龙文教育一对一个性化辅导教案 学生伍靖雯学校第四十一中年级高一次数第 8次科目数学教师林泽钦日期2016-4-16时段10：00-12：00课题向量的坐标运算及向量积教学重点1.平面向量的坐标运算2.平面向量的夹角公式教学难点1.平面向量与三角函数结合教学目标1.掌握平面向量的坐标运算2.掌握向量积公式的应用及与三角函数的综合型问题教学步骤及教学内容一、错题回顾：已知()P4,1,F-为抛物线28y x=的焦点，M为此抛物线上的点，求|MP|+|MF|的值最小，并求此时M点的坐标.二、内容讲解：主要知识点1:平面向量的坐标运算主要知识点2:平面向量的积运算主要知识点3:平面向量与三角函数结合三、课堂总结：1、平面向量的坐标运算2、平面向量的积运算四、作业布置：见讲义一.错题回顾已知()P 4,1,F -为抛物线28y x =的焦点，M 为此抛物线上的点，求|MP|+|MF|的值最小，并求此时M 点的坐标. 二、内容讲解（一）平面向量的坐标运算 (1)已知向量和实数λ，那么.(2)已知则，即一个向量的坐标等于该向量的_______的坐标减去________的坐标.例1. 若A （2，-1），B （-1，3），则的坐标是( ) A.（1，2） B.（-3，4） C. （3，-4） D. 以上都不对例2．若a =(2,1),b =(1,0)，则3a +2b 的坐标是 A.(5，3) B.(4，3) C.(8，3) D.(0，-1)管理人员签字： 日期： 年 月 日 作业布置 1、学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差备注： 2、本次课后作业：课堂小结小结家长签字： 日期： 年 月 日例。
已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--u u u r，则向量BC =u u u r（）(7,4)--（）(7,4)（C ）(1,4)-（D ）(1,4)变式1．已知向量，则b -a =A.(-2，1) B.(2，-1) C.(2，0) D.(4，3)2．已知向量a =(-1,2),b =(3,-5)，则a +b = a -b = ，3a = .3.已知a （3，1），b （2-，5）则3-a 2b 的坐标为 ( )A ．（2，7）B ．（13，7-） C.（2，7-） D ．（13，13）4.已知向量等于则21),1,5(),2,3(--=-=（ ） A ．)1,8( B ．)1,8(- C ．)21,4(- D ．)21,4(-（二）向量共线定理向量()0a a ≠rr r 与b r 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ=r r ．设()11,a x y =r ，()22,b x y =r ，其中0b ≠r r ，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a r、()0b b ≠r r r共线．例1.已知向量(12)a =r ，，(4)b x =r ，，若向量a b //v v，则x =( ) A ．2 B.2- C.8 D.8-例2.已知向量),1,0(),2,1(==b a 设b a v kb a u -=+=2,,若u ∥v ，则实数k 的值为( )A.－1B.12-C. 12D. 1（三）平面向量的数量积 ⑴()cos 0,0,0180a b a b a b θθ⋅=≠≠≤≤oo r r r r r r r r ．零向量与任一向量的数量积为0．⑵性质：设a r和b r 都是非零向量，则①0a b a b ⊥⇔⋅=r r r r ．②当a r 与b r 同向时，a b a b ⋅=r r r r ；当a r与b r 反向时，a b a b ⋅=-r r r r ；22a a a a⋅==r r r r 或a a a =⋅r r r ．③a b a b ⋅≤r r r r ．⑶运算律：①a b b a ⋅=⋅r r r r ；②()()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅r r r r r r ；③()a b c a c b c +⋅=⋅+⋅r r r r r r r．⑷坐标运算：设两个非零向量()11,a x y =r ，()22,b x y =r ，则1212a b x x y y ⋅=+rr ．若(),a x y =r，则222a x y =+r ，或22a x y =+r ．设()11,a x y =r ，()22,b x y =r ，则12120a b x x y y ⊥⇔+=rr ．设a r、b r 都是非零向量，()11,a x y =r ，()22,b x y =r ，θ是a r 与b r 的夹角，则121222221122cos x x y y a ba b x y x y θ+⋅==++rr r r ．例已知()1,1=-a ()1,2=-b 则(2)+⋅=a b a （）．1-．0C ．1D ．2例2.