22.1.1二次函数
一、教学设计
1、知识与技能
（1）理解并掌握二次函数的概念和一般形式。

（2）会判断一个函数是二次函数并会寻找二次函数的二次项系数、
一次项系数、常数项。

（3）会列二次函数表达式解决实际问题。

2、过程与方法
学生经历观察、思考、交流、归纳、辨析、实践运用等过程，体会函数中的常量与变量，深刻领悟二次函数意义。

3、情感态度与价值观
使学生进一步体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力。

二、教学重点
理解并掌握二次函数的概念和一般形式。

三、教学难点
会列二次函数表达式解决实际问题。

四、教学方法
引导法
五、学习方法
小组合作交流探讨得出二次函数的一般形式
六、教学准备
多媒体课件
七、教学过程
（一）复习引入
1、一元二次方程的一般形式是什么？
2、什么叫函数?
3、什么是一次函数？正比例函数？
追问：一次函数和正比例函数的图像是什么形状？
生：一条直线
教师用多媒体展示几张有关二次函数的图像的图片，问同学们这还是我们学过的一次函数和正比例函数的图像吗？学生很容易的回答说不是，接着教师很自然的告诉学生这将是我们本节课要学习的二次函数的图像，我们首先来学习二次函数的定义。

（引出本节课课题）
（二）提出学习目标
（1）理解并掌握二次函数的概念和一般形式。

（重点）
（2）会判断一个函数是二次函数并会寻找二次函数的二次项系数、
一次项系数、常数项。

（3）会列二次函数表达式解决实际问题。

（难点）
（三）探究新知
问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积
为y，则y 关于x 的关系式为。

问题2n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
教师引导：每个球队n要与其他个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数。

问题3某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？
教师引导：这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量y=________。

让学生小组内讨论，教师在一旁巡视并对每个小组的学生进行指导和帮助，通过小组讨论后
让小组内派代表发表本组的见解得出表达式
（1） y=6x 2 （2）
（3） y=20x 2+40x+20
思考：这三个表达式有什么共同的特征？
函数都是用自变量的二次整式表示的
师生共同归纳二次函数的定义：
一般地，形如y =ax ²+bx +c (a ,b ,c 是常数,a ≠ 0)的函数叫做x 的二次函数，其中x 是自变量，a,b,c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项。

师强调：
（1）等号左边是变量y ，右边是关于自变量x 的整式；
（2）a ,b ,c 为常数，且a ≠ 0;
（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。

（二次函数的三种特殊形式）
（四）课堂练习
1、下列函数中，（x 是自变量），哪些是二次函数？为什么？
① y =ax 2+bx +c ② y =x 2 ③
④ y =x ²+x ³+25 ⑤y =(x +3)²-x ²
2、请说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项函数。

⑴ y=2x²+x -1 ⑵y=-5x²+3 ⑶ y=x （x -1）
3、请写出1个符合以下条件的y 关于x 的二次函数的例子
（1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。

（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。

2112
2m n n =-21y x ()2
73.m y m x -=+
4、m取什么值时，函数是二次函数？
思考：二次函数的一般式y=ax２＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？
联系：(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a ≠0
(2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的。

区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0。

（五）课堂检测
（六）课堂总结
1、二次函数的定义
2、二次函数的一般形式及特殊形式
（七）课后作业
必做题：课本41页第1、2题
选做题：当m为何值时，函数y＝(m－2)x m2－2＋4x-5是x的二次函数。

八、板书设计
22.1.1二次函数
1、二次函数的定义
2、二次函数的一般形式y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数）
3、y=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数）。