电磁场与电磁波(第四版）习题解答第1章习题习题1．1给定三个矢量A 、B 和C 如下:23x y z =+-A e e e ．4y z=-+B e e ，52x z =-C e e ,解:(1）22323)12(3)A x y z e e e A a e e e A+-===+-++- （2）2641x y z A B e e e -=+-==(3)(23)(4)11x y z y z A B e e e e e •=+-•-+=-（4）arccos135.5A B AB θ•===︒ (５)1711cos -=⋅=⋅⋅==B B A A B B A A A A AB Bθ(６）12341310502xy zx Y Z e e e A C e e e ⨯=-=---- (７)0418520502xy zx Y Z e e e B C e e e ⨯=-=++-()(23)(8520)42x Y Z x Y Z A B C e e e e e e •⨯=+-•++=-123104041xy zx Y Z e e e A B e e e ⨯=-=---- ()(104)(52)42x Y Z x Z A B C e e e e e ⨯•=---•-=-(8）()10142405502x y zx Y Z e e e A B C e e e ⨯⨯=---=-+-()1235544118520xy zx Y Z e e e A B C e e e ⨯⨯=-=-- 习题1．4给定两矢量 234x y z =+-A e e e 和 456x y z =-+B e e e ,求它们之间的夹角和 A 在 Ｂ上的分量。
解：29)4(32222=-++=A776)5(4222=+-+=B31)654()432(-=+-⋅-+=⋅z y x z y x e e e e e e B A则A 与B之间的夹角为131772931cos =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅⋅=ar BA B A arcis ABθ A 在B上的分量为532.37731cos -=-=⋅=⋅⋅⋅==B B A BA B A A A A AB Bθ习题1.９用球坐标表示的场225rr =E e ， (1）求在直角坐标中点(3,4,5)--处的E 和x E ；(2）求在直角坐标中点(3,4,5)--处E 与矢量22x y z =-+B e e e 构成的夹角。
解:(１)由已知条件得到，在点（－3，４,-5）处，r ===225250.550E r === 210543252532z y x r e e e r r r e E -+-===则 20232103-=-=x E （2)其夹角为6.1532103219arccos arccos =⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅=BE B E EBθ习题１.17在由5r =、0z =和4z =围成的圆柱形区域,对矢量22r z r z =+A e e 验证散度定理。
证：在圆柱坐标系中23)2()(12+=∂∂+∂∂=⋅∇ρρρρρz zA所以， πρρρφπ1200)23(52040=+=⋅∇⎰⎰⎰⎰d d dz dV A V又⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰=⨯+⨯=⋅+-⋅+⋅=⋅+⋅+⋅=⋅===πππρρπππφφρρφφρρφρρ202042520405205020504120055425)(dzd a d dzd e Ad de Ad de A S d A S d A S d A S d A z z z z S S S S下柱面上则⎰⎰⋅==⋅∇SVS d A dV A π1200习题1．21求矢量22x y z x x y z =++A e e e 沿xy 平面上的一个边长为2的正方形回路的线积分,此正方形的两边分别与x 轴和y 轴相重合。
再求∇⨯A 对此回路所包围的曲面积分,验证斯托克斯定理。
证:802)()(22222020202202200=--+=-⋅+-⋅+⋅+⋅=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰====dy xdx dy xdx dye Adx e Ady e Adx e Al d A y x x y y x x y C()()() 22x y z x y zyy x x z z x y z x z x y z A A A A A A A A A y z z x x yyz x∂∂∂∇⨯=∂∂∂∂∂∂∂∂∂=-+-+-∂∂∂∂∂∂=+e e e A e e e e e由闭合曲线l 所包围的面对∇⨯A 的面积分为：2222(22)28xzzsd yz x dxdy xdxdy ∇⨯=+==⎰⎰⎰⎰⎰A Se e e因为 ⎰⎰⋅=⋅⨯∇lsd d l A S A即验证了斯托克斯定理。
第2章习题习题2．15半径为a 的球形体积内充满密度为p(r)的体电荷。
若已知球形体积内外的电位移分布为D=erD ｒ＝er(r3＋Ar ２)，0＜ｒ<＝a;ｅr(ａ5+Ａa4)/r2,r ＞=a,式中A 为常数,试求电荷密度p （r)。
解：由ρ=⋅∇D,得到)(1)(22r D r drd r D r =⋅∇= ρ则在a r ≤<0区域，[]Ar r Ar r r drd r r 45)(1)(22322+=+=ρ 在a r >区域，0(1)(24522=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=r Aa a r dr d r r ρ 习题2.20在半径a=1mm 的非磁性材料圆柱形实心导体内,沿z 轴方向通过电流I=20Ａ,试求：（１)p=0.８ｍm 处的B ；（２）p=1.2ｍｍ处的Ｂ；（3）圆柱内单位长度的总磁通。
解：(1)圆柱形导体内的电流密度为62321037.6)101(20⨯=⨯==-z z z e e a I e J ππ A ／m 2利用安培环路定律I l d H c=⋅⎰得T e J e B mm 308.0102.321-⨯==φφρμ(2）利用安培环路定律得T e I e B mm 302.11033.32-⨯==φφπρμ(3）总磁通WbJd J S d B a ai i 60232372001022)101()101(201042122121----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===⋅=Φ⎰⎰ππρμρρμ 习题2.21下面的矢量函数中哪些可能是磁场？如果是,求出其源量J 。
