（4. 14）
第四章 恒定电流的磁场
§4.1 静磁场的基本方程 式 B 0 两边同时对任意体积进行体积分，并利用高斯定律得
磁通连续性原理
B dS 0
S
（4. 15）
由于在媒质中有 B H 根据安培环路定律，有
H dl I
l
（4. 16）
上式也称为媒质中的安培环路定律
A(r ) 称为矢量磁位，单位Wb/m
A = 0
B 0
（4. 7） （4. 8）
结 论 磁 场 是 无 散 场
B A A 2 A
第四章 恒定电流的磁场
§4.1 静磁场的基本方程 A 0
2 A 2 Axex 2 Ay ey 2 Az ez
第四章 恒定电流的磁场
§4.1 静磁场的基本方程
由 J(r ' ) 0 可得
0 J (r ' ) ' B dV V R 4 0 J ( r ' ) ' A(r ) dV V 4 R
（4. 3） （4. 4） （4. 5）
假设 则
B A(r )
m m 设通过该线圈截面的磁通为1 ，则 1 N11 与导线线圈回路l1中电流铰链是由两个电流回路的磁场贡献的，则 m
m m （4.21） 1m 11 21 21 为第二电流回路的作用。 其中 11 为第一电流回路的作用，
如果空间的媒质是线性的，则磁链 1 分别与电流I1、I2成正比，即
m
1m L1 I1 M 21 I 2
（4.22）
第四章 恒定电流的磁场
§4.3 导体的自感和互感
定义 Lk、M jk 分别被称为导线回路的自感和互感，单位为 H（亨 m m 利，简称亨） Lk kk M jk jk 当系统仅有一个导线回路时，只有自感，也称为电感。
Ik
Ij
第四章 恒定电流的磁场
§4.1 静磁场的基本方程
由毕奥－萨伐定律，可知磁场强度为

1 e R2 R R
0 B 4

V
J ( r ' ) eR ' dV 2 R
（4. 1）
B
0 4
1 ' ' J ( r ) dV V R
由旋度运算规则
J (r ' ) 1 1 ' ' J ( r ) J ( r ) R R R
自感和互感特性
在线性媒质中，导线回路系统自感和互感的大小取决于导 线回路的形状、匝数、媒质等，而与导线回路中的电流无关； 自感始终是正值； 互感可正可负，取决于电流的取向。当在回路曲面上互磁 场与原磁场方向一致时，互感为正，否则互感为负。
第四章 恒定电流的磁场
§4.3 导体的自感和互感
在工程技术和日常生活中，自感现象有广泛的应用。无线 电技术和电工中常用的扼流圈，日光灯上用的镇流器等，都 是利用自感原理控制回路中电流变化的。在许多情况下，自 感现象也会带来危害，在实际应用中应采取措施予以防止。 互感在电工和电子技术中应用很广泛。通过互感线圈可以 使能量或信号由一个线圈方便地传递到另一个线圈；利用互 感现象的原理可制成变压器、感应圈等。但在有些情况中， 互感也有害处。 自感和互感的应用
I 2
根据安培定律，则有
z
e
H
通过安培定律验证了毕奥－萨伐定律
I
0
x
第四章 恒定电流的磁场
§4.2 安培环路定律的应用
例4.2 一根极长的沿z轴放置的空心导体，其外径为b，内径为a， 载有沿z轴方向的电流I。若电流是均匀分布的，试求在空间任 一点的磁场强度。
解 由于电流为均匀分布，因而任意一点可用体电流密度表示为
§4.2 安培环路定律的应用
H dl 2H
c
因此由安培环路定律可得
I 2 a2 H e 2 b 2 a 2 a b
（3） b ， 在此区域的磁场强度为
H I 2 e
第四章 恒定电流的磁场
§4.3 导体的自感和互感
由法拉第电磁感应定律可知，一载有时变电流的导线回路产生 的变化磁场，可在该导线回路和附近的另一导线回路中产生感应电 压。我们称前 一种现象为自感应，后一种为互感应。 假设由细导线分别密绕N1、 N2圈形成的两个导线线圈 回路，两个导线线圈回路 中分别载有时变电流I1和I2第Fra bibliotek章 恒定电流的磁场
§4.3 导体的自感和互感
对于导线线圈回路l1根据法拉第电磁感 d 应定律得到 E dl B dS

l
其中右端的积分表示和线圈电流回路相铰链的磁通，称为磁通链， （4.19） 用 1m表示 1m B dS
S1
dt S1
S1是以导线线圈回路 路径为边界的曲面
（4. 11）
根据 函数的性质，可得矢量磁位所满足的方程为 2 A 0 J (r ) （4. 12） 将上式代入式（4. 8），得磁感应强度的旋度为
B 2 A 0 J
（4. 13）
泊松方 程
由此可见，恒定磁场是无散有旋场，磁场的旋度源为电流密度。 利用斯托克斯定理，得安培环路定律 l B dl 0 I
第四章 恒定电流的磁场
§4.2 安培环路定律的应用
安培环路定律阐明了沿一闭合路径的磁场强度的线积分等于它 所包围的电流，即
H dl I
l
此处I为闭合路径所包围面积内的净电流。这个电流可以是任 意形状导体所载的电流，或者是电荷的流动（真空管中的电 子束）。 高斯定律 静电学 静磁学
用安培环路定律求磁场
安培环路定律
第四章 恒定电流的磁场
§4.2 安培环路定律的应用
例4.1 一根细而长的导线沿z轴放置，载有电流I。求出自由空间任 一点的磁场强度。
解 由于对称，磁力线必然是同心圆。沿每个圆的磁场强度是恒定值， 因此对于任意半径 ,有
H dl
c
2
0
H d 2H
JV I ez 2 2 (b a )
（1） a ，H＝0
a b ，半径为 的闭合圆环所包围的净电流为 （2）
I JV dS
s
2 I d d 2 2 a 0 (b a )
I ( 2 a 2 ) b2 a2
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