高中数学人教版必修-对数的概念课件
对数的基本性质 高中数学人教版必修-对数的概念课件
3．对数的基本性质(由 指 数 和 对 数 的 互 化) (1)log a 1＝00 ( a>0，且 a≠1)．
(2)log a a＝1 1 (a >0，且 a≠1)．
(3)负数和零没没有有 对数． （指的是真数）
(1) log 64 x＝ － 32； (3) lg 100 ＝ x;
(2) log x 8 ＝ 6； (4) － ln e2 ＝ x.
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实际应用 高中数学人教版必修1--对对数数的的概概念念课课件件(共25张PPT)
例3：某地GDP的年平均增长率为6.5％，按此增长率， 多少年后该地GDP会翻两番？（结果用对数表示）。
2．在 b＝log3(m－1)中，实数 m 的取值范围是( )
A．R
B．(0，＋∞)
C．(－∞，1)
D．(1，＋∞)
【答案】D [由 m－1>0 得 m>1，故选 D.]
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3．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ) A．100＝1 与 lg 1＝0 B．27－13＝13与 log2713＝－13
1 C．log39＝2 与 92＝3 D．log55＝1 与 51＝5
【答案】C [C 不正确，由 log39＝2 可得 32＝9.]
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课堂小结 高中数学人教版必修1--对对数数的的概概念念课课件件(共25张PPT)
1．对数 (1)指数式与对数式的互化及有关概念：
指数 幂
对数 真数
底数
(2)底数 a 的范围是__a__>_0_， ___且___a_≠___1.
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上述问题实际上就是从2= ，3=
， 4= ，…中分别求出x，即已知底数和幂的值，求 指数．用我们现有的知识体系可以解决上述问题吗？
这就是本节要学习的对数。
对数的发明 高中数学人教版必修-对数的概念课件
对数
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier， 1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的 对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数 定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数 的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为 17世纪数学的三大成就。（具体发明的过程请大 家阅读课本128页的对数的发明。）
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2．求对数值的相关方法。
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作业：课本123页练习1，2，3（做在书上） 课本126页习题2（1）， 10（做在作业本上，结果用对数Байду номын сангаас示）
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例如·，由于 2的对数，记作
，所以x就是以1.11为底 ；
由于
，所以x就是以3为底
6的对数，记作
；
再如，由于
，所以以4为底
16的对数是2，记作 2 = log4 16
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常用对数与自然对数（阅读课本第四自然段） lg N= log10 N ln N= loge N
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对数的概念 高中数学人教版必修-对数的概念课件
对数式与指数式互化（由对数的定义可得） (1)指数式与对数式的互化及有关概念：
(2)底数 a 的范围是________________. X 的范围是__________. N 的范围是________..
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对数在生产、生活中的作用 高中数学人教版必修-对数的概念课件
对数
对数表的发明,很快得到了人们的认可,尤其 是天文学界,他们认为对数的发明延长了天 文学者的寿命.伽利略甚至说,给他空间、时 间及对数,他就可以创造一个宇宙.在生产生 活中测量地震的里氏多少多少级,就是个对 数；PH值是个对数；人口增长率、死亡率、 生物的繁殖率,银行的利息率、国民经济增 长率、原子的核衰变,甚至人死后的体温降 低率等等等等.这些计算方面的问题,很多都 要用到对数的.
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对数的概念 高中数学人教版必修-对数的概念课件
1．对数的定义(阅读课本第二自然段)
如果 ax ＝ N，（a > 0，且 a ≠ 1），则数 x 叫以 a 为底 N 的对数记作 x ＝ loga N，其中 a 叫底数，N 叫真数. 注意： （1）对数的写法（四线三格）； （2）log只是记录对数的符号，类似于三角中的正 余弦sin,cos等； （3） logaN不是loga与N的乘积； （4）对数是一个数，是指数式中指数的等价表达。
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2．若 a2＝M (a >0 且 a≠1)，则 有 ( )
A．log 2 M ＝a
B．log a M ＝2
C．log 2 2 ＝M
D．log 2 a ＝M
B [∵a2＝M，∴log a M ＝2，故 选 B.]
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典例解析 高中数学人教版必修-对数的概念课件 例 1 将下列指数形式化为对数形式 , 对数形式化为指数形式： (1) 54＝ 625; (2) 2－6＝ ； (3) ( )m ＝ 5.73 (4)log 1 16＝ －4；(5)lg 0.01＝ －2； (6)ln 10＝ 2.303
当堂达标 高中数学人教版必修1--对对数数的的概概念念课课件件(共25张PPT)
1．求下列各式的值：
(1)log5 25； （2）log0.4 1； （3）lg 0.001
（1）：2
（2）：0 （3） ：—3
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解：设当年的GDP为1，x年后GDP翻两番，
由前面指数知识可得
，
即x=log1.065 4。
所以经过log1.065 4 年后翻两番。
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4.3.1 对数的概念
创设问题情境
在指数函数
中，当函数值分别取3，4，6，
9时，你能不能求出自变量x的值分别为多少？
创设问题情境
；
；
；
创设问题情境
在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y＝ 中求出经过x年后Ｂ地景区的游客人次为2001年的y 倍．反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2 倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？
2
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归纳总结 高中数学人教版必修-对数的概念课件
其实指数式与对数式，虽然从形式上看，两者不同， 但本质上是一致的。这个一致就是底数、指数（对数）、 幂（真数）三者之间的关系。
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典例解析 高中数学人教版必修-对数的概念课件
例 2 求 下 列 各 式 中 的 x 的 值：
思考：为什么零和负数没有对数？
(真数N>0)
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概念辨析 高中数学人教版必修-对数的概念课件
1．思 考 辨 析
× (1)logaN 是 loga 与 N 的 乘 积．( ) × (2)(－2)3＝－8 可 化 为 log(－2)(－8)＝3.( )
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问题探究 高中数学人教版必修1--对对数数的的概概念念课课件件(共25张PPT)
[探究问题] 1．你能推出对数恒等式 alogaN＝N(a>0 且 a≠1，N >0)吗？
2．如何解方程 log4(log3x)＝0?
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