A a F D a
1 1
B a C
Nab
B a Rcy C R
Nab=60KN（拉）
2. 计算AB杆正应力
N ab 60 103 N 2 ab ＝ 150 N / mm A 400mm 2
【例题10】图示中段开槽的杆件，两段受轴向荷载 F作用，试计 算截面1-1和截面2-2上的正应力。 已知：F＝14KN，b＝20mm，b0＝10mm，t＝4mm。
【解】 1. 受力图：用1-1截面 截开杆件取右段分析， 右段受力图如右图所 示。 2.方程 ∑FX＝0 3. 结果 N1＝4KN（拉）
4KN
A
1
B
4KN
N1
1 1
B
4KN
1
N1－4KN＝0
新内容：截取段受力图
【例题2】计算图示杆件1-1、2-2、3-3截面的内力。
A 3
8KN
B
2
C 6KN
1
D 4KN
1. 分段计算轴力 （1）受力图(截取后的受力图)
（2）方程 （3） 结果 2. 绘轴力图
【解】 1.分段计算轴力（过程略） (1) 计算1-1截面轴力
A
3
12KN
B
2
C 6KN
1
D 4KN
3
2
N1
2
1 1
D 4KN
N1=4KN
（2）计算2-2截面轴力 N2=10KN
3
12KN
(a)
1
C 6KN
C 6KN
N3=40KN 2. 绘轴力图
60
＋ －
N3
3 E 40KN 3
( c)
40
＋
20 轴力图（单位：KN）
第三节
应力
一、应力的概念 二、 拉（压）杆横截面上的正应力
21/62
一、应力的概念
10KN 10KN
A1=10mm2
10KN 10KN
A2=20mm2 轴力相同截面不同
思考： 哪个杆件容易被拉断？为何？
（2）方程 （3） 结果 2. 绘轴力图
【解】 1.分段计算轴力（过程略） (1) 计算1-1截面轴力 N1=4KN
1 A 4KN 1 1 B 5KN
2 C 4KN 2
3 D 3KN 3
N1
B 5KN 1
C 4KN
D 3KN (a)
（2）计算2-2截面轴力
N2=－1KN （3） 计算3-3截面轴力 N3=3KN
1
【解】
A 60KN 1 1
B
C 80KN
2 D 60KN 2
3 E 40KN 3
1.分段计算轴力（过程略） N1 (1) 计算1-1截面轴力
B
C 80KN D 60KN E 40KN
(a)
N1=60KN
（2）计算2-2截面轴力 N2=－20KN
1
N2
2 D 60KN 2 E 40KN
(b)
（3） 计算3-3截面轴力
3
2
1
解题步骤(3步):
1. 受力图(截取后的受力图) 2. 方程 3. 结果
【解】 1.计算1-1截面轴力
A
3
8KN
B
2
C 6KN
1
D 4KN
3
2
(1) 受力图：用1-1截面 截开杆件取右段分析， 右段受力图如（a）图。 （2）方程 ∑FX＝0 N1－4KN＝0 （3）结果 N1＝4KN （拉） 2.计算2-2截面轴力（见后面） 3.计算3-3截面轴力（见后面）
第四节 拉（压）杆的强度条件及其应用
拉压杆强度条件：
max
Fmax A
Fmax 最大轴力（N）
max 最大正应力（ N/mm 2）
已知Fmax、A，求σmax
已知Fmax、σmax ，求A 强度校核
截面设计
确定许可荷载
33/62
已知σmax 、 A ，求Fmax
1 A B 3F 1
2 C 3F 2 b
3 D 2F 3 c
【解】 1.分段计算轴力（过程略） (1) 计算1-1截面轴力 N1
a
1 B 3F 1 C 3F D 2F
N1=－2F
（2）计算2-2截面轴力 N2 =F
(a)
N2
2 C 3F 2
3 D 2F
D 2F
(b)
（3） 计算3-3截面轴力
N3=－2F 2. 绘轴力图
1.5m A
2m
1
① α ②
1
B P
b、方程 ∑FX＝0
∑FY＝0 c、结果
N1＋N2cosα＝0 P＋N2sinα＝0
C
N1
N1＝0.75P（拉力）；N2＝－1.25P （压力） 2、计算各杆许可荷载
α
N2
B
