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误差和精度的基本概念
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误差的来源
条件误差
•环境温度、湿度的变化，气流及振动的影响；
•对野外作业的经纬仪和测距仪，受到大气扰动及阳光照射后角 度的变化等；
•对于电子测量，电源电压和电磁干扰对其测量误差有影响。 •激光光波比长测量中，空气的温度、湿度、尘埃、大气压力等 会影响到空气折射率，因而影响激光波长，产生测量误差。高 精度的准直测量中，气流、振动也有一定的影响
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误差的表示方法
2. 相对误差
定义
x r x0
绝对误差 被测量的真值，常用约 定真值代替，也可以近 似用测量值 x 来代替 x0 相对误差
特点
①相对误差只有大小 和符号，而无量纲， 一般用百分数来表示。
② 相对误差常用 来衡量测量的相 对准确程度。
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误差理论的发展历程 3. 现代误差理论的形成与发展期（二十世纪末）
1993年，国际标准化组织（ISO）等颁布了《测量不确定度表示指 南》，建立了在测量中评定和表达不确定度的一般规则，适用 于不同准确度要求的测量领域。 现代误差理论的特点： ① 由静态测量问题发展到动态测量、全过程的测量控制； ② 由简单的误差修正发展到实时的、在线的复杂误差修正、补偿 、自校准；
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研究误差的重要意义
•英国物理学家瑞利（Rayleigh）在测定氮的密度时，发现 大气中分离的氮的密度为1.2572g/L，而化学方法提取的氮 的密度1.2508g/L,两者相差0.0064g/L。分析结果证明，空 气中分离的氮含有其他成分，由此导致了后来雷塞姆（化 学家雷莱）发现了空气中的惰性气体。 •发射人造卫星的控制和遥测系统，如果测量不够准确，最 后一级运载火箭的速度若有2/1000的相对误差，则卫星就 会偏离预定轨道100km，真可谓“失之毫厘，差之千里”。 •在日常生活中，也是如此。如使用γ射线治疗疾病时，若 对剂量测量不准，过少则达不到治病的目的，延误治疗； 过多则会对人体造成损害。
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第一节 研究误差理论的意义
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研究误差的重要意义
探索和揭示客观世界的规律性的方法，有两种： ① 理论分析 ② 实验测量 对于实验测量的方法，常常需要极其精确的实验测定，以希 望得到没有误差的测量结果，因为误差会在一定的程度上歪曲客 观事物的规律性。 研究误差的来源及其规律性，减小和尽可能地消除误差，以 得到精确的实验结果，对于科学技术的产生及进展是非常重要的。 例如：
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误差理论的发展历程 1. 经典误差理论的萌芽期（十八世纪）
1794年，德国数学家高斯首次提出了最小二乘法原
理，并于1809年在其著作《天体沿圆锥截面围绕太
阳运动的理论》中发表，被称为高斯最小二乘法。 同一时期法国数学家勒让德尔也于1805年在其著作 《决定彗星轨道的新方法》中应用最小二乘法处理 观察结果，为测量数据处理奠定了理论基础。
① 不应单纯追求测量仪表准确度越高越好，而应根据被 测量的大小，兼顾仪表的级别和标称范围（或量程）上限 合理进行选择。 ② 选择被测量的值应大于均匀刻度测量仪表量程上限 的三分之二，即
测量的最大相对误差不超过
2 x xm 3
xm rx s% 1.5s% 2 xm 3
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【例1-1】
测得值
用某电压表测量电压，电压表的示值为226V，查该 表的检定证书，得知该电压表在220V附近的误差为 5V ，被测电压的修正值为－5V ，则修正后的测量 结果为226+(－5V )=221V。 绝对误差 真值
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误差的定义
3.真值：是指一个特定的物理量在一定条件下所具有的客观量值 ，又称理论值或定义值。
1）理论真值：亦称绝对真值，一般只存在于纯理论之中。 如三角形内角之和恒为180º，一个整圆周角为360º。
2）约定真值：世界各国公认的一些几何量和物理量的最高基 准的量值。 如米基准的长度定义为：1米=1650763.73λ，λ为（2P 10 5d5 ）氪跃迁在真空中的辐射波长。
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误差的表示方法
3. 引用误差
定义
xm rm xm
仪器某标称范围（或量 程）内的最大绝对误差 该标称范围（或量程）上 限 引用误差
引用误差是一种相对误差，而且该相对误差是引用了特定值， 即标称范围上限（或量程）得到的，故该误差又称为引用相对 误差、满度误差。