(1）H=ep ａｐ,B=uoH 圆柱坐标(２)H=e ｘ(－a ｙ）＋eyax,B=u0H;(3)H ＝ex ａx-ey ａｙ,B=u0H;(4)Ｈ=ｅar,B=ｕ0H 球坐标系 解:(1）在圆柱坐标系中02)()(1020≠=∂∂=∂∂=⋅∇μρρρμρρρρa a B B可见，矢量ρρa e H=不是磁场矢量。
（2）在直角坐标系中0)()(=∂∂+-∂∂=⋅∇ax yay x B ，可见,矢量H 是磁场矢量。
其源分布a e axay z y x e e e H J z zy x 20=-∂∂∂∂∂∂=⨯∇= (３）在直角坐标系中0)()(=-∂∂+∂∂=⋅∇ay yax x B ,可见，矢量H 是磁场矢量。
其源分布00=-∂∂∂∂∂∂=⨯∇=ayaxz y x e e e H J zy x(4）在球坐标系中0)(sin 1sin 1=∂∂=∂∂=⋅∇ar r B r B φθφθφ ,可见,矢量H 是磁场矢量。
其源分布a e a e ar re r e r e r H J r r2cot sin 0sin sin 122θφθθθφθθθ-=∂∂∂∂∂∂=⨯∇=习题２.26解：(１)由tDH ∂∂=⨯∇ ，得[]288/)12.31036.9sin(468.0)12.31036.9cos(15.000m A y t e y t ye y H e H z y x e e e H t D J z z x x x zy x d -⨯-=-⨯∂∂-=∂∂-=∂∂∂∂∂∂=⨯∇=∂∂=故 2/468.0m A J d =（２）由H B tD H0,μ=∂∂=⨯∇,得 []262620000/)1026.11077.3sin(802.0)1026.11077.3cos(8.0110011m A x t e x t xe x B e B z y x e e e B t D J z z y z Y zy x d --⨯-⨯=⨯-⨯∂∂=∂∂=∂∂∂∂∂∂=⨯∇=∂∂=μμμμ故 2/802.0m A J d =（3）)1081.21077.3cos(109.01085.85626120z t e E D x r --⨯-⨯⨯⨯⨯⨯==εε2623/)1081.21077.3sin(1015m A z t e tD J x d --⨯-⨯⨯-=∂∂=故23/1015m A J d -⨯=（4） )1.117377sin(101.0108.5167z t e JE x -⨯⨯==σ)1.117377sin(1072.11085.8312z t e E D x -⨯⨯⨯==--ε21315/)1.117337cos(1053.57)1.117377cos(3771026.15m A z t e z t e tD J x x d -⨯=-⨯⨯-=∂∂=--习题２．30解:(1)1B在界面上法线方向的分量为Te e e e e e e B B z y x z y x n n 244.12.164.0)48.06.064.0()32(11=--=-+⋅+-=⋅=（2)T B B B n t 16.3232122221211=-++=-=(3)利用磁场边界条件，得T B B n n 212==(4）利用磁场边界条件，得T B B t t 74.416.323001122=⨯==μμμμ第3章习题习题3.３解：（1） 由ϕ-∇=E可得到 a <ρ时， 0=-∇=ϕEa >ρ时, φρφρϕφρsin 1cos 12222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=-∇=a A e a A e E（2） 圆柱体为等位体且等于0，所以为导体制成，其电荷面密度为φεεερρρρcos 2000A Ee Ee aan s -=⋅=⋅===习题3.5证:根据高斯定律q S d D S=⋅⎰，得0R r <时。
ρππ344312r D r =，则001113,3εερεερr r r D E r D ===0R r >时。
ρππ3443022R D r =,则203002223023,3r R D E rR D ερερ=== 则中心点的电位为20020020302013633)0(0ερεερερεερϕRR dr rR dr r dr E dr E r R R R r R +=+=+=⎰⎰⎰⎰∞∞习题3.８解:根据高斯定律q S d D S=⋅⎰，得同轴线内、外导体间的电场强度为περρ2)(l q E =内、外导体间的电压为ab q d q Ed U l b abal ln 22περπερρ===⎰⎰则同轴线单位长度的电容为)/ln(2a b U q U Q C l πε===则同轴线单位长度的静电储能为)/ln(4222121222a b q d q dV E W l b a lV e περπρπερεε=⎪⎪⎭⎫⎝⎛==⎰⎰习题3．１1解:（1） 设同轴电缆中单位长度的径向电流为I ，电流密度)(2c a I e J <<=ρπρρ介质中的电场)(2111b a I e J E <<==ρπρσσρ)(2222c b I e J E <<==ρπρσσρ而⎰⎰+=⋅+⋅=bab abc I a b Id E d E U ln 2ln221210πσπσρρ )/ln()/ln(212021b c a b U I σσσπσ+=得到两种介质中的电流密度和电场强度分别为[])()/ln()/ln(12021c a b c a b U e J <<+=ρσσρσσρ[])()/ln()/ln(12021b a b c a b U e E <<+=ρσσρσρ[])()/ln()/ln(12012c b b c a b U e E <<+=ρσσρσρ（2） 同轴电缆中单位长度的漏电阻为211202)/ln()/ln(σπσσσb c a b I U R +==由静电比拟，可得同轴电缆中单位长度的电容)/ln()/ln(21221b c a b C εεεπε+=习题3.19解:（1)同轴线的内外导体之间的磁场沿φ方向,根据两种磁介质的分界面上，磁场法向方向连续,则两种磁介质的磁感应强度B e B B B φ ===21，注意磁场强度21H H=。