两个例子： Buffen投针实验求π 射击问题（打靶游戏）
蒙特卡罗方法概述---基本思想
Buffon投针实验(1777年） 求π :
２．针与平行线垂直方向夹角为α， 则相交概率为：
E ( cos ) cos f ( )d
0

2
M 2N E ( cos ) N M
0.1 命中7
环数 7 概率 0.1
8 0.1
9 0.3
10 0.5

0.2 命中8
用计算机作随机试验（射击）的方法为， 选取一个随机数ξ，按右边所列方法判断 得到成绩。这样，就进行了一次随机试验 （射击），得到了一次成绩ｇ(r)，作Ｎ次 试验后，得到该运动员射击成绩的近似值

仿真策略：要将系统模型转换为计算机模型，首先要从总 体上确定仿真模型的控制逻辑和仿真时钟推进机制，即确 定仿真策略。 仿真策略是仿真模型的核心，反映了仿真模型的本质，从 根本上决定了仿真模型的结构。 迄今为止，离散事件系统形成了三种基本仿真策略： 事件调度法（event schedule，ES) 活动扫描法（activity scanning，AS) 进程交互法（Process Interactive，PI)
蒙特卡罗方法概述---基本思想

基本思想： 针对待求问题，根据物理现象本身的统计规律，或人为 构造一合适的依赖随机变量的概率模型，使某些随机变量的 统计量为待求问题的解，进行大统计量（N→∞）的统计实 验方法或计算机随机模拟方法。

理论依据： 大数定理：均匀分布的算术平均收敛于真值 中心极限定理：置信水平下的统计误差
射击问题（打靶游戏）

1.设r表示射击运动员弹着点到靶心的距离，ｇ(r)表示击中r处 相应的得分数（环数），f(r)为该运动员弹着点的分布密度函数， 它们反映运动员的射击水平。该运动员的射击成绩为： g g (r ) f (r )dr
0
２.用概率语言来说，<g>是随机变量ｇ(r)的数学期望，即


活动：实体在一段时间内持续进行的操作或过程。通常用于表示 两个可以区分的事件之间的过程。标志着系统状态的转移。 状态：系统的状态是指在某一时刻实体及其属性值的集合。 事件：事件是引起离散事件系统状态发生变化的行为。 进程：由若干个有序事件及若干有序活动组成，描述了它所包括的事件及 活动间的相互逻辑关系及时序关系。

0.3 命中9
命中10
1 N g N g (ri ) N i 1
收敛性:大数定理 由前面介绍可知，蒙特卡罗方法是由随机变量X的简单子样X1， X2，…，XN的算术平均值： 1 N X N Xi N i 1

作为所求解的近似值。由大数定律可知，如果X1，X2，…，XN独 立同分布，且具有有限期望值（E(X)<∞），则 P lim X N E ( X ) 1 N 即随机变量X的简单子样的算术平均值 X N ，当子样数Ｎ充分 大时，以概率1收敛于它的期望值E(X)。
g Eg (r )
３.假设该运动员进行了Ｎ次射击，每次射击的弹着点依次为r1， r2，…，rN，则Ｎ次得分g(r1)，g(r2)，…，g(rN)的算术平均值
1 N g N g (ri ) N i 1
代表了该运动员的成绩
４.用Ｎ次试验所得成绩的算术平均值作为数学期望<g>的估计值。 例如，设射击运动员的弹着点分布为
仿真模型的总体结构图
主程序：仿真开始 INIT子程序：系统初始化
TIMEDV 子程序：时间推进，确 定下一个最早发生事件的类型 变量EVTFLAG的值。
EVTFLAG=1
EVTFLAG=2
执行到达事件子程序ARRIVE
执行离开事件子程序DEPART
N
仿真结束吗？
Y
REPORT子程序：打印报告
变量 系统状态 NUMQ NUMR 实体属性和集合 WQAT[Q] WQAT[1] Q 将来事件表 EVT[I] EVTFLAG




专用术语

系统：一些具有特定功能、相互之间以一定的规律联系着 的物体所组成的总体．
系统边界：为了限制所研究问题涉及的范围，用系统边界 把所研究的系统与影响系统的环境区分开来。 实体：系统的对象、系统的组成元素都可以称为实体，是仿真系统中可 单独识别和刻划的构成要素。
属性：属性反映实体的某些性质，是实体特征的描述，用特征参数或变量表示，它 可以是文字型、数字型或逻辑型。
蒙特卡洛法中的误差---中心极限定理
蒙特卡罗方法的近似值与真值的误差问题，概率论的中心极限定 理给出了答案。该定理指出，如果随机变量序列X1，X2，…，XN 独立同分布，且具有有限非零的方差σ2 ，即
事件调度法的仿真策略




