“分组分解”教学案例
用分组分解法分解因式，是初中数学的一个教学难点。

每年教学到这个地方，我都特别重视，特别下劲。

尽管我为此付出了很多，但是教学效果始终不尽人意，总有个别学生不能够灵活运用这种方法。

为了攻破这一教学难点，我除了反思自己的教学外，还积极到计算机网络上检索同仁们的教学录像，借鉴他们的教学方法，对我启发很大。

教学过程如下：
师：到现在为止，我们学习了哪两种因式分解的方法？生：提取公因式法，利用公式法。

师：怎样分解因式a(m＋n)＋b(m＋n)?
生：提取公因式（m＋n）得(a＋b)(m＋n)。

师：怎样分解下面这个因式？请同学们思考一下。

am＋an＋bm＋bn。

师：（少顿。

做思考状）如果我们能够把它转化成a(m＋n)＋b(m＋n)，那么问题就迎刃而解了。

而要达到这一目的，首先要做什么？谁能够勇敢地站起来说一说？
学生甲：先把它分成两组,再提取公因式am＋an＋bm＋bn= (am＋an)＋(bm ＋bn)= a(m＋n)＋b(m＋n)。

师：说得很完整。

到了这一步，再提取公因式(m＋n)，就得到了因式分解的最终结果(a＋b)(m＋n)。

（教师指着解题过程，面对学生，提高音量）这种先对因式分组，再进行分解的方法，就是我们这一节要研究的因式分解方法。

（板书课题《分组分解法》）
师：谁能够根据我们刚才的因式分解过程，给分组分解法下一个定义？请同学们思考1分钟。

教师从众多举手的学生中，指定一位站起来回答，自己板书定义：用分组来分解因式的方法，叫做分组分解法。

师：我们刚才为什么要把am＋an＋bm＋bn分成(am＋an)和(bm＋bn)呢？而没有分成其他组呢？这里有什么潜规则？（少顿）这就涉及到分组的原则问题。

（板书“原则：”）请同学们观察分成的两个组，看它们有什么特点？我要指定学生回答。

学生乙：每个组都有公因式。

师：对。

分解后，每个组都有可以提取的公因式。

因为我们的目的是进行因式分解。

如果所分的组没有公因式可提取，那么分解将无法进行，也就失去了分组的意义。

所以，大家一定要记住，所分的组里要有公因式。

（板书：原则1：分解后，每个组都有可以提取的公因式。

）
师：看一看，想一想，分的组还有什么特点？
生：组与组之间还有公因式。

师：只有当组与组之间还有公因式可提，分解因式的工作才能继续进行。

所以，分组的第二个原则是“组与组之间还有公因式”（板书：原则2：组与组之间还有公因式。

）请同学们用1分钟时间把这两个原则熟记下来。

教师指定学生读这两个原则，指定不同程度的学生不看黑板叙述这两个原则。

指出，今后用分组分解法分解因式的时候，首先要用这两个原则衡量自己的分组。

所分的组符合这两个原则，分组的方法基本上是对的；所分的组违背了这两条原则，因式分解无法继续，要重新分组。

板书两道例题：
1、－ab＋ac－bc
2、2ax－10ay＋5by－bx
指定一个学生到黑板上做第一题，其他学生在自己的位置上做。

演板结束后，组织学生评价演板情况，用分组的原则分析演板的分组情况（－ab）＋（ac－bc）=a（a－b）＋c（a－b）=(a＋c)(a-b)，再一次提醒学生一定要注意：分的组一定要有公因式，组与组之间也要有公因式。

师：谁有不同的分组方法，请奉献给大家共享。

学生丙：还可以这样分组分组：（＋ac）－（ab＋bc）=a（a＋c）－b（a＋c）=（a－b）（a＋c）.
师：（提醒学生）分组的方法是不唯一的。

请同学们用多种方法做第二题，看谁找到的分组方法多，解答的速度快。

教师在教室巡回指导。

指定学生到黑板上展示自己与众不同的分组方法。

方法一：2ax－10ay＋5by－bx=（2ax－10ay）＋（5by－bx）方法二：2ax－10ay＋5by－bx=（2ax－bx）－（10ay－5by）师：分组的方法不同，有可能会影响到解题的难度。

解题时，要多想一些分组方法，从中筛选出最简单的解题方法。

用大屏幕出示一组练习题：
1、利用分组来分解因式的方法叫做。

2、分组时应该遵循和。

3、把分解因式，分组方法不当的是（）
A、
B、
C、
D、
全班同学在一起回答第一、二个问题，第三题指定学生回答，并说明理由。

师：这一节课即将结束，请大家回忆一下，我们这一课学习了什么？给大家1分钟时间，看谁总结的最完整。

生：1、分组分解的定义：用分组来分解因式的方法，叫做分组分解法。

2、分组的原则：分解后，每个组都有可以提
取的公因式。

组与组之间还有公因式。

3、分组分解的性质：分组的方法可能不唯一，但因式分解的结果一样。

这是一节传统的数学教学课，从表面上看，没有什么特别之处。

仔细研究，还是有许多值得借鉴的地方。

1、先实践后理论，降低难度。

这一课的核心是分组分解法的定义和分组原则，关键是分组的原则。

要使学生掌握分组分解法，必须使他们掌握分组分解法的定义和分组原则。

“由表及里，有感性到理性”是人们认识事物的基本规律。

按照这样的规律教学，学生就容易接受教学的内容。

2、确立分组原则，难点不难。

用分组分解法分解因式，难就难在分组这第一关。

分组的方法多种多样，有的分组方案可以分解到底，有的分组方案不能够分解到底，学生不知道怎样分组才能使分组进行到底。

这位教师针对这一难点，提出了分组的原则，把灵活多样的分组程序化。

3、抓住解题关键，突破难点。

这一课的关键是运用分组原则进行分组。

这位教师用了一节课的三分之二的时间，教学例题、练习题、课堂作业。

每次演练，都反复强调分组的原则。

大量的演练使学生熟悉了分组的方法，掌握了分组的技巧，也就不觉得分组分解法难了。