r i r j r k
矢量的有向线段表示方法： 矢量的有向线段表示方法： 作图时，用有方向的线段表示矢量。 作图时，用有方向的线段表示矢量。 线段的长度按一定比例表示矢量的大小， 线段的长度按一定比例表示矢量的大小， 线段的方向表示矢量的方向。 线段的方向表示矢量的方向。
r A r B
矢量的一个重要性质－ 矢量的一个重要性质－矢量平移的不变性 把矢量在空间平移， 把矢量在空间平移，矢量的大小和方向 都不会因平移而改变。 都不会因平移而改变。
r r r B C 的方向垂直于A、 两矢量所决定的平
面，其指向由右手螺旋法则确定。 其指向由右手螺旋法则确定。
矢 量 矢 积 图 示 法
r C r C
r B
r C
θ
r A
v Ax、Ay、Az 表示矢量 A在直角坐标系三
个坐标轴的投影(坐标分量 ，可正可负。 个坐标轴的投影 坐标分量)，可正可负。 坐标分量 矢量大小与三个坐标分量的关系： 矢量大小与三个坐标分量的关系：
A= A + A + A
2 x 2 y
2 z
பைடு நூலகம்
r A方向由该矢量与三个坐标轴的夹角
(方向角 确定 方向角)确定 方向角
Cx = Ax + Bx
2 2 2 Cy = Ay + By C = Cx +Cy +Cz Cz = A + Bz z
r C
方向由三个方向角确定
( ) ( ) r r cosγ = cos( C • k) = C
r r cosα = cos C • i = Cx C r r cosβ = cos C • j = Cy C
z
C
六、矢量的乘积
1．矢量的标积(点积、点乘 ．矢量的标积 点积 点乘)——是标量 点积、 是标量 标积乘号
r r A•B = ABcosα
2．矢量的矢积(叉积、叉乘 ．矢量的矢积 叉积 叉乘)——是矢量 叉积、 是矢量
r r r C = A× B
矢积乘号
r r C = A× B = ABsinα
数学知识
一、矢量的定义
矢 量 知 识
二、矢量的表示方法 三、矢量的合成 四、矢量的分解 五、矢量合成的解析法 六、矢量的乘法
一、矢量的定义
矢量：既有大小又有方向， 矢量：既有大小又有方向，并满足 平行四边形相加法则的量。 平行四边形相加法则的量。
矢量的大小。 矢量的大小。 矢量的模： 矢量的模：
二、矢量的表示方法
印刷品上的表示方法： 印刷品上的表示方法：
用加黑粗斜体字母表示矢量；A 加黑粗斜体字母表示矢量； 斜体字母表示矢量
r r A = AA A= AA 0 0
用不加黑斜体字母表示矢量的大小(模)；A 不加黑斜体字母表示矢量的大小( 斜体字母表示矢量的大小 用带下标0的加黑粗斜体字母表示单位矢量：A0 带下标0的加黑粗斜体字母表示单位矢量： 斜体字母表示单位矢量
常用方向单位矢量的表示方法： 常用方向单位矢量的表示方法： x轴方向单位矢量： 轴方向单位矢量： 轴方向单位矢量 y轴方向单位矢量： 轴方向单位矢量： 轴方向单位矢量 z轴方向单位矢量： 轴方向单位矢量： 轴方向单位矢量
r 径矢方向单位矢量 方向单位矢量： 径矢方向单位矢量： r 0 r 切线方向单位矢量 方向单位矢量： 切线方向单位矢量：τ r 法线方向单位矢量 方向单位矢量： 法线方向单位矢量： n
r r cosα = cos A•i = A A x r r cos β = cos A• j = Ay A r r cosγ = cos A• k = Az A
( ( (
) ) )
五、矢量合成的解析法 r r r C = A+ B r r r r r r = Axi + Ay j + Azk + Bxi + By j + Bzk r r r = ( Ax + Bx ) i + (Ay + By ) j +( Az + Bz ) k
r A r A
r A
三、矢量的合成
r r r 1．矢量相加： C = A+ B ．矢量相加：
C = A + B + 2ABcosα
2 2
C A
β α
C B
同向时， 当A、B同向时， α=0° 、 同向时 °
C = A+ B
反向时， 当A、B反向时， α=180° 、 反向时 °
A
C = A− B
B
手写习惯表示方法： 手写习惯表示方法：
r 用带箭头斜体字母表示矢量； A 带箭头斜体字母表示矢量； 斜体字母表示矢量
r r A×B
用不带箭头斜体字母表示矢量的大小(模)；A 不带箭头斜体字母表示矢量的大小( 斜体字母表示矢量的大小
r 带下标和箭头斜体字母 表示单位矢量： 斜体字母e 用带下标和箭头斜体字母e表示单位矢量： A 0
2．矢量相减： ．矢量相减：
A D
r r r D = A− B
r r = A+ − B
( )
β －B
α
B
B与－B大小相等，方向相反。 与 大小相等， 大小相等 方向相反。
四、矢量的分解
1．直角坐标系分量： ．直角坐标系分量：
r r r r r r r A= Ax + Ay + A = Axi + Ay j + Azk z