两角和差的正弦余弦正切公式练习题
知识梳理
1. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin( a±3 = sin_a cos B±cos_osin 3 cos(a? 3 = cos _ocos_3sin 一 o (sin 3
tan a±a n 3 tan (a±3 = . 1?tan a an 3
2. 二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2 a= 2sin_ a os_a
2 ■ 2 2 ■ 2
cos 2a= cos a — sin a= 2cos a — 1 = 1 一 2sin a
3. 有关公式的逆用、变形等
(1)ta n a±an 3= tan( a±3(1 ?tan_ a an_ 3.
4. 函数 f(M = asin a+ bcos o(a, b 为常数)，可以化为 f( a = a 2 + b 2
sin(a+ ©，其中 tan
一、选择题
1.给出如下四个命题
②存在实数a,3 ,使等式 cos( ) cos cos
sin sin 能成立；
③公式tan(
)
tan an
成立的条件是
k
—(k Z)且 k —(k Z)；
1 tan tan
2
2
④不存在无穷多个 a 和3,使 sin(
)sin cos
co s
，sin ；
其中假命题是
( )
A.①②
B.②③
C. ③④
D. ②③④
2 .函数 y 2sin x(sin x cosx)的最大值是
( )
A. 1 . 2
B. .. 2 1
C.
、2
D. 2
①对于任意的实数a 和3,等式cos( )cos cos sin sin 恒成立； tan 2 2ta n a
1 tan 2
a 2
(2)cos a=
1 + cos 2a
2 sin 2
a= 1 — COS
2a
2 -
2
(3)1 + sin 2 a= (sin a+ cos c), 1 — sin 2 a= (sin a — cos a )2
, sin a±cos a= 2sin a±4t .
当 x [ — ^]时，函数 f(x) sinx .. 3cosx 的 ( )
A •最大值为4,最小值为—
1
B 最大值为
1
最小值为土
C •最大值为2,最小值为—2
D.最大值为2,最小值为—1
已知tan( ) 7,ta n tan
2
则cos(
)的值
( )
八
1 D
、、2
c 2
D.
A.—
B.
C. -
2
2
2
2
已知一
3
,cos()
12
3
,si n( )
，则 sin 2
( )
2
4
13 5
A
56
56
65 D.
65 A.
B.———
C.—
65
65
56
56
sin15 sin30 sin 75 的值等于
( )
八＜3
c 1 D.
1
A.
D
B.
C.-
4
8
8
4
函数 f (x) tan(x
)g (x )
1
tanx ,h(x) cot( x)其中为相同函数的是 4 丿，
g (x)
4
1
tanx
( )
A. f (x)与 g(x)
B. g(x)与 h(x)
C. h(x)与f (x)
D. f (x)与g(x)及h(x)
1
a 、B 、 都是锐角，tan
—
2 ,tan 1
,ta n 贝
U
等于 ( )
小 5
5
A.—
B.-
C.-
D.
3 4
6
4
设 tan 和 tan(— 4 )是方程x 2 px q 0的两个根，则 P 、
q 之间的关系是(
)
A. p+q+1=O
B. p — q+仁
C. p+q —仁0
D. p — q —
1=0
已知 cos
a,sin 4sin( ),则 tan( )的值是 ( )
13.已知 sin( )
4分，共16分，将答案填在横线上)
sin( ) m ,则 cos 2
cos 2 的值为
A
1 a 2
B. —V 1 2
a
C.
a 4
D.
1 a 2
a 4
a 4 1 a 2
a 4
.在厶 ABC 中, C 90o ，则tan A tanB 与1的关系为
( : )
A. tanA tanB 1
B. tan A tanB 1
C. tanA tanB 1
D. 不能确定
.sin 20 cos70 sin10
sin
50
的值是
( : )
A.—
B.
3
C. —
D.
3
4
2
2
4
、填空题(每小题
3.
4.
5. 6.
7.
8.
9.
10
11
12
15 .若sin( 24 ) cos(24 ),则tan( 60)= _____________ . ____
16. 若sinx si ny -,则cosx cosy的取值范围是
2 ---------------------------------------
三、解答题（本大题共74分，17— 21题每题12分，22题14分）
17. 化简求值：sinq 3x） cosq 3x） cos（石 3x） sin3x）.
求tan( 2 )的值.
19.求证：tan (x y) tan (x y)
18.已知0 90 ,且cos , cos 是方程 x2, 2sin50 x sin250 0的两根,
20.已知a,p€( 0,n )且 tan( )1,tan 1
弓，求2的值.
21
.证明：tan|x眄2sin x
cosx cos2x
22.已知△ ABC的三个内角满足: A+C=2B
1
cos A
1
cosC
2求cos^
cosB
sin 2x 2 ~2~
cos x sin y
11. 1. C 2 B 12 . 两角和差的正弦余弦正切公式练习题 .A 3 . D 4 . D A 参考答案 .C 8 . B 9 . B 10 . D 18. 19. 20. 21. 22. 13. m 14 . - 15 . 3
2 .
3 16 .[ 帀 J i?】
17
.原式円叫3x)cos(3 3x) si n( 3x) cos(- 3 4 2 3x)t 6 岳i ns 。

｛(旋si ns 。

)2 伯 n 25。

》
x ---------------------------------------- - sin(50 X 1 tan ( 证:
45 ), sin 95o cos5o , 2 ) tan 75 左 sin(x y) cos(x y) sin2x
x 2 sin5o cos85o
, 2 .3 . sin(x y) cos(x y) sin [(x y) (x 2 2 cos x cos
y)] 2 y
y sin 2 x sin cos 2
x (cos 2
x sin 2
x)sin 2
y
cos
sin 2x
2~ x sin 2 y tan
1, tan(2
3
)1,
3 x 3 x sin — xcos — cos —xs in — 左= 2 2 2
2
3 cos — x 2 x cos — 2 sin 3"- cos x 2 x cos — 2
2sin x cosx cos2x
右.
由题设
B=60°
A+C=120 ，设
知 A=60° + a ,C=60 —
a,
cos A cosC
cos
2 . 2,即 cos
2
3
cos
2。