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可靠性工程


于多态事件较难处理;
(5)处理共因故障的工作量大,对于从属和相依故障则难以处 理; (6)在一般条件下,对待机储备和可修系统难以分析。
故障树分析的步骤
(2) 故障树的建造 故障树实际上就是系统故障的图示模型,绘制故障 树时,首先要按照系统的定义确定一个顶事件,然后使 用有关符号,从顶事件出发,分级分路通过有关逻辑门 及中间事件,直到基本事件,从而给出一棵倒立的树。 必须注意,能一次走一步,切勿跨越任何中间事件, 否则会带来错误的模型,导致错误结论。 通常,按照元部件的类别,可将故障树分为三种: 初级故障树; 次级故障树; 指令故障树。
关系,故障树用逻辑框图表示单元故障与系统故障间关
系。

可靠度是系统完成功能的概率,顶事件发生的概率是系
统故障或某一种故障发生的概率,是从系统功能成功和 失效两个不同的角度,对系统可靠性、安全性的定量描
述,之间存在着必然联系。
可靠性框图和故障树框图基本关系
A R=AB B
成功事件 R=AB

不成功事件
故障树的定性评价
(c) 共因 ( 或共模 ) 故障的敏感性。阶数高的最小割集, 如果各个元部件共因故障敏感性高,则其重要度就不一 定比其阶数低的最小割集的重要度小,部件的重要度与 共因故障的敏感性相关。如下图中 E1E2相乘失效率高于
E3或E4,说明E1E2的共因敏感性高。
(2)故障树的定量评价—得出三个定量结果
最小割集为: {X 6},{X1 X 2 X 3},{X 3 X 4},{X 4 X 5}
4、故障树的对耦树及其最小路集
系统可靠性设计中,要求系统在规定条件下和规定时间内能
够可靠地工作,而不希望出现的事件是不成功 ( 即故障 ) 的。
“故障”与“成功”具有对偶的性质。因此,通常每一个 “故障树”都可以找到与其对偶的“成功树”。 如果将故障树中不希望发生的顶事件改为希望能做到的 “成功”顶事件,同时将其中的或门改为与门,与门改为或 门,再将各基本事件都用其对偶事件来表示。把故障树转化 为其对偶树(即成功树,也可以认为是故障树的补)。
Z 1/(1 e
t
)
T 2 2 ( Z 1) /(Z 2 1)
T 0 T 1 T 2
7、故障树分析的优缺点
优点: (1)通过建树的过程可以全面了解系统的组成及工作情况,
并且能专门研讨某些系统特殊的故障问题;
(2)一切外部环境影响及人为失误等故障事件都可以都虑 在故障中; (3)可以利用演绎法帮助人们寻找故障原因所在; (4)故障树的图示模型可以给设计、使用和维修管理人员
1、门的符号—7个
逻辑门按照因果关系将各个有关事件连接起来,如下表。 一个门可以有一个或几个输入事件,但只能有一个输出事件。
门的符号
以上只有与门和或门是两种基本类型的 门,其他各种门都是这两种基本门的特殊情 况。
2、事件符号-7种
事件是故障树图形中的主体。按照事件的性质不同,其符号可 大致分为三类:
未作进一步分 解事件符号
指令故障树
指令故障往往是由于操作失误造成的。一般是属于 基本事件到顶事件不同级之间的中间事件。
故障树的评价
建立故障树之后,就可以根据故障树对整个 系统进行评价,并从中得到定性和定量的结果。
评价故障树的最好办法是利用它的最小割集。 一个割集定义为一组事件的集合,当这些事件全 发生时,顶事件必然发生。一个不能再进一步简 化的割集,称为最小割集。在一个最小割集中, 若缺少任何一个事件发生,就不能促使顶事件的 发生。
(1)故障树的定性评价—得出三个定性结果
(a)故障树的最小割集。这些最小割集是所有可能导致系统故障 (即顶事件发生)的部件故障的组合,它们不仅是定性评价的主要结 果,而且也是定量评价的基础。
24=16种 结果
故障树的定性评价
(b)定性的部件重要度。定性重要度给出每个元部件 对系统发生故障贡献大小的“定性等级”。在求得最小 割集之后,按其阶数(即组成最小割集的基本事件数)从 小到大顺序排列,就可得到有关元部件的定性重要度。 显然低阶割集的定性重要度比高阶割集的要大。如下图 故障树中,最小割集为:E1E2、E3、E4,一阶割集E3或 E4的重要度比二阶割集中E1E2的E1或E2要大。

