《平行与垂直》教学设计
教学内容：
教科书第56、57页例1及相关内容。
教材分析：
本节课是人教版数学四年级上册第五章第一节的内容，直线的平行与垂直是在学生认识了点和线段以及射线、直线的基础上安排的，也是进一步学习空间与图形的重要基础之一。
垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用，生活中随处可见平行与垂直的原型。
学习本节课为之后认识平行四边形和梯形等内容做好铺垫，在本章占重要地位。
学情分析：
从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比较困难；还有学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不能正确理解“同一平面”的本质；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线和平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。
因此，教师在讲授过程中要创设更多有利于学生理解的情境，帮助学生更好的掌握本节课内容。
教学目标：
1.通过自主探究活动，理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步认识平行线和垂线。
2.通过观察、操作、讨论、归纳等活动，积累操作和思考的活动经验，发展学生的空间观念，初步渗透分类的数学思想。
教学重点：正确理解相交、互相平行、互相垂直等概念。
教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。
教学准备：课件、直尺、三角尺、量角器、长方形纸、正方形纸、小棒等。
教学过程
一、复习回顾
师：同学们，我们数学课不仅研究数字和计算，还会研究一些图形，像以前我们学过的平面图形、立体图形、角，还有前几天我们学过的直线、射线和线段，这些都是有关图形的知识。
今天，我们继续研究有关图形的知识。
师：首先，大家先回忆一下直线有什么特点？
生：直线没有端点，可以向两端无限延伸，永远都画不完。
师：你回答的真完整，对前面学习的知识掌握的也很扎实，真是一个爱学习的好孩子。
二、探究新知
师：大家看我手中有一个图形，它是什么形状的？
生：长方形
师：大家闭上眼睛和老师一起想象，这张长方形纸变大，变得和课桌一样大，继续变大，变得比黑板还要大，变大在变大，变得无限大，在这个无限大的平面上跑来了一条直线，又跑来一条直线，这两条直线会是
什么样子的呢？大家睁开眼睛，把它画在这张长方形纸上。
师：这是我收集的一部分作品，大家的想象力可真丰富，能够创作出这么多的作品。
大家能对这些作品分分类吗？这些作品可以分成几类？为什么这么分类？四人小组讨论一下。
师：哪个小组想上来汇报一下？
生１:我们小组根据两条直线是否相交分成两类，相交的有：（１）（２）（３）（４），不相交的有：（５）（６）。
师：这是他们小组的想法，有和他们不一样的吗？
生２：我们小组根据两条直线是否相交把他们分成三类，相交的有：（１）（３），快要相交的有（２）（４），不相交的有：（５）（６）。
师：我们一起来看看这两个小组的分类情况，他们意见不一样的地方是关于（２）和（４）作品，认为它们是相交的同学能说明一下理由吗？生：我们可以根据直线的特点，可以向两端无限延长，把这两条直线延长，它们就相交了。
师：我们一起来看看是他说的这样吗？（课件演示）你回答的真好，真是一个善于观察的孩子。
师：现在我们可以把（２）和（４）作品分到哪一类了？
生：相交的那一类
师：通过分类我们知道了两条直线之间的位置关系有相交和不相交。
（板书：相交、不相交）我们再来看一下（５）（６）作品，这两条直线有什么特点？
生：它们不想交
师：如果我再把它们画长一点，它们会相交吗？（课件演示，不相交）我继续画长呢？画的无限长呢？（课件演示，它们永远不相交）
师：大家再来仔细观察一下这两条直线有什么特点？
生：这两条直线之间的距离是相等的
师：真的相等吗？我们用尺子来测量一下（课件演示）
师：你观察的真仔细，掌声送给他。
师：在数学上我们把这样的两条直线叫做平行线（课件出示平行线的定义），大家一起读一下。
师：你认为在这句话中哪几个子需要重点强调一下？
生１：在同一平面内
生２：互相平行
师：你们说的真好，老师也是这么想的。
我们先来看“在同一平面内”该怎样理解呢？（出示课件）
师：这是一个长方体，长方体有几个面来？（６个）对，这６个面分别是上面、下面、前面、后面、左面、右面。
师：我在这个长方体上画了两条直线（用铅笔表示），这两条直线一条在长方体的上面，一条在长方体的侧面，这两条直线相交了吗？（没有）延长后能相交吗？（不能）那这两条直线是不是互相平行呢？（不是）师：这两条直线不相交，也不互相平行，这是为什么呢？
生：因为他们不在同一平面内。
师：所以互相平行必须具备一个条件：在同一平面内。
（板书：在同一平面内）
师：我们再来看“互相平行”，我举一个简单的例子，我们经常说同学之间要互相帮助，一个同学能互相帮助吗？（不能）对，至少得两个同学才能互相帮助，平行线也是一样，一条直线不能说是平行线，至少得两条才能说这两条直线互相平行。
师：平行线怎样表示呢？（出示课件）上图中直线ａ与ｂ互相平行，记作a∥b，读作：a平行于b。
大家一起读一下。
师：（出示课件）这里有一条直线c，我又画了一条直线a，a∥c，我又画了一条直线b，b∥c，大家想一下ａ与ｂ什么关系？
生：互相平行
师：对，它们互相平行，可以记作a∥b
师：在我们生活中也经常用到平行线，找一找下图中的平行线。
（出示课件）
师：刚才我们研究了不相交的那一类，接下来我们再来研究相交的这类，大家仔细观察一下，两条直线相交后形成了什么？
生：形成了四个角
师：这些角都是什么角？
生：有锐角、钝角和直角
师：你怎么知道它是直角的？
生１：可以用量角器量量，通过测量它是９０°，所以是直角（课件演示）
生２：可以用三角板上的直角比一比，它们重合了就是直角（课件演示）师：那么其它三个角呢？
生：也是直角
师：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
垂足一般用字母Ｏ来表示。
师：（出示课件）大家看一下这三组直线，它们有什么相同点和不同点？生：相同点是它们都相交成直角，不同点是两条直线摆放的位置不一样。
师：你观察的可真仔细，它们不管怎样摆放，都相交成直角，我们就说它们互相垂直。
互相垂直和互相平行一样，也可以用符号来表示，直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作：a垂直于b。
大家一起读一下。
师：这就是我们今天研究的两条直线之间的位置关系，平行与垂直。
（板书课题）
师：同学们，其实我们身边有许多平行与垂直现象，你能举几个例子吗？（学生举例）
师：同学们能找出这么多生活中的平行与垂直，真是生活中的有心人。
师：平行与垂直在我们运算符号和字母中也存在，（出示课件），大家找一找里面的平行与垂直。
师：平行与垂直在我们身边随处可见，甚至还可以用我们的双手去创造。
大家拿出学具，可以折一折、摆一摆，创造一组平行与垂直。
（展示学生作品）
师：你们真是一群聪明伶俐、心灵手巧的孩子！来，掌声送给自己！师：最后，让我们一起走进生活，去看看生活中的平行与垂直现象。
（出示课件）
三、课堂小结
同学们，其实数学就在我们身边，只要我们留心观察，就会发现生活离不开数学，有了数学，我们的生活才会更美好。
希望大家用你的慧眼，去发现生活中更多的数学。