人教版八年级数学下册
勾股定理单元测试题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
《勾股定理》单元测试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1.分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤3
21，421，52
1
.其中能构成直角三角形的有（ ）组
2.已知△ABC 中，∠A ＝
21∠B ＝3
1
∠C ，则它的三条边之比为（ ） ∶1∶2 ∶3∶2 ∶2∶3 ∶4∶1
3.已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（ ）
A.
2
5
C. 3+2
D. 33+ 4.如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）
米 米 米 米
5.放学以后，小明和小刚从学校出发，分别沿东南方向和西南方向回家，若小明和小刚行走的速度都是40米/分，小明用15分钟到家，小刚用20分钟到家，小明家和小刚家的距离为（ ）
米 米 米 D.不能确定
6.已知如图1，长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）
A. 6cm 2
B. 8cm 2
C. 10cm 2
D. 12cm 2
7.如图2，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆.设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则（ ）
＝S 2 ＜S 2 ＞S 2 D.无法确定 8.在△ABC 中，∠C ＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边长分别是
（ ）
，4，3 ，12，5 ，8，6 ，24，10
9.如图3所示，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD ，AD ⊥DE ，则AE 等于（ ）
B. 2
C. 3
10.直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则它的周长为（ ）
二、填空题（每题3分，共30分）
11.木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，这个桌
面
（填“合格”或“不合格”）。

12.如图4所示，以ABC Rt ∆的三边向外作正方形，其面积分别为S 1,S 2,S 3,且S 1=4,S 2=8,则
S 3= 。

A
B C 图2 B C E D
图3
F 图1
A S 3S 2
S 1
C B
A
3
220
A
13.将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到
墙的底端的距离为 。

14.如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________。

15.若三角形的三边满足13:12:5::=c b a ，则这个三角形中最大的角为 。

16.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高
为 。

17. 命题“等角的余角相等”的逆命题是 __________________。

18.如图5，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台
阶两个相
对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程
是 。

19.如图6，已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时，顶部距底部有 m 。

20.一艘小船早晨8：00出发，它以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，上午10：00，两小船相距 海里。

三、解答题 (共40分)
21. (6分) 如图7，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ， BC=6，AC=8， 求AB 、CD 的长。

22.（6分）如图8，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km 的B 处，以每小时40km 的速度向北偏东60°的BF 方向移动，距离台风中心200km 的范围内是受台风影响的区域. ①A 城是否受到这次台风的影响为什么
②若A 城受到这次台风影响，那么A 城遭受这次台风影响有多长时间？
23.（6分）如图9所示，某中学有一块四边形的空地ABCD
∠A=90°，AB=3m ，BC=12m ，CD=13m ，DA=4m ，若每平方米草皮需要200资金买草皮？
24.（8分）已知△ABC 的三边分别为12-n ，n 2， 12+n （n ＞1），求证：△ABC 是直角三角
形。

25.(8分) 如图10，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，•长BC•为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时EC 有多长？•
D C
B A
图9 A B
C
D
E A B 图8
C
B
A D E
F
图10
26.（8分）如图11，已知正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 中点，F 为AD 上的一点，且AF=
4
1
AD ，试判断△EFC 的形状。

21．（5分）如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？
22．（5分）在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线AB 打通一条隧道，动工前，应先测隧道BC 的长，现测得∠ABD=150°，∠
D=60°，BD=32 km ，请根据上述数据，求出隧道BC 的长（精确到 km ）．
23．（6分）如图，△ABC 中，AB=15 cm ，AC=24 cm ，∠A=60度．求BC 的长． 24．（6分）如图，△ABC 中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC 边上的高AD ．
图11。