（1）初始化 <1>置仿真的开始时间t0和结束时间tf。 <2>置实体的初始状态。 <3>置初始事件及其发生时间ts。 （2）仿真时钟TIME＝ts （3）确定在当前时钟TIME下发生的事件类型Ei， i=1,2,…,n，并按规则排序。 （4）如果TIME≤tf，执行 ｛case Ei of E1：执行E1的事件例程，产生后续事件类型及发生时间； …… En：执行En的事件例程，产生后续事件类型及发生时间。 endcase｝ 否则，转（6）。

（5）将仿真时钟TIME推进到下一个最早事件发生时间。 这一步体现了仿真时钟的推进机制，是将仿真时钟推进到 下一个最早事件的发生时刻。它与连续系统仿真中的时间 推进方法――固定时间增量法不同，反映了离散事件系统 状态仅在离散时刻点上发生变化的特点，这种时间推进方 法在离散事件系统仿真中普遍采用，称为下一事件增量法， 简称事件增量法。来自（6）仿真结束。
离散事件系统仿真步骤




1．系统建模 由观测数据确定随机变量的分布和参数。 一般可用流程图或网格图的方式描述，反映临时实体在系统 内部历经的过程、永久实体对临时实体的作用以及它们相互 之间的逻辑关系。 2．确定仿真算法 两个方面内容：如何产生所需求的随机变量；采用什么方法 对离散事件系统仿真。 确定仿真策略。 3．建立仿真模型 仿真时钟在各种算法中的推进方法。 根据仿真算法建立仿真系统的计算机模型（变量定义及程序 流程）。 4．设计仿真程序 实现仿真模型。 5．仿真结果分析 每次仿真结果只是随机变量的一次取样，仿真结果的可信度？
说明 当前时刻等待队列中的机器数 当前时刻正在接受修理的机器数（0或1） 等待队列中第Q－1个机器的到达时间 现在正在接受修理的机器的到达时间 等待队列中元素索引
建 模 变 量 说 明
类型为I的下一事件发生时间，I=1,2 下一事件类型标志（1或2）
产生随机数的种子 到达间隔时间均值 修理时间均值 仿真停止时间 EVT[1]和EVT[2]的最小值（最早发生事件的时间值）
已知条件 SEED EATI ERT TIME FMIN
仿真变量 CLOCK 累积统计量 B TLE TLQ TVAL S ND 结果量 P＝B/CLOCK W=S/ND WQ=TLQ/ND
仿真时钟当前时间
到当前时间为止修理台工作的总时间 上一事件发生时间 当前队列中机器数与时间区间的乘积（机器等待的总时间） 时间区间，当前时间与上一事件发生时间之差 到当前时间为止已离开的机器在系统中逗留的总时间 到当前时间为止已离开的机器总数 修理台利用率 机器在系统中平均逗留时间 机器在队列中平均等待时间


事件调度法的仿真策略



事件调度法由兰德公司在1963年提出。在美国广泛采用，欧洲不 很流行。 基本思想：将事件例程作为仿真模型的基本模型单元，按照事件发 生的先后顺序不断执行相应的事件例程。每一个有确定发生时间的 事件，都有一个事件例程，用事件例程来处理事件发生后对实体状 态所产生的影响，并安排后续事件。 事件调度法用事件的观点分析真实系统，通过定义事件及每个事件 的发生，引起系统状态的变化，按时间顺序，在每个事件发生时， 确定并执行有关的逻辑关系。 按这种策略建立模型时，所有的事件均放在事件表中，模型中设有 一个时间控制器，从事件表中选择最早发生的事件并将仿真时钟改 到该事件发生的时间，然后调用与该事件相应的事件处理模块。这 样，事件的选择与处理不断地进行，直到仿真终止或程序事件产生 为止。
等修机器 入口
队列等待区
被修机器 修 理 台 修理区 出口
系统描述





这是一个典型的单服务员单队列的排队系统仿真模 型。 这类排队系统主要包括两个要素：顾客（即服务对 象）和服务员（即服务设备）。 该系统由到达模式、服务模式、并行服务员数目、 系统容量、排队规则来表示。 由命题可知，被修理的机器为“顾客”，而修理台 为“服务员”。 该排队系统的到达模式用机器到达间隔时间的负指 数分布表示；服务模式由修理时间的负指数分布表 示；系统中并行服务员数目为1；系统容量足够大； 排队规则采用先进先出FIFO方式。
计算机仿真原理与应用
单位：物理电子学院 主讲人：王刚 Email: buncan_wang@
§3 离散事件系统仿真方法

离散事件系统示例 例：单人理发店系统，设上午9:00开门，下午 5:00关门。 顾客到达时间一般是随机的，为每个顾客服务的 时间长度也是随机的。 系统的状态：服务台的状态 (忙或闲)、顾客排队 等待的队列长度。 状态量的变化也只能在离散的随机时间点上发生。
实例：机器修理车间的仿真



已知的基本信息： 等待区足够大； 排队规则先进先出FIFO； 到达间隔服从负指数分布1＝1/10（台/天）； 修理时间服从负指数分布2＝1/15（台/天）； 仿真时间长度为365天。 编程序求解： 机器的平均等待时间； 机器的平均逗留时间； 修理台利用率。