2019年杭州市中考模拟试卷数学卷考生须知:1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题时, 应该在答题卷指定位置填写校名, 姓名，填涂考试号.3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上, 请务必注意试题序号和答题序号相对应.试题卷一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. －8的绝对值是（ ）【原创】A. －8 B ．8 C ．－18 D ．18【设计意图】求实数的绝对值，难度较低，给学生完成的信心. 2. 2018年1月1日,有一道独特的风景，那就是76万人的平安巡防志愿者红袖章.76万用科学计数法表示正确的是（ ）【原创】A ．×106元B ．76×105元C ．×105元D ．×107元 【设计意图】结合社会时事热点，关注生活中的数学，并会用科学记数法表示较大的数.3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 【原创】 A ．正三角形 B .矩形 C ．平行四边形 D ．正五边形 【设计意图】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念. 4．若m n y x123-与35y x m -是同类项，则m ，n 的值分别是（ ） 【原创】A ．3，-2B ．-3，2C ．3，2D ．-3，-2 【设计意图】根据同类项的定义，列一元一次方程组解决. 5．3．下列分解因式正确的是( ) 【原创】A ．－a ＋a 3＝－a (1＋a 2) B ．a 2－2a ＋1＝(a －1)2C ．a 2－4＝(a －2)2D ．2a －4b ＋2＝2(a －2b ) 【设计意图】因式分解的概念和完全平方公式.6．现有4cm ，5cm ，7 cm ，9 cm 的四根木棒，任取其中三根能组成三角形的概率是( ) A.1 2 B. 1 3 C. 14 D. 34【设计意图】考查组成三角形的条件和概率.7． 用直尺和圆规作Rt△AB C 斜边AB 上的高线CD ，以下四个作图中，作法错误的是（ ）【2017年上海卷原题】A ．B ．C ．D ．【设计意图】考查利用尺规作图作高.8. 在同一直角坐标系中,对于以下四个函数①y=-x-1；②y=x+1；③y=-x +1；④y =-2（x +1）的图像，下列说法正确的是 （ ）【根据2016年黄冈卷第9题改编】9. A. 关于x 轴对称的是②和③ B.在y 轴上交点相同的是②和④ 10. C. 相互平行的是①和③ D .通过点（0,-1）的是①和② 【设计意图】考查一次函数的对称性，交点，平行线.9.已知平行四边形相邻两角的角平分线刚好相交在对边上，则该平行四边形的长与宽的比为（ ） 【根据杭州市建兰中学2017年中考数学模拟卷第13题改编】A ．6:5B ．5:2C ．2:1D ． 3:2 【设计意图】考查平行四边形与角平分线的性质.10.关于二次函数233y x kx k =-+-，以下结论：① 抛物线交x 轴有两个不同的交点；②不论k 取何值，抛物线总是经过一个定点；③设抛物线交x 轴于A 、B 两点，若AB =1，则k =9；；④ 抛物线的顶点在2y 3(1)x =--图像上．其中正确的序号是（ ） 【根据2016年城瓜沥片模拟卷第16题改编】A ．①②③④B ．②③C ．②④D ．①②④【设计意图】考查学生是否会综合应用二次函数、一次函数和矩形等知识. 二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11.一组数据2，3，5，4，4，6的中位数是 ，平均数是 ．【原创】 【设计意图】考查中位数和平均数概念.12.已知点P （4﹣m ，m ）在第二象限，则m 的取值范围是____________________．【原创】【设计意图】考查点的坐标与象限的关系.13．若代数式23-x 有意义，则x 的取值范围是 ．【原创】 【设计意图】考查分式有意义的概念.14. 一个圆锥的底面直径为6cm ，高为4cm ，则该圆锥的侧面积为 . 【原创】【设计意图】考查圆锥侧的面积公式.15.在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，CD ⊥AB ，垂足为D .若D 恰好为AB 的三等分点，则tanA = .【原创】16.如图，已知ABC ∆和DEC ∆的面积相等，点E 在BC 边上DE ∥AB 交AC 于点F ，3FC CF =.则DFFE= .【根据2016年舟山市中考卷第15题改编】【设计意图】考查学生相似比、三角形面积比的综合应用.三. 全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

