M=1H，R=10Ω， us 10 2 cos(10t)V 求稳态电流i2。
方法一：反映阻抗法
Z11 jL1 j50
Z22 R jL2 10 j12
Zref
2M2
Z22
102 12 10 j12
4.1
j4.9
I1
Us Z11 Z ref
1000
j50 4.1 j4.9
0.22 850
13-4 空芯变压器电路分析
变压器也是电路中常用的一种器件，其电路模型由 耦合电感构成。 空芯变压器：耦合电感中的两个线圈绕在非铁磁性 材料的芯子上，则构成空芯变压器 铁芯变压器：耦合电感中的两个线圈绕在铁芯上， 则构成铁芯变压器 空芯变压器和铁芯变压器的主要区别：
前者属松耦合，耦合系数K较小， 后者属紧耦合，耦合系数K接近于1。
方法二：等效电感 法去耦合
I1
I2
先求出 I1然后用分流公式求 I2
I2
j(L1 M )
Us
jM //( j(L2 M ) R)
jM jM j(L2 M ) R
I2 0.1411350
例13-8 电路如图所示，已知：L1=5H， L2=1.2H，
M=1H，
us 10 2 cos(10t)V
2）输出阻抗？
Zo Z22 Zref
五、空心变压器的分析方法： 反映阻抗法； 等效电感法（去耦合）；
六、含空芯变压器电路的分析应注意： 1、列方程时不要漏掉互感电压； 2、注意同名端与互感电压的关系； 3、去耦等效条件以及联接方式； 4、应用戴维南定理时，内外电路应无耦合。
例13-7 电路如图所示，已知：L1=5H， L2=1.2H，
求负载R为何值时可获得最大功率传输？
解：断开负载R求输出阻抗
Z11 jL1 j50
Zref
2M2
Z11
102 12 j50
j2
Zo jL2 Zref j12 j2 j10
所以： R Zo 10 可获得最大功率传输
往届考题
步骤： 7分 1）去耦 2）列写网孔方程 3）求解
M
异侧T型
L1 + M L2 + M -M
例13-5 已知，=10rad/s。 分别求K=0.5和K=1时,
电路中的电流İ1和İ2以及电阻R=10时吸收的功率。
İ1
İ2
İ1
İ2
解：去耦等效电路：
解得：
•
I1 11.381.87 A
（1）K=0.5，M = 0.5H,由KVL得：
•
••
j5 I1 j5(I1 I2 ) 1000
I2
jMI1
Z 22
j101 0.22 850
0.1411350
10 j12
所以： i2 (t ) 0.141 2 cos(10t 1350 ) A
例13-7 电路如图所示，已知：L1=5H， L2=1.2H，
M=1H，R=10Ω， us 10 2 cos(10t)V 求稳态电流i2。
İ1
•
•
•
I1 I2 I 3
•
•
•
U 13 jL1 I 1 jM I 2
•
•
j( L1 M ) I 1 jM I 3 L1 -M
İ2 İ3
L2 - M
•
•
•
U 23 jL2 I 2 jM I 1
İ1
•
•
j( L2 M ) I 2 jM I 3
M İ2 İ3
二、去耦等效电路
İ1
•
•
(3 j j2) I 1 j2 I 2 100
•
•
j2I 1 (2 j2) I 2 0
•
I 1 ( 2－j )A
• j3
I2
A
2
•
I2 10 180
P I22R 1000W
例13-6：图示电路，求Z为何值可获最大功率？其中：
u(t ) 10 2 cos(104 t )V
解： 1) 判定同名端：
•
•
2) 去耦等效电路：同侧T型
3) 移去待求支路Z，求戴 维南等效电路：
u(t ) 10 2 cos(104 t )V U 1000
•
•
jM I 1 (R2 jL2 RL ) I 2 0
令：Z11 R1 jL1
•
•
jM I 1 Z 22 I 2 0
一次侧自阻抗
Z22 R2 jL2 RL 二次侧自阻抗
•
•
I1
Us
2M 2
Z11 Z22
ω2 M 2 Z ref Z 22
•
•
I2
jM
I1
Z 22
反映阻抗：反映二次侧回路 对一次侧回路的影响
•
•
I1
Us
Z11 Zref
2）输入阻抗？
Zi Z11 Zref
2. 二次侧等效电路
İ2
Z ref
jMI10
Z 22 R2 jL2 ZL 二次侧自阻抗
•
Z re f
ω2 M 2 Z11
1）二次侧电流？
•
I 10
Us
Z11
二次侧开路时的电流
一次侧对二次侧的反映阻抗
•
I2
jMI10
Z22 Zref
一、组成：
N1: 一次侧线圈（原边线圈） N2: 二次侧线圈（副边线圈） 芯架：非导磁材料
二、电路模型：
R1、R2:绕组电阻 RL: 二次侧负载 Us: 一次侧电源
三、电路方程：
由KVL得回路方程：
•
•
•
•
•
•
( R1 jL1 ) I 1 jM I 2 U S Z11 I 1 jM I 2 U S
•
•
•
•
j5 I2 j5( I1 I2 ) 10 I2 0
•
I2 4 216.87 A
P I22 R 160W
İ1
İ2
（2）K=1，M = 1H，由KVL得： 解得：
•
•
j10(I1 I2 ) 1000
•
•
•
j10(I1 I2 ) 10 I2 0
•
I1 10 2 45 A
İ2
异侧T型连接
•
•
•
I1 I2 I 3
•
•
ห้องสมุดไป่ตู้
•
U 13 jL1 I 1 jM I 2
•
•
j(L1 M ) I 1 jM I 3
•
•
•
U 23 jL2 I 2 jM I 1
•
•
j(L2 M ) I 2 jM I 3
İ3
L1+M
L2+M -M
同侧T型
T型连接去耦合小结 L1 - M L2 - M
上节课内容回顾
耦合元件： 同名端如何确定？ VCR如何表示？ 耦合系数k=？
耦合元件去耦等效： 耦合元件串联： 耦合元件并联：
成都信息工程学院-控制工程系
13-3 耦合电感的去耦等效电路
------耦合电感的T型连接及等效 一、T型连接
同侧T型连接
异侧T型连接
二、去耦等效电路
同侧T型连接
①求开路电压：
Uoc
6
8 8
j4 j4
100
6.1110.61V
②求等效阻抗：
6 (8 j4)
Zo j2 6 8 j4 3.6 j2.67
4) 戴维南等效电路：
*
Z Zo 3.6 j2.67()
Pm
Uoc2 4 Ro
2.59W
含互感元件电路分析应注意：
1、列方程时不要漏掉互感电压； 2、注意同名端与互感电压的关系； 3、去耦等效条件以及联接方式； 4、应用戴维南定理时，内外电路应无耦合。
Z ref
ω2 M 2 Z11
说明：
反映阻抗：反映一次侧回路 对二次侧回路的影响
1）I1与同名端位置 无关 2）I2与同名端位置 及I1的参考方向有 关
四、等效电路
1. 一次侧等效电路
İ1
Z11 R1 jL1 一次侧回路自阻抗
Z ref
ω2 M 2 Z 22
二次侧对一次侧的反映阻抗
1）一次侧电流？