《控制系统数字仿真》课程大作业姓名：学号：班级：日期：同组人员：目录一、引言 (2)二、设计方法 (2)1、系统数学模型 (2)2、系统性能指标 (4)2.1 绘制系统阶跃响应曲线、根轨迹图、频率特性 (4)2.2 稳定性分析 (6)2.3 性能指标分析 (6)3、控制器设计 (6)三、深入探讨 (9)1、比例-微分控制器(PD) (9)2、比例-积分控制（PI） (12)3、比例-微分-积分控制器（PID） (14)四、设计总结 (17)五、心得体会 (18)六、参考文献 (18)一、引言MATLAB语言是当今国际控制界最为流行的控制系统计算机辅助设计语言，它的出现为控制系统的计算机辅助分析和设计带来了全新的手段。
其中图形交互式的模型输入计算机仿真环境SIMULINK，为MATLAB应用的进一步推广起到了积极的推动作用。
现在，MATLAB语言已经风靡全世界，成为控制系统CAD领域最普及、也是最受欢迎的软件环境。
随着计算机技术的发展和应用，自动控制理论和技术在宇航、机器人控制、导弹制导及核动力等高新技术领域中的应用也愈来愈深入广泛。
不仅如此，自动控制技术的应用范围现在已发展到生物、医学、环境、经济管理和其它许多社会领域中，成为现代社会生活中不可或缺的一部分。
随着时代进步和人们生活水平的提高，在人类探知未来，认识和改造自然，建设高度文明和发达社会的活动中，控制理论和技术必将进一步发挥更加重要的作用。
作为一个自动化专业的学生，了解和掌握自动控制的有关知识是十分必要的。
利用MATLAB软件及其SIMULINK仿真工具来实现对自动控制系统建模、分析与设计、仿真，能够直观、快速地分析系统的动态性能和稳态性能，并且能够灵活的改变系统的结构和参数，通过快速、直观的仿真达到系统的优化设计，以满足特定的设计指标。
二、设计方法1、系统数学模型美国卡耐尔基-梅隆大学机器人研究所开发研制了一套用于星际探索的系统，其目标机器人是一个六足步行机器人，如图(a)所示。
该机器人单足控制系统结构图如图(b)所示。
要求：（1）建立系统数学模型；（2）绘制系统阶跃响应曲线、根轨迹图、频率特性；（3）分析系统的稳定性，及性能指标；（4）设计控制器Gc(s)，使系统指标满足：ts<10s,ess=0,，超调量小于5%。
在不加入任何控制器的情况下，由控制系统结构图可得其开环传递函数为)102(1)(20++=S S S S G Simulink 仿真得在单位阶跃信号作用下系统响应曲线为10203040506070809010000.10.20.30.40.50.60.70.80.91单位阶跃响应曲线2、系统性能指标2.1 绘制系统阶跃响应曲线、根轨迹图、频率特性编写M文件如下：%set up system math modlenum=[1];den=[1 2 10 0];G0=tf(num,den)G=feedback(G0,1)figure(1);t=0:100;step(G,t);grid;title('单位阶跃响应曲线')[y t]=step(G,t);[Y k]=max(y);tp=t(k)ess=1-y;figure(2);plot(t,ess);grid;title('单位阶跃响应误差曲线') figure(3);pzmap(G0);title('零极点分布图')figure(4);margin(G0);title('系统开环对数特性曲线') grid;figure(5);nyquist(G0);title('nyquist曲线')figure(6);rlocus(G0)title('系统根轨迹特性曲线') sgridstepinfo(G) MATLAB命令窗口中运行后得到结果为：Transfer function:1----------------------s^3 + 2 s^2 + 10 sTransfer function:1---------------------------s^3 + 2 s^2 + 10 s + 1ans =RiseTime: 21.5386SettlingTime: 38.5480SettlingMin: 0.9001SettlingMax: 0.9997Overshoot: 0Undershoot: 0PeakTime: 79.1536以上各图依次为系统单位阶跃响应曲线、单位阶跃响应误差曲线、零极点分布图、系统开环对数特性曲线、系统根轨迹特性曲线、奈奎斯特曲线。
01020304050607080901000.20.40.60.811.21.4单位阶跃响应曲线Time (sec)A m p l i t u d e0102030405060708090100-0.20.20.40.60.811.2单位阶跃响应误差曲线-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.2-3-2-101230.130.190.260.380.520.80.511.522.530.511.522.530.040.0850.130.190.260.380.520.80.040.085零极点分布图Real AxisI m a g i n a r y A x is-150-100-5050M a g n i t u d e (d B )10-210-110101102-270-225-180-135-90P h a s e (d e g )系统开环对数特性曲线Frequency (rad/sec)-1-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10-10-8-6-4-20246810nyquist 曲线Real AxisI m a g i n a r y A x i s-25-20-15-10-5510-20-15-10-5051015200.140.30.440.580.720.840.920.980.140.30.440.580.720.840.920.98510152025系统根轨迹特性曲线Real AxisI m a g i n a r y A x i s2.2 稳定性分析由闭环零极点分布图可知，系统闭环传递函数的极点全部位于s 左半平面，因此系统闭环稳定。