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第二节 误 差
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误差的定义
1. 测量误差：是指测得值与被测量真值之差。
i xi x0
i 1, 2,3 n
测量误差值＝测得值－真值
2. 真误差：其大小表示每一次测得值对真值的不符 合的程度。 1）误差的必然性——真误差恒不等于零。 2）误差的不确定性——真误差之间一般是不相等 的，或者说，测得值之间是不相等的。 3）误差的未知性——真误差一般是未知的。
仪器误差
以固定形式复现标准量值的 器具，如标准电阻、标准量 块、标准砝码等等，他们本 身体现的量值，不可避免地 存在误差。一般要求标准器 件的误差占总误差的1/3～ 1/10 。 测量装臵在制造过程中由于 设计、制造、装配、检定等 的不完善，以及在使用过程 中，由于元器件的老化、机 械部件磨损和疲劳等因素而 使设备所产生的误差。
即测量误差不会 超过测量仪表等 级的1.5倍。
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【例1-2】
某被测电压为100伏左右，现有0.5级、量程为300伏和1.0级、 量程为150伏两块电压表，问选用哪一块合适？
【解】 当用0.5级、量程为300伏的电压表测量时，有
xm1 300 r1 s1 % 0.5% 1.5% x 100
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误差理论的基本任务
•研究误差的来源和特性，对误差做出科学的分类；
•研究误差的评定和估计的合理方法，研究误差的传递、转 化和相互作用的规律性，以及误差的合成和分配的原则； •研究在各种测量方式及测量条件下，降低误差、提高精度 的途径，以最经济简便的方法得到最优的测量结果。
第一章 误差和精度的基本概念
【院 系】 光电工程学院
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本章教学目标与重点难点 教学目标 重点与难点
通过学习，应该掌握：
§误差的定义和表示方法
§误差的定义、分类和误 差的表示方法
§精度的一般含义和具体 意义 §测量及测量的要素
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§ 误差的分类
§ 精度的含义
§ 测量与测量过程
§ 测量的要素
起的测量误差。
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条件误差
人员误差 由于测量者造成的误差， 如瞄准误差，读数误差， 以及测量者生理感官与精 神状态所引起的测量误差。
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由于测量过程中 测量条件的变动 所引起的测量误 差。
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误差的来源
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误差的表示方法
电工仪表、压力表的准确度等级
我国电工仪表、压力表的准确度等级（accuracy class）就 是按照引用误差进行分级的。 当一个仪表的等级s选定后，用此表测量某一被测量时，所 产生的最大绝对误差为 （公式1） 最大相对误差为
xm xm s%
标准器件误差
装置误差
附件误差
测量仪器所带附件和附属 工具所带来的误差。
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误差的来源
装臵误差
设计测量 装臵时， 由于采用 近似原理 所带来的 工作原理 误差 组成设备的 主要零部件 的制造误差 与设备的装 配误差 设备出厂 时校准与 定度所带 来的误差 读数分 辨力有 限而造 成的读 数误差 数字式 仪器所 特有的 量化误 差 元器件老化、 磨损、疲劳 所造成的误 差
绝对误差的最大值 与该仪表的标称范 围（或量程）上限 xm成正比
xm xm s% （公式2） rx x x
选定仪表后，被测量的值越接近于 标称范围（或量程）上限，测量的 相对误差越小，测量越准确
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误差的表示方法
仪表准确度等级选择原则
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误差理论的实际应用
1. 对测量结果进行判断和统计处理，如对测量数据的合理 性、可靠性、相关性及其分布规律的判断和估计，通过 一系列的计算和处理，得到测量结果的数学表示及其精 度评定； 2. 综合评定某实验方法或测量仪器的精确性和可靠性； 3. 产品设计时，进行误差的分析和分配，预估产品的精度； 4. 确定最有利的实验条件； 5. 根据被测参数或被检仪器的精度，合理选择测量仪器或 检定仪器的精度； 6. 根据测量精度，合理选择测量方法、测量方程式及必要 的测量次数。 7. 判断旧产品的精度是否蜕化降低，或技术革新和改进后 的效果。