A
B
可靠性框图中的“串联”转换为故障树中的“或门”,可靠性框图 中的“并联”转换为故障树中的“与门”。
可靠性框图和故障树框图基本关系
A C B D
0.03
5、顶事件概率的计算
求得故障树的最小割集或消除了割集中的重复事件,
可以估算顶事件发生的概率,对“或门”的处理利用一 般概率加法公式,对“与门”的处理利用概率乘法公式。
需要对其进行化简。可采用布尔代数化简法和矩阵排列 法。 (1)布尔代数化简法 用逻辑运算将复杂故障树化简。
(2)福塞尔法
原理:与门使割集的大小容量增加,或门使割集的数 量增加。
T
.
G1
+
G2
+
G3
X1
G4
X4
.
X3
.
X5
G5
+
X3
X2
X5
21
X 1 G5 X 3 X X X G 1 2 1 4 T G1 G2 G3 G2 X 3 X 5 G5 X 3 X3 X5 X4
X1 X 3 X 2 X X X X G X 1 5 3 1 3 5 X1 X 3 X 2 X X X1 X 4 1 4 X1 X 4 X 3 X 5 G5 X 3 X 3 X 5 X 2 X 3 X X 3 5 X3 X5 X5 X3 X3 X5 X4 X3 X5 X4
22
例题1
化简后的故障树
有重复故障树
例题2 试用布尔代数化简法和矩阵排列法,求下图故障树的 最小割集,并画出其等效故障树。
化简后的故障树
有重复故障树
习题
试用布尔代数化简法和矩阵排列法,求下图故 障树的最小割集,并画出其等效故障树。
习题
试用布尔代数化简法和矩阵排列法,求下 图故障树的最小割集,并画出其等效故障树。
初级故障树
凡元部件在设计参数范围内工作而失效时,称为初 级故障。仅用元部件初级可靠性参数建成的故障树,称 为初级故障树。
右图特征:所 有基本事件都 是通过或门达 到顶事件的, 从而任何一个 开关合不上 基本事件发生, 都会导致顶事 件发生。
次级故障树
凡是超出基本元部件失效以外所发生的故障,都属于 次级故障范畴。
提供一种修改设计和故障诊断的有效工具;
(5)故障树便于人们对系统进行定性或定量评价,且有选 择评价目标 ( 如可靠度、重要度 ) 和方法 ( 定性或定量 ) 的自由。
故障树分析的优缺点
缺点:
(1)工作量大,既不经济又费时间;
(2)容易疏忽或遗漏某些有用信息,另一方面,某些失效数据 又不能充分利用; (3)得到的结果不容易检查; (4)由于一般只考虑系统和元部件的成功与故障两种状态,对
第六章
故障树分析 事件树分析
故障树分析
1、 故障树图形的标志符号
故障树是一种图示模型,它的构造是使用各 种逻辑门按照系统与元件的因果关系组合而成的, 即从顶事件出发,通过中间事件到各个有关的基 本事件有机地连成一棵倒置的事件树, 可见故 障树本身只是表明一种事件的联系,也就是一个 定性的模型。
在建树之前,我们必须了解和熟悉在故障树 中经常使用的各种符号,它们是建立故障树的基 础。
部件的失效率都是常数; (3) 故障树中没有备份部件,也就
是没有重复事件;(4)基本失效事件是统计独立的。 故障树的或门相当于可靠性中的串联。设或门有 n 个输 入 事 件 , 其 可 靠 度 均 为 指 数 分 布 , 失 效 率 为 λ i , i=1 , 2,…,n,则或门输出事件的可靠度RS(t)为
顶事件失效的计算
i
1 Z 1 e t
顶事件失效的计算
p (t ) 2(Z 1) /(Z 2 1)
Z
1 1 e t 求左图中故障树顶事件的失效率。
已知系统工作到 t=1000h ,基本事件
的 失 效 率 为 λ1=λ2=λ3=λ4=λ5=0.0001/h 。
T 3 4 5 0.0002 T 1 1 2 0.0002
事件符号
第二类为中间事件符号,表中只有一个序号5的长方形 用来表示各种逻辑门输出的结果事件。 第三类为转称符号,表中序号6和7中的三角形均为此 类符号。6中三角形顶角上的一条直线表示输入,7中三角 形侧面的一条横线表示输出。
例题:
2/3表决系统的故障树可用下图表示。
TOP(顶事件) 顶事件
2/3
故障树的定量评价是要求出系统可靠性的定量结果,可
得出如下结果:
1)数值概率。 故障树是以顶事件的定量数据(如故障概率、失效率等)来做 最后评价的。在最小割集确定之后,找出元部件的故障概率, 求出最小割集事件发生的概率,最后计算系统故障概率 ( 即
顶事件发生的概率)。可采用直接分析解答法。
(2)故障树的定量评价—得出三个定量结果
左图为消除了重复事件的故障树, P(B)=0.05 , P(C)=0.15 , 且 A 、 B 、 C 事件的发生互不相容,求顶事 件发生的概率。
底事件发生的概率为: P(A)=0.02 ,
顶事件概率的计算
设左图为无重复故障树,并假定其中的全部基本事件
都是独立的,且P(Ai)=1/4,i=1,2,…,8,计算顶事件的概率。
第一类为初级事件符号,初级事件是指那些不需要再分解或由 于种种原因不能再做进一步分解的事件。序号1中的圆形表示基示 事件,它不需再做进一步分析;序号2中的菱形表示未做进一步分 解的事件,这是由于事件本身不明或缺少有关信息;序号3中的椭 圆形表示条件事件,常用作逻辑门(如禁止门)的特定条件;序号4中 的房形为外部事件(触发事件),它是用来表示期望发生的事件。
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