普通高等院校土木工程专业新编系列教材 中国土木工程学会教育工作委员会 审定
土 木 工 程 测 量
（电子教材）
饶云刚 杨 剑
制作
武汉理工大学出版社
9 地形图应用
• 地形图是包含丰富的自然地理、人文地理和社会经济信息的
载体。 • 它是进行土木工程建设项目可行性研究的重要资料，是土木 工程规划、设计和施工的重要依据。 • 借助地形图，可以了解自然和人文地理、社会经济诸方面因
线在曲线内的长度为l1、l2、…ln，则各梯形面积为： A1 1 2 h(0 l1 )
A2 1 2 h(l1 l2 ) An 1 2 h(ln 1 ln ) An 1 1 2 h(ln 0)
A h li
i 1 n
总面积：
另：求积仪法 • 专门用于图上量算面积的仪器，操作简便、速度快， • 适用于任意曲线图形的面积量算，并能保证一定的精度。 • 有机械求积仪和电子求积仪。 • 介绍日本KOIZUMI(小泉)公司的KP-90N电子求积仪。 • 在机械装置动极、动极轴、跟踪臂等的基础上，增加了电子 脉冲记数设备和微处理器， • 能自动显示测量的面积，具有面积分块测定后相加、相减
• 最后计算两断面间土石方量。如1-1和2-2两断面间的土石方为
• 填方：
• 挖方：
• • •
同法依次计算出每两相邻断面间的土石方量，最后将填方
量和挖方量分别累加，即得总土石方量。
上述三种土石方估算方法各有特点，应根据场地地形条件和 工程要求选择合适的方法。 当实际工程土石方估算精度要求较高时，往往要到现场实测 方格网图（方格点高程）、断面图或地形图。
地形图应用的基本内容
9.2.1 确定图上某点的平面坐标和高程
求距离：根据纵、横坐标方格网从图上求算点的坐标，求A点 坐标，在图上按测图比例尺量出ag和ae的长度，计算A点坐标：
xA xa ag 57100 84.3 57184 .3m y A y a ae 18100 72.6 18172 .6m
• 另一条路线，在交出 3点之后，将 23直线延长，与 42m等高线
交于4′点，两点距离大于1cm, 故其坡度不会大于指定坡度。 • 再从4点开始按上述方法选出 A-1-2-3-4′-5′-6′-7′-D的 最短路线。
• 最后线路的确定要根据地形
• 图综合考虑各种因素对工程 • 的影响，如少占耕地，避开 • 滑坡地带，土石方工程量小 • 等，以获得最佳方案。
程。
• 从计算设计高程的过程和9-10图可以看出，角点A1、D1、D4 、C6、A6的高程只参加一次计算，边点B1、C1、D2、D3、 C5，· · · 的高程参加两次计算，拐点C4的高程参加三次计算， 中点B2、B2、B4、B5、C2、C3的高程参加四次计算，
• 因此，设计高程的计算公式为
（9-10） 式中n——方格总数。 • 将图9-10中各格点高程代入式9-10，求出设计高程为54.4m。 • 在地形图中内插绘出54.4m等高线（图中虚线），此即为不
路，以确定最佳方案。 • 如图，地形图比例尺为 1:2000 ，等高距为 1m ，欲在山下 A 点
与山上D点之间设计一条公路，指定坡度不大于 5%，要求选择最 短线路。
•
步骤如下：
⑴ 按指定坡度计算相邻两等 高线间在图上的最短距离为：
⑵ 以A为圆心，以1cm为半径画弧，与39m等高线交于1点；
⑶ 再以1为圆心，以1cm为半径画弧，与40m等高线交于2点。 依此作法，到D点为止。 (4)如遇等高线之间的平距大于1cm，以1cm为半径的圆弧将 不会与等高线相交。这说明坡度小于限制坡度。在这种情况下， 路线方向可按最短距离绘出。 (5)依此作法，到D点为止。 将各点连接即得 A-1-2-3-4-5-6-7-8-D 限制坡度 的最短路线。
填不挖的边界线，也称为零线。
（3）计算挖、填方高度、
• 用格点高程减设计高程即得每一格点的挖方或填方的高度，即 挖（填）方高度 = 地面高程 - 设计高程 （9-11） • 将挖、填方高度注记在相应格点右下方（可改用红色笔注记）, 正号为挖方、负号为填方。
（4）计算挖、填方量
• 挖、填方量是将角点、边点、拐点、中点的挖、填方高度，分 别代表1/4、2/4、3/4、1方格面积的平均挖、填方高度，故挖、 填方量分别按下式计算：
• 横轴——平距，纵轴——高程， • 在地形图上量取A点至各交点及地形特征点的平距， 将其转绘到横轴，以相应高程作纵坐标，到各交点在断面的 位置。连线点，得方向断面图。 • 为更明显表示地面高低起伏情况，高程比例尺一般比平距比 例尺大5~20倍。
9.4 按限制坡度在地形图上选线
•
在线路方案设计时 ,往往要根据地形选择某一限制坡度的线
