1 2017-2018学年江苏省南京市玄武区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题口要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上） 1．（2分）DNA是遗传物质脱氧核糖核酸的英文简称，DNA分子的直径只有0.0000007cm，则0.0000007用科学记数法表示是（ ） A．0.7×10﹣6 B．7×10﹣6 C．7×10﹣7 D．70×10﹣8 2．（2分）下列计算正确的是（ ） A．a4+a3=a7 B．a4•a3=a12 C．（a4）3=a7 D．a4÷a3=a[来 3．（2分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=34°，则∠2是（ ）
A．34° B．53° C．56° D．66° 4．（2分）有下列四个命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中真命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2分）下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A．（a+b）（a﹣b） B．（﹣a﹣b）（a+b） C．（a﹣m）（﹣a﹣m） D．（b+n）（n﹣b） 2
6．（2分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠B=∠5 D．∠D+∠BAD=180° 7．（2分）若（x+3）（x﹣1）=x2+mx+n，那么m、n的值分别是（ ） A．m=1，n=3 B．m=4，n=5 C．m=2，n=﹣3 D．m=﹣2，n=﹣3 8．（2分）已知5a=4，5b=6，5c=9，则a，b，c之间满足的等量关系是（ ） A．a+b=c+1 B．b2=a•c C．b=c﹣a D．2b=a+c
二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 9．（2分）计算3﹣2的结果是 ． 10．（2分）计算2x3y•3x2的结果是 ．
11．（2分）已知是关于x、y的方程3x﹣my﹣3=0的解，那么m的值是 ． 12．（2分）命题“对顶角相等”的条件是 ，结论是 ． 13．（2分）（﹣）2015×32016= ． 14．（2分）如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，在射线OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的点Q反射后，反射光线QR恰好与OB平行，已知∠AQR=∠OQP，∠QPB=80°，则∠AOB的度数是 ．
15．（2分）一个多项式4x3y﹣M可以分解因式得4xy（x2﹣y2+xy）．那么M等于 ． 3
16．（2分）已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为 ． 17．（2分）如果用公式（a+b）2=a2+2ab+b2计算（a+b+c）2，则第一步应该写成（a+b+c）2= ． 18．（2分）小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，他发现若∠ACE= ，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行．（写出所有可能情况）
三、解答题(本大题共有9小题,共64分,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤) 19．（8分）计算： （1）（﹣2x2）3+（x3）3+（﹣x）3； （2）（2x+y）（y﹣2x）﹣（2x﹣y）2 20．（8分）把下列各式分解因式 （1）﹣a3+4a2﹣4a （2）（m2+4）2﹣16m2． 21．（5分）先化简，再求值：（x+2）2﹣2（2+x）（1﹣x）+x（2﹣x），其中x=﹣1． 22．（10分）解方程组：
（1） 4
（2） 23．（8分）已知：如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°． 求证：BF⊥AC． 证明：∵DE⊥AC（已知） ∴∠CED=90°（ ） ∵∠AGF=∠ABC（已知） ∴ ∥ （ ） ∴∠1= （ ） 又∵∠1+∠2=180°（已知） ∴∠2+∠3=180°（ ） ∴BF∥DE（ ） ∴∠CFB=∠CED=90°（ ） ∴BF⊥AC．
24．（6分）如图，直线AB∥DE，CD平分∠ACE，∠1=65°，求∠2的度数． 25．（5分）整式乘法与多项式因式分解是有联系的两种变形．把多项式乘多项式法则反过来，将得到： ac+ad+bc+bd=（ac+ad）+（bc+bd）=a（c+d）+b（c+d）=（a+b）（c+a）． 这样该多项式就被分解为若干个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫 5
