第二章 流体的流动
由连续性方程： 伯努利方程：
v1S1 v2 S2
p1

1 2
v12

gh1p2源自1 2 v22
gh2
——牛顿粘滞定律
雷诺数：
Re

rv
• Re<1000， 层流 • Re>1500， 湍流 • 两者之间，不确定
泊肃叶定律:
半径为 r 的小球以速度 v 在黏度为 的流
2 2 T
u
T
波的干涉：
A A12 A22 2 A1 A2 cos Δφ
Δφ

(
φ2

φ1
)
2π
r2
λ
r1
当 Δφ = ±2kπ 时，A=A1+A2 → 相长干涉
当 Δφ = ±(2k+1)π 时，A=∣A1–A2 ∣ → 相消干涉
I 1 2c22 A2 1 Pm2 Pe2

1 2
m
2 m
同方向、同频率简谐振动的合成：
A A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
tan A1 sin1 A2 sin2 A1 cos1 A2 cos2
同方向、不同频率简谐振动的合成： 拍频 2 1
平面简谐波方程：
y Acos[ ω( t x ) φ ] u
40
20
例题：一平面简谐波沿x正向传播，振幅为A，频率为γ，传播速度为u。 （1）t=0时，在原点O处的质点由平衡位置向y轴正向运动，试写出此波的波动方程。 （2）若经分界面反射的波的振幅和入射波的振幅相等，试写出反射波的波动方程
分析： 入射波的波动方程
y Acos[2 (t x ) ]


0


0.05
7
2
0.2
0

3
②
联立①,②式得:

0.24m,0


17 3

(
0

) 3
该平面波的表达为
y 0.1cos[7t x 17 ] 0.12 3
或y 0.1cos[7t x ] 0.12 3
例、平面简谐波沿X轴正向传播，其波源振动周期T=2S，t=0.5S时的波形
S
2 2
例、一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅A=10cm，波的圆频率
=7πrad/s，当t=1.0s时，x=10cm处的a质点正通过其平衡位置向
y轴负方向运动，而x=20cm处的b质点正通过y=5.0cm点向y轴 正方向运动，设该波波长λ>10cm，求该平面波的表达式。
解：该列平面简谐波的表达式可写成：
体中运动时，受到粘滞阻力为 ——斯托克斯定律
第八、九章 振动波动和声
简谐振动的运动方程 速度
加速度
简谐振动的能量
x Acos( t )
dx A sin(t )
dt
a

d2x dt 2


A 2
cos( t

)
E

Ep

Ek

1 2
kA2

1 2
m 2 A2
y

0.1c os (7t

2x

0
)
t
1.0s时,
ya

0.1c os [7
2

0.1


0
]

0
0 .2

此时 a 质点向 y轴负方向运动 , 于是 7


02
①
而此时b质点正通过y 0.05m处向y轴正方向运动
yb

0.1cos7
2
0.2
y
u
眼的屈光不正及调节
近视眼 远视眼 老视眼 散光眼
放大镜
y * 25 25
f
y
f
显微镜的放大率M 最小分辨角
25L M
f1 f2
1.22
D
显微镜的分辨本领
Z 0.61 0.61
nsin u N A
例题：一个敞口圆筒容器，高度20cm，直径10cm，圆筒底部开一横截面
y Acos[2t 2x ]
u2
分界面处反射波的振动方程
y Acos[2t 2x ] y Acos[2t 2 ]
u2
u3 2
反射波的波动方程
y

A cos[2 t

2
(x

)

2


]
u
3 u3 2
积为 10cm2 的小圆孔，水从圆筒顶部以140cm3 / s的流量由水管注入圆
筒内，问圆筒内的水面最终升高到多大高度？
解：圆筒截面
S1 0.785 10 2 m2 >>小孔截面 S2 104 m2 ,v2 2gh
达最高高度，流进液体等于流出的，
h Q2 0.10(m)
2
g

A
P
B
(1) 1
2
2
r2 r1


2
(2)A A12 A22 2A1 A2 cos 0.28102 m
5、利用多普勒效应 检测汽车行驶的速度，以固定波源发出频率为100kHz的超声波， 当一汽车迎着波源驶来时，与波源安装在一起的接收器收到从汽车反射回来的超声波 的频率为110kHz，已知空气中声速为330m/s，求该汽车行驶的速度。
r
n1 n2 n2 n1
f1 f2
r
横向放大率
m y ' n1v
y
n2u
透镜的成像公式： 1 1 n n0 ( 1 1 )
uv
n0 r1 r2
焦距和焦度
f

n
n0 n0
(1 r1

1 r2
1 )
D 1 f
放大率
m y' v
2
c
2Z
Z
——声强、声压和声阻的关系
声强级：
I L 10 lg
I0
声波的反射和透射
多普勒效应
ν' u υ观 ν u υ源
第十一章 几何光学
单球面成像公式： n1 n2 n2 n1
u
v
r
焦距与焦度
f1

n1 n2 n1
r
n1 n2 n2 n1
f2
例、A、B为两平面简谐波的波源，振动表达式分别为
x1 0.2 102 cos2t,
x2

0.2 102
cos(2t

)
2
它们传到P处时相遇，产生叠加。已知波速
v 0.2m / s, PA 0.4m, PB 0.5m
，求： （1）波传到P处的相位差； （2）P处合振动的振幅？
如图所示，求：
（1）写出O点的振动方程；
y(cm)
（2）写出该平面谐波的波动方程。
解、（1）A=0.1m ω= 2 =πrad/s
T
10
0 20 40
x(m)
由x=0处，t=0.5s时 y=0 V<0 φ=0 故原点振动方程为y=0.1 cosπt
（2）λ=40m y=0.1 cos（πt-
2x ）=0.1cos π（t- x ）