2 简谐振动
简谐运动 最简单、最基本的振动
简谐运动
合成 分解
复杂振动
谐振子 作简谐运动的物体
第九章 振 动
5
物理学
第五版
9-1 简谐振动的动力学和运动学
二 简谐振动动力学特征
弹簧振子的振动
l0 k
m
A
o
x0 F 0
第九章 振 动
x
A
6
物理学
第五版
9-1 简谐振动的动力学和运动学
振动的成因
a 回复力 b 惯性
（2）简谐运动的动力学方程 d2 x 2 x
（3）简谐运动的运动学描述 dt 2
x A cos(t ) v A sin(t )
（4）加速度与位移成正比而方向相反
a 2 x
第九章 振 动
25
物理学
第五版
9-1 简谐振动的动力学和运动学
弹簧振子 k m
单摆 g l
复摆 mgl
16
物理学
第五版
9-1 简谐振动的动力学和运动学
2 周期、频率
x Acos(t ) Acos[(t T ) ]
周期 T 2π
x
注意
A
弹簧振子周期 o
A
T 2π m k
xt图
Tt
T 2
第九章 振 动
17
物理学
第五版
9-1 简谐振动的动力学和运动学
x Acos(t ) Acos[(t T ) ]
x Acos(t )
x x t图
A
T 2π 取 0
o
t
T
A
v A sin(t )
v
A
A cos(t π)
2
o
A
a A 2 cos(t )
a
A 2
A2 cos(t π) o
v t 图
T
a t图
T
t
t
A 2
第九章 振 动
22
物理学
第五版
9-1 简谐振动的动力学和运动学
解方程
d2 x 2 x
dt 2 设初始条件为:
简谐运动的微分方程
t 0 时，x x0 ，v=v0
解得 x Acos(t )
简谐运动方程
积分常数，根据初始条件确定
第九章 振 动
9
物理学
第五版
9-1 简谐振动的动力学和运动学
由 x Acos(t )
简谐运动方程
得 v dx A sin(t )
dt
a d2 x A 2 cos(t )
dt 2
其中 A
x2 0
( v0
)2
arctan(
v0
)
x0
第九章 振 动
10
物理学
第五版
9-1 简谐振动的动力学和运动学
2 微振动： 单摆
动力学分析：
5 时，sin
M mgl sin mgl
mgl J d2
dt 2
d2 g
dt 2 l
转
A
动
l
正 向
FT m
O
J
ml 2
P
第九章 振 动
11
物理学
第五版
9-1 简谐振动的动力学和运动学
d2 g
dt 2 l
令 2 g
l
d2 2
dt 2
m cos(t )
T 2π l g
转
A
动
l
正 向
FT m
O
J
ml 2
P
第九章 振 动
12
物理学
第五版
9-1 简谐振动的动力学和运动学
动物的心跳（次/分）
大象 25~30 马 40~50
猪
60~80 兔Βιβλιοθήκη 100松鼠 380 鲸8
第九章 振 动
19
物理学
第五版
9-1 简谐振动的动力学和运动学
昆虫翅膀振动的频率（Hz）
雌性蚊子 雄性蚊子 苍蝇 黄蜂
355~415 455~600 330 220
第九章 振 动
20
物理学
第五版
9-1 简谐振动的动力学和运动学
3 相位 t
x Acos(t )
相位 (位相) (t) t
初相位 t 0时，(t)
相位的意义: 表征任意时刻（t）物体振 动状态（相貌）. 相位与振动状态一一对应， 物体经一周期的振动，相位改变 2π .
第九章 振 动
21
物理学
第五版
9-1 简谐振动的动力学和运动学
4 位移 速度 加速度
5 常数 A 和 的确定
x A cos(t )
v A sin(t )
初始条件
t0 xx 0
v v0
A
x2 0
v2 0
2
tan v0 x0
对给定振动 系统，周期由系 统本身性质决定， 振幅和初相由初 始条件决定.
第九章 振 动
23
物理学
第五版
9-1 简谐振动的动力学和运动学
讨论 已知t 0, x 0, v0 0 求
T 2π J mgl
O
l
*C
P
（C点为质心）
m cos(t ) 角谐振动
第九章 振 动
14
物理学
第五版
9-1 简谐振动的动力学和运动学
4 无阻尼电磁振荡的振荡方程
L
C
A ε
B
di
q
L dt VA VB C
i dq dt d2q 1 q
dt 2
LC
S
LC 电磁振荡电路
2 1 LC d2q 2q
物理学
第五版
9-1 简谐振动的动力学和运动学
一 简谐运动
1 机械振动
a 定义：物体或物体的某一部分在一定位置
附近来回往复的运动 b 实例:
平衡位置
心脏的跳动，
钟摆，乐器， 地震等
c 周期和非周期振动
第九章 振 动
1
物理学
第五版
9-1 简谐振动的动力学和运动学
口琴的发音机理
？ ？ 1 2 3 4 5 6 7 76 5 4 32 1
F
F
O
.
h0
hO
G
F O
h0 . h
Z h0 G
h
Z
G
Z
Z
第九章 振 动
29
0 Acos π
2
v0 A sin 0
sin 0 取 π
x
2A
x Acos(t π)
2
o
A
v
x
o
xt图
Tt
T 2
第九章 振 动
24
物理学
第五版
9-1 简谐振动的动力学和运动学
三 简谐运动的描述和特征
（1）物体受线性回复力或回复力矩作用
F kx M
平衡位置 x 0
0
频率 1
T 2π x
圆频率
A
2 π 2 π
o
T
A
xt图
Tt
T 2
周期和频率仅与振动系统本身的 物理性质有关
第九章 振 动
18
物理学
第五版
9-1 简谐振动的动力学和运动学
例如，心脏的跳动80次/分
周期为 T 1 (min） 60 (s) 0.75 s
80
80
频率为 1/ T 1.33Hz
第九章 振 动
2
物理学
第五版
9-1 简谐振动的动力学和运动学
提琴弦线的振动
弓
琴码
•
5 26 3
•
第九章 振 动
3
物理学
第五版
9-1 简谐振动的动力学和运动学
电磁振荡
LC
L ε
S
B
LC 电磁振荡电路 L
C + Q0
E
L
Q0
A
C
L
B
C Q0
E
+ Q0
C
C B
D
第九章 振 动
4
物理学
第五版
9-1 简谐振动的动力学和运动学
dt 2
q Q0 cos(t ) T 2 π LC
i
dq dt
Q0
sin(t
)
I0
cos(t
π) 2
第九章 振 动
15
物理学
第五版
9-1 简谐振动的动力学和运动学
二 简谐振动的运动学特征
x Acos(t ) Acos(2π t )
T
1 振幅
A x max
x
A o
A
xt图
Tt
T 2
第九章 振 动
J
第九章 振 动
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物理学
第五版
9-1 简谐振动的动力学和运动学
例 求频率和周期
x0 F 0
k1
k2
A
m
x
o
A
k1
A
k2
m
x
o
A
第九章 振 动
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物理学
第五版
9-1 简谐振动的动力学和运动学
l0 k
m
第九章 振 动
28
物理学
第五版
9-1 简谐振动的动力学和运动学
例 木船浮于水中，平均截面S＝0.1㎡，材料密 度为800kg/m3，高度h=0.3m，今将其完全压 入水中，然后放手，试证明，如不计阻力，船 做简谐振动。
3 微振动：复摆
M l F M mgl sin ( 5)