如果觉得有的题目有点困难，那么把自己第16题图能写出的解答写出一部分也可以.17. （本题满分6分）（1）计算：()01260cos 2)21(4π-+︒--+-【原创】【设计意图】考查算术平方根，负指数幂，以及零次方的计算. （2）解不等式组：⎩⎨⎧-<++>-148112x x x x ，并把解集在数轴上表示出来.【原创】【设计意图】考查一元一次不等式组的解法，以及在数轴的表示.18．（本题满分8分）为深化素质教育，某中学积极开展“阳光课程”，计划成立“剪纸”、“陶艺”、“足球”、“摄影”等多个社团，要求每个学生都自主选择其中一个社团.为此，随机调查了本校七、八、九年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计表（不完整）：【根据2016杭州地区六县（市、区）期末卷第18（2）题改编】选择 意向 剪纸 陶艺 足球 摄影 其他百分比30%ab 10%c10203040506070根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求架子鼓和摄影社团的人数及a ,b 的值； （2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“陶艺”社团的学生人数.【设计意图】考查学生是否掌握条形统计图等知识解决简单实际问题.19.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB =60°，点B 坐标为（2，0），线段OA 长为6，将△AOB 绕点O 逆时针旋转60°后，点A 落在点C 处，点B 落在点D 处.（1）用直尺和圆规作出△COD （保留作图痕迹，不必写作法）；第23题图DA BCEF（2）在△AOB 旋转过程中，求线段AB 所扫过区域的面积. 【原创】 【设计意图】尺规作图和扇形的面积公式.20. （本题满分10分）如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点P ，PD ⊥AC 于点D ，且PD 与⊙O 相切．【根据《全效学习》改编】 （1）求证：AB ＝AC .（2）若BC ＝6，AB ＝4，求CD 的值．【设计意图】考查切割线定理以及直径所对的圆周角等于90°.21. （本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点且AE ＝BC ，过点D 作AE 的垂线，垂足为点F ，连接DE ．【根据自九上作业本改编】 (1)求证：△ABE ≌△DFA .(2)如果AD ＝5，AB ＝3，求tan ∠EDF 的值. 【设计意图】考查三角形全等和三角函数的简单应用. 22.（本题满分12分）G20峰会后，其场地作为景点开放，开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m （30＜m ≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m 人时，人均收费都按照m 人时的标准．设景点接待有x 名游客的某团队，收取总费用为y 元．【根据2016年大江东月考试卷第22题改编】（1）当0＜x ≤30时，写出y 关于x 的函数表达式为 ；若m =40，且x=50人时，该景点的人均收费为 元；（2）当人数超过30人时，求出y 关于x 的函数表达式，并写出自变量的范围； （3）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m 的取值范围．【设计意图】本题考查函数类型的判别、函数的基本性质、图象的平移变换等综合性知识的运用.涉及分类讨论、数形结合的数学思想，有一定难度. 23．（本题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上， 边OC 在y 轴的正半轴上，且AB =1，OB =3，矩形ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转600后得到矩形EFOD ．点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D ，抛物线y=ax 2+bx+c过点A ，E ，D ．【根据2017年拱墅区中考模拟卷第23题改编】 （1）判断点E 是否在y 轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式；（3）在x 轴的上方是否存在点P ，点Q ，使以点O ，B ，P ，Q 为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍，且点P 在抛物线上.若存在，请求出点P ，点Q 的坐标；BDA 若不存在，请说明理由．【设计意图】本题是综合性较高的几何题在设计时，⑴⑵⑶充分考虑了不同层次的学生，让每位答题的学生都有所收获，都能获取成功的体验，同时本题又兼顾了压轴题的选拔功能.2018年中考模拟卷数学参考答案与评分标准一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11． 4，412． 40<<m 13． 2≠x 14． 15π15．2225或 16． 97三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分)17.(本题满分6分)解：（1）()01260cos 2)21(4π-+︒--+-=12122-2+⨯-=0 ………3分 （2）x >3. ……………………………………………………………2分 18．（本题满分8分）(1) 剪纸社团人数60人，摄影社团人数20人，……………………2分a =70，b =40人……………………………………………………2分（2）略 …………………………………………………………………2分 （3）420人………………………………………………………………2分 19．