• 再求和即得总挖方量。
• 如图，地形图等高距为2m，要求平整 场地后的设计高程为55m。 • 先在图中内插设计高程55m的等高线,
再分别求出55m、56m、58m、60m、
62m五条等高线所围成的面积A55、 A56、A58、A60、A62。
• 算出每层土石方量为：
V1 1 (A55 A56 ) 1 2 V2 1 (A56 A58 ) 2 2 V5
1 3
A62 0.8
• V5 是62m等高线以上山头顶部的土石 方量。 • 总挖方量为：
V
W
V1 V2 V3 V4 V5
9.6.3 断面法
• 道路和管线建设中，沿中线至两侧一定范围内线状地形的土石 方计算常用此法。 • 如图9-12, 地形图比例尺为1:1000，矩形范围是欲建道路的一 段，其设计高程为47m。
mB HB Hm h mn
式中，Hm——m 点的高程
h——等高距
• 实际求图上某点高程时，一般都 是目估mB与mn的比例来确定B点的高程。 如 HB=51.3 m，HC=52.8 m
9.2.2 确定图上直线的距离、坐标方位角和坡度 • 求出A、B两点的坐标，则A、B两点的水平距离为(坐标反算)：
考虑图纸变形，则A点坐标按下式计算：
x A xa 0.1 ag M ab 0.1 ae M y A ya ad
式中ab、ad、ag、ae为图上量取的长度。 M为比例尺分母；xa、ya 为a 点坐标。
求高程：图上点的高程可通过等高线求得。
• B点在两等高线之间,如图， • 可通过 B 点作一条大致垂直两相邻等高线的线段 mn, 在图上量出 mn和mB的长度。 • B点的高程：
②坐标计算法
多边形图形面积很大时，可在地 形图上求出各顶点的坐标(或在实地用 全站仪测得)，直接用坐标计算。 面积.
或
• 式中n 为多边形边数
• 当i=1时, xi-1 和 yi-1 分别用 xn 和 yn 代入； • 当 i=n 时, xi+1 和 yi+1 分别用 x1 和 y1 代入。
⑵曲线面积量算
素对工程建设的综合影响，使勘测、规划、设计能充分利用
地形条件，优化设计和施工方案，有效地节省工程建设费用。 • 在施工中，利用地形图可以获取施工所需的坐标、高程、方 位角等数据和进行工程量的估算等工作。 • 正确地应用地形图，是土木工程技术人员必须具备的基本技
能。
9.1
地形图阅读
9.1.1 地形图注记的识读 • 根据地形图图廓外的注记，可全面了解地表的基本情况。 • 比例尺、日期注记、图廓坐标、接图表、坐标系统、高程系
①透明方格纸法 如图所示，数出曲线内的整方 格数n1和不足一整格的方格数n2。设 每个方格的面积为 a( 当为毫米方格
时， a=1mm2), 则曲线围成的图形实
地面积为
式中， M 为比例尺分母。计算
时应注意a的单位。
②平行线法
• • • 如图，在曲线围成的图形上绘出间隔相等的一组平行线，并
使两条平行线与曲线图形边缘相切。 将这两条平行线间隔等分得相邻平行线间距为h。 每相邻平行线之间的图形近似为梯形，用比例尺量出各平行
• 多次测定取平均值，面积单位换算，比例尺设定功能。
• 面积测量的相对误差为1/1000。
动极轴
跟踪臂
键盘 动极
显示窗
跟踪放大镜
编码器
积Байду номын сангаас车
内置镍隔可充电电池
9.3 按设计路线绘制纵断面图
• 道路、隧道、管线等工程设计时，需了解两点之间的地面起 伏情况。
• 在地形图上作A,B 两点连线，与各等高线相交，各交点高程 为交点所在等高线的高程，A点至各交点平距在图上用比例尺 量得。 • 在毫米方格纸上画两条相互垂直的轴线，
的山脊线连接而成。
• 边界线是经过一系列山脊线、山头和鞍部的曲线，在河谷的 指定断面(公路或水坝中心线)闭合。 • 边界线(除公路段外)应与山脊线一致，与等高线垂直。
9.6 平整场地中的土石方估算
9.6.1 方格网法 对于大面积的土石方估算常用此法.图9-10所示为1:1000地 形图,要求将原有一定起伏的地形平整成一水平场地,步骤如下:
统、等高距。
9.1.2 地物和地貌的识读 • 根据《地形图图式》符号、等高线的性质和测绘地形图时综
合取舍的原则来识读地物、地貌。
• 地形图的要素主要包括以下九大类： ⑴测量控制点 ⑵居民地和垣栅
⑶工矿企业建筑 及其它设施
⑸管线及附属建 ⑺境界 ⑼植被
⑷交通及附属设施
⑹水系及其附属建筑 ⑻地貌及土质
9.2
（9-12）
• 实际计算时，可按方格线依次计算挖、填方量，然后再计算 挖方量总和及填方量总和。
• 图9-10中土石方量计算如下（方格边长为10m×10m）：
• A:
• B:
• C:
• D:
• 总挖方量