已知向量 (1,)a x =r ，(1,)b x =-r，若 a r 与 br 垂直，则 ||a r等于（ ）A.1B.2C. 4D.2变式1.已知向量()1,2a =，(),4x b =，若2=b a ，则x 的值为（ ）A.2B.4C.2±D.4±变式2.设向量)2 , 1( -=a 、)3 , 1( =b ，下列结论中，正确的是（ ）A ． // b aB ． b a ⊥C ．) //( b a a -D ．) ( b a a -⊥ 二.综合知识训练1.平面向量|2|,1||),0,2(,120b a b a b a +==︒则的夹角为与=（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．3设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρρ，则=⋅b a ρρ（）A.CD已知向量夹角为，且，－10，则4.已知|p|=22,|q|=3, p 与q 的夹角为4π,则以a=5p+2q,b=p －3q 为邻边的平行四边形的一条对角线长为 ( )A.15 B.15 C. 16 D.14．如图所示，P 、Q 为ABC ∆内的两点，且2155AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r，AQ uuu r ＝53AP u u ur 112-AC uuu r ，则ABP ∆的面积与ABQ ∆的面积之比为 ．15．14．45．13已知两个单位向量a ，b 的夹角为60o ，(1)=+-c ta t b ，若0⋅=b c ，则t =。
7. 已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅u u u r u u u r=_______. 8.已知a r 与b r 为两个不共线的单位向量,k 为实数,若向量a b +r r 与向量ka b-r r垂直,则k = .．已知向量||5a =r ，||3b =r，a r 与b r 的夹角为150o ，则a b =r r g ．．已知a r 、b r 、c r 是同一平面内的三个向量，其中(1,2)a =r． 若(2,)c k =-r，且cr a r ，求c r的坐标；若52b =r ，且2a b +r r 与2a b -r r 垂直，求a r 与b r 的夹角θ．四.课堂总结1.本次上课学习了哪些内容:2.对知识点掌握程度:PAB C Q 第5题图（1）哪些知识点掌握的很好: （2）哪些知识点掌握的不够好:3.采取什么措施学习,使知识点掌握的更牢固: 五.作业布置完成练习一份 教师课堂评价：作业（好记性不如烂笔头） （45分钟内完成） 一、选择题（每题5分，共20分）1.已知向量(,1)a x =v ，(3,6)b =v，且a b ⊥v v ，则实数x 的值为( )A.12 B.2- C.2D.21-2.若|a|=1,|b|=2,(a-b)⊥a ,则a 与b 的夹角为( )A.300B.450C.600D.7503.已知平面内三点AC BA x C B A ⊥满足),7(),3,1(),2,2(，则x 的值为( )A ．3B ．6C ．7D ．94.已知向量(cos ,2),(sin ,1),//tan()4a b a b πααα=-=-v v v v 且，则 =（ ）A.3B.3-C.31D.31-5.已知向量,m n的夹角为6π，且||3,||2,==m n 在△ABC中，,3,AB AC =+=-m n m n u u u r u u u r D 为BC 边的中点，则||AD u u u r等于（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（每题5分，共25分）1.已知向量()()1,1,3,a b m =-=，若()//=a a b m +，则 。
2.（2015•上海模拟）已知，||=||=2，与的夹角为，则在上的投影为 ．3.如图，正六边形ABCDEF 的边长为3，则AC DB ⋅=u u u r u u u r______ 4.若向量,a b r r 满足1a b a b ==+=r r r r，则a b ⋅r r 的值为______．5.设()()13,1a m i j b i m j →→→→→→=+-=+-，其中,i j →→为互相垂直的单位向量，又a b a b →→→→⎛⎫⎛⎫+⊥- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则实数m = 。
三、解答题（本大题共小题，共分）1.已知0ω>，向量)3,cos ,m x x ωω=u r 向量()cos ,cos n x x ωω-=r，且1()2m x n f =⋅+u r r 的最小正周期为π．（1）求()f x 的解析式；（2）已知a 、b 、c 分别为ABC ∆内角A B C 、、所对的边，且19a =3c =，又cos A 恰是()f x 在2[,]123ππ上的最小值，求b 及ABC ∆的面积．（学习的目的是增长知识，提高能力，相信一分耕耘一分收获，努力就一定可以获得应有的回报）。