2.3 性能指标分析（1）系统稳态误差ss e =0。
由以上分析可知在加入控制器之前，ss e =0，符合设计要求。
（2）系统调节时间s t <10s 。
在加入控制器之前，调节时间s t =38s ，不满足设计要求，因此需要加入控制器来缩短调节时间，以提高系统响应速度。
（3）系统阶跃响应的超调量σ%<5%。
在加入控制器之前，超调量σ%=0，符合设计要求。
3、控制器设计由以上分析可知，要减小系统的调节时间，使其快速性能得到改善，同时不影响系统的稳态误差和超调量，因此，可以利用比例控制器来实现这一目的。
P 控制方式只是在前向通道上加上比例环节，相当于增大了系统的开环增益，减小了系统的稳态误差，减小了系统的阻尼，从而增大了系统的超调量和振荡性。
P控制方式的系统结构图如下：P 控制器的传递函数为：p c K S G =)(加上P 控制后的系统开环传递函数为：)102()(2p++=S S S K S G0510********0.20.40.60.811.21.4←Kp=1←Kp=15取Kp=1至15，步长为1，进行循环测试系统，将不同Kp 下的阶跃响应曲线绘制在一张坐标图下： MATLAB 源程序：%对于P 控制的编程实现 num=[1];den=[1 2 10 0]; t=0:0.01:30; for Kp=1:1:15 num1=Kp*num; G0=tf(num1,den) G=feedback(G0,1) y=step(G,t); plot(t,y)If ishold~=1,hold on ,end endgrid;下面通过列表的方式给出在不同Kp 值作用下系统的调节时间、稳态误差以及超调量： Kp 123 4 5 6 7 8 9 10 Ts29.56 14.589.607.135.574.913.483.263.154.730Ess 0.048 0.0027.788*e-52.725*e-6 8.913*e-8 2.854*e-9 1.239*e-40.006 0.028 0.055Pos4.782 0.204 0.008 2.725*e-48.913*e-62.854*e-70.012 0.604 2.840 5.541从上表可以看出，随着Kp 值的增大，系统的调节时间、超调量和稳态误差都逐渐减小，但是，当Kp 增大到一定值后，系统的调节时间、超调量和稳态误差又都随Kp 增大而增大，稳定性下降。
当Kp=6时，调节时间s t =4.96s ，稳态误差ss e 近似为0，超调量σ%近似为0，满足设计要求。
不同Kp 下的阶跃响应曲线051015202530354045500.20.40.60.81←Kp=1←Kp=6Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e此时系统的阶跃响应曲线如图所示： MATLAB 源程序：%对于P 控制的编程实现%(Kp=6) clearnum0=[1];den=[1 2 10 0]; t=0:0.01:50; Kp=6;num=Kp*num0;G0=tf(num0,den); G=feedback(G0,1); G1=tf(num,den); G2=feedback(G1,1); step(G,G2,t) grid;gtext('\leftarrowKp=1') gtext('\leftarrowKp=6')综上所述，采用比例控制器时，满足设计要求的最合理的Kp 值为6，此时系统的超调量为0，调节时间为4.96秒，稳态误差为0。
由上图可看出加入比例控制器后，系统的调节时间大幅度减小，快速性得到了很大的提高，同时系统的稳定性和准确性并没有受到明显影响。
此时，加入比例控制器后，系统开环传递函数为：)102(6)(2++=S S S S G 性能比较： 加入P 之前加入P 之后MATLAB 命令窗口运行结果 ans =RiseTime: 21.5386 SettlingTime: 38.5480 SettlingMin: 0.9001 SettlingMax: 0.9997 Overshoot: 0 Undershoot: 0PeakTime: 79.1536MATLAB 命令窗口运行结果 ans = RiseTime: 2.9072 SettlingTime: 5.7436 SettlingMin: 0.9090 SettlingMax: 0.9996 Overshoot: 0 Undershoot: 0PeakTime: 11.8768三、深入探讨通过以上讨论，单独使用比例控制器就已经满足各项要求，接下来将深入探讨是否还有其他控制器，能更好的满足各项性能指标。