拉坡后，坡度差已知，变坡点高程已知，切线上各点和高程也就知道了。

选定竖曲线半径R ，用竖距计算公式求出切线上各点的竖距，切线高程减竖距就是竖曲线高程。

竖距公式如下：一、路线转角、交点间距的计算（一）在地形图上量出路线起终点及各路线交点的坐标：()()()21Q 23810,27180JD 2399626977JD 2468426591D 、，、，、()3JD 24848025885，、()4JD 2535025204，、()ZD 2606225783，（二）计算公式及方法设起点坐标为()00,QD X Y ，第i 个交点坐标为(),,1,2,3,4,i i i JD X Y i =则坐标增量11,i i i i DX X X DY Y Y --=-=-交点间距()22()D DX DY =+象限角 arctanDYDXθ= 方位角A 是由象限角推算的： 象限 DX DY A象限DX DY AⅠ + + A θ=Ⅲ - - 180A θ=+ Ⅱ-+180A θ=-Ⅳ+-360A θ=-转角1i i i A A α-=- 1.1JD QD 与之间：坐标增量10=2396623810=1860DX X X =-->1026977271802030DY Y Y =-=-=-<交点间距275.33D m ===象限角 203arctanarctan 47.502186DY DX θ-=== 方位角036036047.502312.498A θ=-=-= 2.12JD JD 与之间：坐标增量21X =2468423966=6880DX X =-->21Y 26591269773860DY Y =-=-=-<交点间距788.89D m ===象限角 386arctanarctan 29.294688DY DX θ-=== 方位角136036029.294330.706A θ=-=-= 转角110=330.706312.49818.208A A α-=-= 3. 23JD JD 与之间：坐标增量32X =2484024684=1560DX X =-->32Y 25885265917060DY Y =-=-=-<交点间距723.03D m === 象限角 706arctanarctan 77.54156DY DX θ-=== 方位角236036077.54282.46A θ=-=-= 转角221=282.46330.70648.246A A α-=-=- 4. 34JD JD 与之间：坐标增量43X =2535024840=5100DX X =-->43Y 25204258856810DY Y =-=-=-<交点间距850.8D m === 象限角 510arctanarctan 53.171681DY DX θ===- 方位角336036053.171306.829A θ=-=-=转角332=306.829282.4624.369A A α-=-=5. 4ZD JD 与之间：坐标增量4X =2606225350=7120DX X =-->4Y 25783252045790DY Y =-=-=>交点间距917.706D m === 象限角 579arctanarctan 39.118712DY DX θ===方位角039.118A θ==转角443=39.118312.49892.289A A α-=-= 二、各平曲线要素的计算 (一)JD 1曲线要素计算取800m R =,设计速度为h km /60,JD 1桩号为K 0+275.33，转角18.208α= 1.缓和曲线长度S L ，则：33600.0360.0369.72(m)800S V L R ==⨯=)m (5036.36036.3=⨯=⨯≥V L S 800~~80088.89~800(m)99S R L R ===取整数，采用缓和曲线长120m （《公路工程技术标准》规定：=V h km 60时，最小缓和曲线长度为m 50）.2.圆曲线内移值R ∆2424331201200.75(m)242688()248002688(800)S SL L R R R ∆=-=-=⨯⨯⨯ 3.总切线长h T先求332212012059.989(m)22402240800S SL L q R =-=-=⨯ 所以18.208()tan (8000.75)tan59.989188.31(m)22h T R R q α=+∆+=++=4.曲线总长度h L=0.0752SL Rβ=(2)2+374.22(m)180180h S S L R L R L ππαβα=-+=•=5.五个基本桩号1JD K 0+274.33 )- h T 188.31 1ZH K 0+087.02 )+ S L 120.00 1HY K 0+207.02 )+ )2(S h L L - 134.22 1YH K 0+341.24 )+ S L 120.001HZ K 0+461.24)- h 21L187.111QZ K 0+274.1318.208()sec(8000.75sec80010.97(m)22h E R R R α=+∆-=+-= 超距h 22188.31374.22 2.4(m)D T L =-=⨯-=。