N 0.75 P 2 1 1 ＝ [ ] 160 N / mm 1 A1 3.14 7 2 mm 2 N2 1.25 P 2 2 ＝ [ ] 5 N / mm 2 A 2 1002 mm 2
A a F D a B a C
解题步骤(2大步):
1. 计算AB杆轴力 （1）受力图
（2）方程
（3） 结果
2. 计算AB杆正应力
【解】
1.计算AB杆轴力
(1) 受力图:用1-1截面截开AB杆， 取下段分析，受力图如右图。 (2) 方程 ∑MC＝0 (3) 结果 Nab ×a－ F×2a＝0
F D a
Fp A
－－－微面积△A上的平均应力（N/mm2）
P＝ lim
－－－△A→0时，为点应力（N/mm2）
A 0
注意： 单位：1 N/mm2 =1MPa=106Pa
二、 拉（压）杆横截面上的正应力
垂直于截面的应力称 为“ 正应力”
切应力
与截面相切的应力 称为“ 切应力”
点正应力: lim
3、判断结构许可荷载
N1
1 1
D 4KN
(a)
1
【解】 2.计算2-2截面轴力
A
3
8KN
B
2
C 6KN
1
D 4KN
(1) 受力图：用2-2 截面截开杆件取右段 分析，右段受力图如 （b）图。 （2）方程
∑FX＝0 （3）结果 N2＝10KN（拉）
3
N2
2 2
1
C 6KN
D 4KN
(b)
2
N2 －6KN －4KN＝0
【解】 3.计算3-3截面轴力
N2 N3
B
D 4KN
D 4KN
(b)
（3） 计算3-3截面轴力
N3=－2KN 2. 绘轴力图
2
(c)
3
10
＋
4
＋
－
2
轴力图（单位：KN）
【例题4】绘制图4-5a所示直杆的轴力图
1 A 4KN 1 B 5KN 2 2 C 4KN 3 3 D 3KN
解题步骤(2大步):
1. 分段计算轴力 （1）受力图(截取后的受力图)
A
3
8KN
B
2
C 6KN
1
D 4KN
(1) 受力图：用3-3 截面截开杆件取右段 分析，右段受力图如 右（c）图。
（2）方程 ∑FX＝0
N3
3 3
8KN
B
2
C 6KN
1
D 4KN
(c)
3
N3 ＋8KN－6KN －4KN＝0
（3）结果 N3＝2KN（拉）
轴力的正负号规则：拉为正、压为负 1 1
F
FN
14KN
14KN
F
F
A
B
1 t 1 2
C
D
( a)
F
b
N1
1-1 2-2
b0
14KN
A
1
2
14KN
(b)
F
N2
B
2
A
N1 N1 14 10 3 N 1 ＝ 175N / mm 2 (MPa ) A1 b t 20mm 4mm
N2 N2 14 103 N 350N / mm 2 (MPa ) (2) 2-2截面: 2 ＝ A 2 (b b 0 ) t ( 20 10)mm 4mm
解题步骤(2大步):
A
C
杆轴力 （1）受力图(截取后的受力图)
（2）方程
（3） 结果
2. 计算各杆正应力 注意：结构中杆件轴力计算方法。
A
【解】
1.计算各杆轴力
(1) 受力图:用1-1截面截开杆件取右段分析， C 右段受力图如右图。 (2) 方程 ∑FX＝0 ∑FY＝0 (3) 结果 2. 计算各杆正应力 N1 28.3 10 3 N 2 ＝ 90 N / mm ①杆: 1 A1 10 2 mm 2
P
工程实例
桁架的支杆 (12章3节)
三角架
计算简图
计算简图
3/62
第二节
任务：
轴力和应力
一、轴力 二、轴力图 三、应力
4/62
一、轴力（截面法）
轴力是内力的一种，计算杆件内力的方法常用截面法 【例题1】计算图示杆件１－１截面的内力。
4KN A 1 B 4KN
1
解题步骤(3步):
1. 受力图(截取后的受力图) 2. 方程 3. 结果
－
N3
(C)
3
F
＋
－
2F 轴力图
2F
【例题6】试求图示拉杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并 作出轴力图。
1 A 60KN 1 B C 80KN 2 D 60KN 2 3 3 E 40KN