做分组分解法． 例：x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）（第一步） =x2﹣（y+1）2（第二步） =（x+y+1）（x﹣y﹣1）（第三步） （1）例题求解过程中，第二步变形是利用 （填乘法公式的名称） （2）利用上述方法，分解因式：x2+xz﹣yz﹣2xy+y2． 26．（6分）有若干块长方形和正方形硬纸片如图①所示，用若干块这样的硬纸片可以拼成个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个数学等式，例如图②可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2．小明拼成了如图③的图形，请解答下列问题： （1）根据图中面积关系，写出图③所表示的数学等式 ； （2）若小明拼成的图③中的大长方形面积为310cm2，其中每块小长方形硬纸片的面积为22cm2，试求该大长方形的周长．
27．（8分）学习了平行线以后，小明想出了用纸折平行线的方法，他将一张如图①所示的长方行纸片，按如图②所示的方法折叠． （1）在图②的折叠过程中，若∠1=130°，则∠2的度数是 ． （2）如图③，在长方形ABCD中，QP、MN为图②折叠过程中产生的折痕．QP与MN平行吗？请说明理由． （3）若按图②折叠后，继续按图④折叠，得到新的折痕，此时展开长方形纸片（如图⑤），新的折痕QN′、MP′有何位置关系？请说明理由． 6
参考答案 一、选择题 7
1．C． 2．D． 3．C． 4．B． 5．B． 6．A． 7．C． 8．D． 二、填空题 9．．
10． 6x5y． 11．﹣3． 12．两个角是对顶角；这两个角相等． 13．﹣3． 14．40°． 15．4xy3﹣4x2y2． 16．． 17．（a+b）2+2（a+b）c+c2 18．30°或120°或165°． 三、解答题 19．[来源:]解：（1）（﹣2x2）3+（x3）3+（﹣x）3 =﹣8x6+x6﹣x3 8
=﹣7x6﹣x3； （2）（2x+y）（y﹣2x）﹣（2x﹣y）2 =y2﹣4x2﹣（4x2+y2﹣4xy） =﹣8x2+4xy．
20． 【解答】解：（1）﹣a3+4a2﹣4a =﹣a（a2﹣4a+4） =﹣a（a﹣2）2；
（2）（m2+4）2﹣16m2 =（m2+4﹣4m）（m2+4+4m） =（m﹣2）2（m+2）2．
21． 【解答】解：原式=x2+4x+4+2x2+2x﹣4+2x﹣x2=2x2+6x， 当x=﹣1时，原式=2﹣6=﹣4．
22． 【解答】解：（1）， ①代入②，得：3（3﹣y）+2y=2， 解得：y=7， 则x=3﹣7=﹣4，
所以方程组的解为； 9
（2）方程组整理可得， ②﹣①，得：3y=3， 解得：y=1， 将y=1代入①，得：3x﹣5=3， 解得：x=，
所以方程组的解为．
23． 【解答】证明：∵DE⊥AC（已知） ∴∠CED=90°（垂直的定义） ∵∠AGF=∠ABC（已知） ∴BC∥GF（ 同位角相等，两直线平行） ∴∠1=∠FBC（ 两直线平行，內错角相等） 又∵∠1+∠2=180°（已知） ∴∠2+∠3=180°（ 等量代换） ∴BF∥DE（ 同旁内角互补，两直线平行） ∴∠CFB=∠CED=90°（ 两直线平行，同位角相等） ∴BF⊥AC． 故答案为：垂直的定义；BC；GF；同位角相等，两直线平行；∠FBC；两直线平行，內错角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
24． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ACD=∠1=65°（两直线平行，同位角相等）， 10
∠ACE+∠DEC=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵CD平分∠ACE， ∴∠ACE=2∠ACD=130°（角平分线定义） ∴∠DEC=180°﹣130°=50°， ∴∠2=∠DEC=50°（对顶角相等）．
25． 【解答】解：（1）例题求解过程中，第二步变形是利用 完全平方公式． 故答案是：完全平方公式；
（2）x2+xz﹣yz﹣2xy+y2． =（x﹣y）2+z（x﹣y） =（x﹣y）（x﹣y+z）
26． 【解答】解：（1）大长方形的面积=（2a+b）（a+2b）， 大长方形的面积=2a2+5ab+2b2， ∴（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2， 故答案为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2； （2）由题可得，2a2+5ab+2b2=310，ab=22， ∴2a2+2b2=310﹣5×22=200， 即a2+b2=100， ∴（a+b）2=a2+b2+2ab=144， ∴a+b=12，（负值已舍去） ∴大长方形的周长=2（2a+b+a+2b）=6（a+b）=72（cm）．