所以，由QZ 桩号算出JD 1桩号为 2.40274.130275.332K K ++=+,与原来的JD 1桩号相同，说明计算无误。

式中：R ∆——设缓和曲线后圆曲线内移值，m ；β——缓和曲线终点缓和曲线角，rad 。

q ——缓和曲线起点到圆曲线原起点的距离，也称为切线增值，m ； R ——圆曲线半径，m ；s L ——缓和曲线长，m ； α——偏角，（ ）h T ——设置缓和曲线的曲线切线长，m ； h L ——设置缓和曲线的曲线长，m ； h E ——设置缓和曲线的外距，m ； h D ——设置缓和曲线的超距，m ； β——缓和曲线终点缓和曲线角，rad 。

(二)JD 2曲线要素计算JD 2桩号为K 1+061.82，转角48.246α=，设计速度为h km /60。

此平曲线通过垭口，为了控制高程，决定以外距E 值控制半径的大小，在图纸上用比例尺量取30E m =，暂取120s L m =，代入公式：22(sec 1)sec 02242s L R ER αα--+=求的311.6m R =, 取300m R =1.缓和曲线长度S L ，则：33600.0360.03625.92(m)300S V L R ==⨯=)m (5036.36036.3=⨯=⨯≥V L S 300~~30033.33~300(m)99S R L R ===取整数，采用缓和曲线长120m （《公路工程技术标准》规定：=V h km 60时，最小缓和曲线长度为m 50，并满足上述假设）2.圆曲线内移值R ∆2424331201202(m)242688()243002688(300)S SL L R R R ∆=-=-=⨯⨯⨯3.总切线长h T先求332212012059.997(m)22402240300S S L L q R =-=-=⨯ 所以48.246()tan (3002)tan59.997195.13(m)22h T R R q α=+∆+=++= 4.曲线总长度h L120==0.222300S L R β=⨯ (2)2+372.61(m)180180h S S L R L R L ππαβα=-+=•=5.五个基本桩号2JD K 1+061.82 )- h T 195.13 2ZH K 0+866.69 )+ S L 120.00 2HY K 0+986.69 )+ )2(S h L L - 132.61 2YH K 1+119.30 )+ S L 120.002HZ K 1+239.30)- h 21L186.312QZ K 1+052.99º48.246()sec (3000.2)sec 30030.90(m)22h E R R R α=+∆-=+-=超距h 22195.13372.6117.65(m)D T L =-=⨯-=。

所以，由QZ 2桩号算出JD 2桩号为17.651052.991061.822K K ++=+,与原来的JD 2桩号相同，说明计算无误。

式中：R ∆——设缓和曲线后圆曲线内移值，m ；β——缓和曲线终点缓和曲线角，rad 。

q ——缓和曲线起点到圆曲线原起点的距离，也称为切线增值，m ； R ——圆曲线半径，m ； s L ——缓和曲线长，m ； α——偏角，（ ）h T ——设置缓和曲线的曲线切线长，m ； h L ——设置缓和曲线的曲线长，m ； h E ——设置缓和曲线的外距，m ； h D ——设置缓和曲线的超距，m ； β——缓和曲线终点缓和曲线角，rad 。

(三)JD 3曲线要素计算取400m R =,设计速度为h km /60,JD 3桩号为K 1+767.19，转角24.369α= 1.缓和曲线长度S L ，则：33600.0360.03619.44(m)400S V L R ==⨯=)m (5036.36036.3=⨯=⨯≥V L S 400~~40044.44~400(m)99S R L R ===取整数，采用缓和曲线长70m （《公路工程技术标准》规定：=V h km 60时，最小缓和曲线长度为m 50）.2.圆曲线内移值R ∆24243370700.51(m)242688()244002688(400)S SL L R R R ∆=-=-=⨯⨯⨯ 3.总切线长h T先求3322707034.991(m)22402240400S SL L q R =-=-=⨯ 所以24.369()tan (4000.51)tan34.991121.471(m)22h T R R q α=+∆+=++= 4.曲线总长度h L70==0.087522400S L R β=⨯ (2)2+240.123(m)180180h S S L R L R L ππαβα=-+=•=5.五个基本桩号3JD K 1+767.19 )- h T 121.471 3ZH K 1+645.719 )+ S L 70.00 3HY K 1+715.719 )+ )2(S h L L - 100.123 3YH K 1+815.842 )+ S L 70.003HZ K 1+885.842)- h 21L120.0613QZ K 1+765.78124.369()sec(4000.51)sec4009.74(m)22h E R R R α=+∆-=+-= 超距h 22121.471240.123 2.819(m)D T L =-=⨯-=。