器设计
最少拍设计是采用z变换进行的，仅在采样 点处是闭环反馈控制，在采样点间实际上是开环 运行的。因此，在采样点处的误差为零，并不能 保证采样点之间的误差也为零。事实上，按上面 方法设计的最少拍系统的输出响应在采样点间存 在纹波。为使被控对象在稳态时的输出与输入同 步，要求被控对象必须具有相应的能力。例如， 若输入为等速输入函数，被控对象Gp(s)的稳态输 出也应为等速函数。因此就要求Gp(s)中至少有一 个积分环节。
一般地，典型输入信号的z变换具有如下形式
A( z 1 ) R( z ) (1 z 1 )q
式中，A(z-1)是不包含(1-z-1)因式的z-1的多项式。
A( z 1 ) E ( z ) e ( z ) R( z ) e ( z ) (1 z 1 )q
从准确性要求来看，为使系统对典型输入无稳态误差，Φe(z)应具有 的一般形式为
2
6.2 最少拍控制系统设计
最少拍设计，是指系统在典型输入信号(如 阶跃信号，速度信号，加速度信号等)作用下， 经过最少拍(有限拍)，使系统输出的稳态误差为 零。
稳定、不包含纯滞后环节的广义对象的最 少拍控制器设计
任意广义对象的最少拍控制器设计 最少拍无纹波控制器设计 具有阻尼权因子的最少拍控制系统设计
据最少拍控制器的设计准则，系统输出应在有限拍N拍 内跟踪上系统输入，即i≥N之后，e(i)=0，也就是说， E(z)只有有限项。
在不同输入信号R(z)作用下，本着使E(z)项数最少的原 则，选择合适的Φe(z)，即可设计出最少拍无差系统控制 器。
6
稳定、不包含纯滞后环节的 广义对象的最少拍控制器设计
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1.史密斯(Smith)预估器
设被控对象传递函数为
Gp (s) G0 (s)e s
纯滞后时间常数τ 为采样周期T的整数倍：τ =NT，G0(s)不包含纯 滞后特性。带零阶保持器的广义对象脉冲传递函数为
G( z ) z N G0 ( z )
待设计控制器为D(z)，如图6.11所示。
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任意广义对象的最少拍 控制器设计
2.因
(z)
D( z )G( z ) 1 D( z )G( z )
所以Φ (z)应保留G(z)所有不稳定零点，即
( z ) (1 bi z 1 ) F2 ( z 1 )
i 1
u
其中，F2(z-1)为关于z-1的多项式且不包含G(z)中的不稳 定零点bi。
1 (z) 1 w ( z ) 1 Cz 1
因为C现在是以Φw(z)的一个极点出现，所以我们必须限 制C的大小在－1和+1之间，以便使Φw(z)是稳定的。
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6.3 纯滞后对象的控制算法
在工业生产中，大多数过程对象含有较大的 纯滞后特性。被控对象的纯滞后时间τ使系统的 稳定性降低，动态性能变坏，如容易引起超调和 持续的振荡。对象的纯滞后特性给控制器的设计 带来困难。 纯滞后补偿控制—史密斯(Smith)预估器 大林(Dahlin)算法