第一讲 早期的算术与几何
--记数与测量
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数学——— 空间形式与数量关系
四大文明古国 ——尼罗河：古埃及 ——两河流域：巴比伦
——恒河与印度河：古印度 ——黄河与长江：中国
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古埃及与古巴比伦的数学最为久远，古埃及 （波斯与希腊取代）与古巴比伦文化早已湮 灭在历史的长河中，古印度文明屡受摧残损 失殆尽，希腊和罗马也早已失去了往日的荣 耀与辉煌。惟中华文明薪火相传。
2.算筹算术
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五.代数
纸草上的数学：下一量加上它自身的七分之 一等于19. 泥板上的数学：给出了复杂的算术问题，还 有乘法表。 已知两数的积为60，差为7，求这两数。 还有求解指数方程：有一笔钱，年利率为 20％，问多长时间利率与本金相同。
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泥石板上的代数： 求解二次方程，
指数方程
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六、几何问题
（1）埃及的土地测量——拉绳者（几何的产生） 纸草上的几何问题：求面积和体积
（2）泥板上的几何
1.对 2 的计算
2.勾股数：不定方程的正整数解(a,b,c)。
a2+b2=c2
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勾股数， 勾股定理 两河流域的“美索布达米亚” 19世纪40年代考古学家发掘出巴比伦 的古城 在算术和代数的成就 “楔形”文字 泥版书 （如图1.1）
表示：
2 中只有 2 有特殊符号，其它的都分解 为n 单分数。3
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三.进位制 中国、古埃及、印阿数字：十进制
巴比伦：60进位，60以下简单累加，60以 上位置制与简单累加混合。
印加与玛雅：20进位，与上相似
其它进位制：12位，16位，二进制
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四、算术运算
1.纸草上的数学：分级记数法（古埃及僧侣 文记数）整数加减法很方便，分数较复杂， 要化为单分数。乘法是累加法（倍乘）。
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二.记数 数字符号出现后，如何用符号记数有多种 1.算筹记数——位置制记数法（十进制） 纵横布置，表示整数，空位表示零
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2.印度—阿拉伯数码（位置制记数法）
婆罗米文字 婆罗米数字是分级符号制 位置记数法 用空格表示零，后用点
表示 后传入印度从而推广
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古印度的数学
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4.古代中美州——印加与玛雅
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5.12世纪前罗马数字
羅馬字 I II III IV V VI
VII VIII
IX
X
數字 1 2 3 4 5 6 7 8
9
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羅馬字 XI XII XIII XIV XV XVI XVII
XVIII
XIX
XX
數字 11 12 13 14 15 16 17 18
古印度是指南亚次大陆及其邻近的岛屿 • 文字大部分是写在棕榈树的叶子上或树皮上 • 数学伴随着占星术和宗教活动古印度的祭坛
264－1粒：棋盘上的麦粒 ，绕地球7000圈！
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3.其它记数法 （1）简单累数制
I VX L CDM 1 5 10 50 100 500 1000
3888=MMMDCCCLXXXVIII
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古印度的数学
古印度是指南亚次大陆及其邻近的岛屿 • 文字大部分是写在棕榈树的叶子上或树皮上 • 数学伴随着占星术和宗教活动古印度的祭坛
264－1粒：棋盘上的麦粒 ，绕地球7000圈！
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古代成就：纸草上的数学、泥板上的几何、 《孙子算经》中的算筹
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Байду номын сангаас
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一.文字与数字符号
1.古埃及的象形文字——纸草上的数学（前3000年）
还产生了如106，107的教数学ppt
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2.两河流域的楔形文字——泥板上的代数（前
四五千年）
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3.中国的甲骨文——
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西汉象牙算筹
古代算筹数码
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羅馬字 XXI XXIX XXX XL
XLVIII IL L LX
XC
XCVIII
數字 21 29 30 40 48 49 50 60
90
98
羅馬字 C CI CC D DC CM M
MDCL XVI
MCML XX
數字 100 101 200 500 600 900 1000 1666
1970
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(2)分级符号制（古埃及僧侣文中的数码） 每年较高的单位另立符号
（3）乘法累数制（位置制记数）
阿拉伯数字与中国数字
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分数与小数：
纸草书上的数学
• 纸草书 莫斯科纸草书（约公元前１６５０）
•
莱因德纸草书（约公元前1８５0年）
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单分数，分子为１的分数——在整数的符号 上画一个简单的椭圆，就表示该整数的倒数