【例2】(★★★) 某科室有12人，其中6人会英语，5人会俄语，5人会日语，3人既会 英语又会俄语，2人既会俄语又会日语，2人既会英语又会日语，1 人三种语言全会.只会1种外语的人比1种外语也不会的人多______ 个.
【例4】(★★★★) 2016盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为1、2、 ……2016.将编号为2的倍数的灯各拉一下，再将编号为3的倍数的 灯各拉一下，最后将编号为5的倍数的灯各拉一下，最后亮着的灯 有______盏.
计数原理之容斥原理
【加油站】 计数问题的最高原则是什么？ 不重不漏 1．先包含—— A B 重叠部分 A B计算了2次， 多加了1次； 2．再排除—— A B A B 把多加了1次的重叠 部分 A B减去。
A∩B
C∩A
Байду номын сангаас
A∩B∩C
1．先包含：A＋B＋C
B∩C
2．再排除：A＋B＋C－A∩B－B∩C－ A∩C ，重叠部分A∩B∩C重叠了 3次，但是在进行A＋B＋C－A∩B －B∩C－A∩C计算时都被减掉了。
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【例5】(★★★) 森林里住着一群小白兔，每只小白兔都爱吃萝卜、白菜和青草中的 一种或者几种.爱吃萝卜的小白兔中有12只不爱吃白菜；爱吃白菜 的小白兔中有23只不爱吃青草；爱吃青草的小白兔中有34只不爱吃 萝卜.如果三种食物都爱吃的小白兔有5只，那么这群小白兔一共有 多少只？
【例6】(★★★★★)
3．再包含：A＋B＋C－A∩B－B∩C－ A∩C＋A∩B∩C。
【例1】(★★) 在一群小朋友中，有12人看过动画片《樱桃小丸子》，有21人看 过动画片《喜羊羊与灰太狼》，并且有8人两部动画片都看过。请 问：只看过其中一部动画片的小朋友有多少人？
【例3】(★★★) 一根101厘米长的木棒，从同一端开始，第一次每隔2厘米画一个刻 度，第二次每隔3厘米画一个刻度，第三次每隔5厘米画一个刻度， 如果按刻度把木棒截断，那么可以截出______段.
在阳光明媚的一天下午，甲、乙、丙、丁四人给100盆花浇水，已 知甲浇了30盆，乙浇了40盆，丙浇了50盆，丁浇了70盆， ①恰好被4个人浇过的花最多是多少？最少是多少？ ②恰好被3个人浇过的花最多是多少？最少是多少？ ③恰好被2个人浇过的花最多是多少？最少是多少？ ④恰好被1个人浇过的花最多是多少？最少是多少？
【例7】(★★★★) 已知三角形 ABC是直角三角形，AC＝4厘米 ，BC＝2厘米 ，求阴 影部分的面积．(π取3.14) B
A
C
本讲总结 必会工具：韦恩图，线段图，
方程，高斯记号 重要应用：数论，几何 重点例题：例2，例3，例5，例6
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