（本题满分8分） （1）画图略…… 4分（2）2260163603S S S ππ⨯=-==大扇小扇（6-2） ………4分20．(本题满分10分)分 分 解：(1)∵四边形ABCD 为矩形∴∠B=∠BAC=900AD=BC ∵ AE＝BC∴AE＝AD …………………………………………1分 ∵DF⊥AE∴∠AFD=900………………………………………1分∴∠FAD+∠ADF=900…………………………………………1分∵∠FAD+∠BAE=900∴∠BAE =∠ADF …………………………………………1分 ∴△ABE≌△DFA(ASA) …………………………………………1分 (2)由上题可知△ABE≌△DFA∴AB=DF=3，AF=BE ………………………………………1分∵∠B=900,AE=AD=5∴BE=43522=- ………………………………………1分∴EF=5-4=1 ………………………………………1分 ∵∠AFD=900∴tan ∠EDF=31………………………………………2分 22．(本题满分12分)（1）当0＜x ≤30时，y 关于x 的函数表达式为y=120x ； ……………………2分 若m =40，且x =50人时，该景点的人均收费为 110 元. ………………2分 (2)①30＜x ≤m ，2[120(30)]150y x x x x =--=-+ ……………………2分②x ＞m ，[120(30)](150)y m x m x =--=- ……………………2分 （2）由上可知：当0＜x ≤30或x ＞m ，函数值y 都随着x 是增大而增大，当30＜x ≤m 时，y =﹣x 2+150x =﹣（x ﹣75）2+5625，∵a =﹣1＜0，∴x ≤75时，y 随着x 增大而增大，∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，∴30＜m ≤75． …………………4分 23．(本题满分12分)（1）点E 在y 轴上.…………………………………………………………………………1分理由如下：连接AO ，如图所示，在Rt ABO △中，∵AB =1，BO =，2AO ∴=1sin 2AOB ∴∠=，30AOB ∴∠= 由题意可知：60AOE ∠=306090BOE AOB AOE ∴∠=∠+∠=+=∵点B 在x 轴上，∴点E 在y 轴上．…………………………………………………2分（2）过点D 作DM x ⊥轴于点M ，∵OD=1，30DOM ∠=∴,在Rt DOM △中，12DM =，2OM =∵点D 在第一象限，∴点D 的坐标为12⎫⎪⎪⎝⎭， ························ 1分 由（1）知2EO AO ==，点E 在y 轴的正半轴上 ∴点E 的坐标为(02)，∴点A的坐标为( ························ 1分 ∵抛物线2y ax bx c =++经过点E ，2c ∴=由题意，将(A ，12D ⎫⎪⎪⎝⎭，代入22y ax bx =++中得,321312422a a ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩解得899a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴所求抛物线表达式为：2829y x x =-+ ·············· 2分 （3）存在符合条件的点P ，点Q ． ···················· 1分理由如下：∵矩形ABOC 的面积3AB BO== ∴以O B P Q ，，，为顶点的平行四边形面积为 由题意可知OB 为此平行四边形一边，又∵OB=3OB ∴边上的高为2，依题意设点P 的坐标为(2)m ， ∵点P 在抛物线2829y x x =-+上 282299m m ∴--+=解得，10m =，2m =1(02)P ∴，，22P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭………………………………………………………………2分∵以O B P Q ，，，为顶点的四边形是平行四边形，PQ OB ∴∥，PQ OB ==， ∴当点1P 的坐标为(02)，时，x点Q 的坐标分别为1(32)Q -，，2(32)Q ，…………………………………………1分当点2P 的坐标为532⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，时， 点Q 的坐标分别为313328Q ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，43328Q ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，． ……………………………1分 2018年中考模拟试卷数学卷题 号一 二 三 总 分 1—1011—1617 18 19 20 21 22 23 得 分一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11． 12.13. 14. 15. 16. 三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）。