E
(4–6)
式(4-6)是胡克定律的又一表达形式：当应力不超过某一 极限时，应力与应变成正比
例 一钢制阶梯杆受力如图4-9a所示，已知其横截面面积
分别为ACD = 300mm2 ，AAB =ABC =500mm2 , 材料的弹性模量
E =200GPa 。试求：(1)杆的总变形。
(2)杆的最大纵向线应变。
整个杆件缩短了0.0067mm
(4) 计算杆的最大纵向线应变 max 由于各段的杆长相等，因此按式（4-2）可得
l AB 2 102 max 2 104 l AB 100

0.25～0.33 0.24～0.33 0.23～0.27 0.31～0.42 0.33
四、胡克定律 只要应力不超过某一极限值时，杆的轴向变形与轴向 载荷成正比、与杆的长度成反比、与杆的横截面面积成反 比。这一关系称为胡克定律，即
Fl l ∝ A
引进比例常数E ，则有
l
Fl EA
由于轴向拉压时有F = FN ,故上式可改为
图4-9
应用胡克定律分别求出各段杆的变形
量为
AB 段 BC 段 CD 段
l AB
FN1l AB 20103 100 2 mm 2 10 mm 3 EAAB 20010 500
lBC
lCD
FN 2lBC 10103 100 2 1 10 mm 3 EABC 20010 500
FN 2lCD 10103 100 2 mm 1 . 67 10 mm 3 EACD 20010 300
(3)计算杆的总变形
杆的总变形等于各段杆的变形量之和
l总 l AB lBC lCD (2 1 1.67) 102 mm 6.7 103 mm
FN l l EA
（4–5）
式中，E 为材料的弹性模量，单位常用GPa 。对同一材料，
E 为常数。
由式(4–5)可知，受力和长度相同的杆件，绝对变形 l 和
EA 的乘积成反比，该乘积愈大，变形就愈小。它反映了杆
件抵抗拉伸(压缩)变形的能力，故 EA 称为杆的抗拉(压) 刚度。
FN l 将 、 代入式(4–5)，便得 A l
（4–2）
二、横向变形
（一）绝对变形
杆件横向尺寸的缩小（增大）量称为横向绝对变 形，若以 △d 表示，则
△d
=d1 –d
（二）相对变形 横向单位长度的变形称为横向相对变形或横向线应
应变，若以 表示，则
d d
（4–3）
三、泊松比 当应力不超过某一限度时，同一种材料的横向线应变与
A
1
B
30kN
C
2 2 100
D 10kN
解 (1)画轴力图 用截面法求得截面1-1和2-2上 的轴力分别为
1 100
100 a) 20kN
FN
(+)
FN1 20kN FN 2 10kN
画出杆的轴力图（图4-9b)
x
(-)
10kN
(2)计算各杆的变形 将阶梯杆分为AB、BC、和CD 段，
b)
第四节 轴向拉伸与压缩时的变形
胡克定律
一、纵向变形
（一）绝对形
d
l
a) d
杆件长度的伸长（缩短）量称为绝
l
对变形。
l l1 l
l1
（4–1）
F
l
（二）相对变形 单位长度的变形称为相对变形，也
b)
称为线应变。沿轴线方向单位长度的变
d
l1
c)
F
形称为纵向相对变形或纵向线变形。
图4-8
l l
纵向线应变之比的绝对值为一常数，即

（4–4）
式中， 为横向变形系数或泊松比，是一个量纲为1的量 通常由试验测得,工程上常用材料的泊松比列于下表。
常用材料的 E ， 值
材料名称 低碳钢 合金钢 灰铸铁 铜合金 铝合金
E／GPa
196～216 186～216 115～157 72.6～128 70