相似三角形的定义、判定及性质（习题）
➢例题示范
例1：如图，在正方形ABCD 中，E 为边AD 的中点，点 F 在边CD 上，且CF=3FD，△ABE 与△DEF 相似吗？为什么？
解：△ABE 与△DEF 相似．理由如下：
在正方形ABCD 中，
∠A=∠D=90°，AB=AD=CD
设AB=AD=CD=4a
∵E 为边AD 的中点，CF=3FD
∴AE=DE=2a，DF=a
∴ AB
=
4a
= 2 ，
AE =2a = 2
DE 2a
∴ AB
=
AE
DF a
DE DF
又∵∠A=∠D
∴△ABE∽△DEF
➢巩固练习
1.在下面的两组图形中，各有一对相似三角形，则x= ，
y= ，m= ，n= ．
2.如图，△ADE∽△ABC，AD=BC，BD=4，DE=9，则AD= ，
AE
= ．
EC
3.如图，在△ABC 中，AC=8，BC=10，AB=12，D，E 分别是
△ABC 的边AB，AC 上的动点，且始终满足△ABC∽△AED．当
AE=AC 时，BD= ；当AE=BD 时，AE= ，DE
=；BC
在D，E 移动的变化过程中，AD:DE:AE= ．
4.如图，在△ABC 中，点P 为边AB 上一点，则下列四个条件：
①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2 =AP ⋅AB ；
④ AB ⋅CP =AP ⋅CB ．其中能判定△ABC∽△ACP 相似的是
．
第4 题图第5 题图
5.如图，在正三角形ABC 中，D，E 分别在AC，AB 上，且AD
=
1
，AC 3
AE=BE，则有（）
A.△AED∽△BED
B.△AED∽△CBD
C.△AED∽△ABD
D.△BAD∽△BCD
6.在如图4×4 的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角
形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（）
A B C D
7.如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，对角线AC，BD 交于点O，
OD
=1
，若OA=1，OB =
9
，则OD= ，
AD
=．
OC 2 2 BC
8.如图，∠APB=120°，点M，N 在线段AB 上，△PMN 是等边
三角形．若
AM
NB =
1
，AB=26，则NB 长为．9
9.如图，在△ABC 中，∠A=90°，点E 在线段AB 上，点D 在
线段AC 上，且满足△ABC∽△ADE，若AE=6，EB=3，
2AD=DC，则AD= ，DE= ．
10.如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC=12，BC=8，点D，E
分别在边BC，AC 上，且BD=3，
CE=2．求证：△ABD∽△BCE．
11.如图，在△ABC 中，CD=CE，∠A=∠ECB．求证：CD2=AD·BE．
12.将△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF，△ABC 与△DEF 重叠
部分的面积是△ABC 面积的一半．已知BC=2，求△ABC 平移的距离．
13.求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似
比．要求：
①根据给出的△ABC 及线段A′B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段
A′B′ 为一边，在给出的图形上用尺规作出△A′B′C′，使得△A′B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；
②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出己知、求证
和证明过程．
14.如图，在△ABC 中，EF∥BC，AB=3AE，若S 四边形BCFE=16，
=（）
则S
△ABC
A．16 B．18 C．20 D．24
15.如图，△ABC，△FGH 中，D，E 两点分别在AB，AC 上，F
点在DE 上，G，H 两点在BC 上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若BG:GH:HC=4:6:5，则△ADE 与△FGH 的面积比为何？（）
A．2:1 B．3:2 C．5:2 D．9:4
➢思考小结
1. 回顾相似三角形相关概念，并填空．
①相似三角形对应边成比例，对应角相等；②两角分别相等
的两个三角形相似；③两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；④三边成比例的两个三角形相似．
以上概念都是围绕三角形相似，角度相等，线段成比例等信息进行的．
不同处在于：利用性质时，三角形相似是条件，角度相等，线段成比例是结论；利用判定时，角度相等，线段成比例是，三角形相似是．由此我们可以发现，当碰到线段成比例和角度相等等条件或结论时，要考虑相似三角形的应用．
【参考答案】➢巩固练习
1. 32；15
；70°；60°2
2. 12；3
3. 20
；7.2；
3 3 5
4. ①②③
5. B
6. B
7. 3
；
1
；4:5:6 2 3
8. 18
9. 4；3 6
10. 证明略
11. 证明略
12. △ABC 平移的距离为2 2 ．
13. 证明略
14. B
15. D
➢ 思考小结
1. 条件；结论。