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动力模拟的3个重要问题
1. 动力荷载与边界条件 2. 材料响应与阻尼 3. 土体液化
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动力荷载
动力输入的类型 加速度时程 速度时程 应力(压力)时程 力时程
APPLY INTERIOR (内部) TABLE FISH
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Quiet边界 静态(quiet,粘性)边界
Lysmer and Kuhlemeyer(1969) 模型边界法向和切向设置独立的阻尼器 性能 对于法向p波和s波能很好的吸收 对于倾斜入射的波和Rayleigh波也有所吸收，但存在反射 人工边界仍应当足够远
quiet
quiet 8
quiet
8
Free-field边界
Cundall et al. (1980)
自由场网格与主体网格的耦合粘性 阻尼器，自由场网格的不平衡力施 加到主体网格边界上
设置条件
底部水平，重力方向为z向 侧面垂直，法向分别为x, y向 其他边界条件在APPLY ff之前
n Cpr vn
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
Shear Strain Amplitude (%)
Mid-Range Sand Curve (Seed & Idriss, 1970)
50
Sand Fill Inland:
Friction =32, hr=0.47, Go=440
40
Sand Fill under Rock Dike:
FLAC / FLAC3D基本原理和应用特点
FLAC3D动力分析、自定义本构以及结构单元
非常复杂！
Said by Prof. Peter Cundall
为什么要用FLAC做动力分析？ FLAC 可以模拟体系（土，岩石，结构，流体）受到的外部动力荷
载（比如地震）或内部动力荷载（比如基础振动、爆炸）。 可以计算塑性引起的永久变形以及孔隙水压力的消散。 土动力学中常用的等效线性方法无法直接处理上述问题。
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2. 材料响应与阻尼
1. 连续的非线性，表观模量随着应 变的增大而降低
2. 对所有循环应变等级均存在滞回 特性，因此导致随着循环应变的 增加阻尼比增大。阻尼是率相关 的。
3. 对于复杂波形的各个成分都产生 阻尼。
4. 剪切应变会产生的体积应变，相 应的，随着剪应变循环次数的增 加体积应变逐渐积累。
2. 不能计算永久变形。等效线性方法模型在加荷与卸荷时模量相同，不能计 算土体在周期荷载作用下发生的剩余应变或位移。
3. 塑形屈服模拟不合理。在塑性流动阶段，普遍认为应变增量张量是应力张 量的函数，称之为“流动法则”。然而，等效线性方法使用的塑性理论认为应 变张量（而不是应变增量张量）是应力张量的函数。因此，塑性屈服的模 拟不合理。
30
Friction=30, hr=(%)
20
10
0
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
Shear Strain Amplitude (%)
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等效线性方法
• 等效线性方法是岩土地震工程中模拟波的传播的最常用的方法。 • 假定土体是粘弹性体，参照实验室得到的切线模量及阻尼比与剪应变幅值的关
4. 大应变时误差大。等效线性方法所用割线模量在小应变时与非线性的切线 模量很相近，但在大应变时二者相差很大，偏于不安全。
5. 本构模型单一。等效线性方法本身的材料本构模型包括了应力应变的椭圆 形方程，这种预设的方程形式减少了使用者的选择性，但却失去了选择其 它形状的适用性。方法中使用迭代程序虽然部分考虑了不同的试验曲线形 状，但是由于预先设定了模型形式，所以不能反映与频率无关的滞回圈。 另外，模形是率无关的，因此不能考虑率相关性。
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Quiet边界应用
内部振动(如隧道中的列车振动问题)☺ 动力荷载直接施加在节点上 使用Quiet边界减小人工边界上的反射 不需要FF边界
外部荷载的底部边界☺ 软土地基上的地震荷载不适合用加速度或速度边界条件 使用应力条件t = -2Csrvs
地震底部输入的侧向边界 扭曲了入射波
系曲线，对地震中每一单元的阻尼和模量重新赋值。
Iteration toward strain-compatible shear modulus and damping ratio (after Kramer, 1996)
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等效线性方法的特点
1. 使用振动荷载的平均水平来估算每个单元的线性属性，并在振动过程中保 持不变。在弱震阶段，单元会变得阻尼过大而刚度太小；在强震阶段，单 元将会变得阻尼太小而刚度太大。对于不同部位不同运动水平的特性存在 空间变异性。
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Free-field边界与动力荷载 模型底部边界
fix——施加速度或加速度荷载——刚性边界 Free——施加应力时程荷载——柔性边界
对于软弱的地基不适合施加速度（加速度荷载），而应当施 加应力荷载
t 2CS rvs
Note that there is a factor of 2 because the input energy divides into a downward- & upward-propagating wave.
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相当于一个阻
尼器
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Free-field边界 APPLY ff将边界上单元的属性、条件和变量全部转移ff单元上； 设置以后主体网格上的改动将不会被FF边界所响应 可存在任意的本构模型以及流体耦合(仅竖向) FF边界进行小变形计算，主体网格可大变形，FF边界上的变
形要相对较小 存在attach的边界将不能设置FF边界 边界上的Interface将不能连续 动力边界设置需在FF边界设置之前
Shear stress
4.0E+05 3.0E+05 2.0E+05 1.0E+05 0.0E+00 -1.0E+05 -2.0E+05 -3.0E+05
-0.1%
0.0%
0.1%
Shear strain %
0.2%
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材料响应
土体在循环荷载作用下呈现出模量衰减和能量消散的特点， 那么如何用非线性数值方法对其进行模拟呢？
Nonlinear characteristics of soils (Martin and Seed, 1979)
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试验得到的阻尼比、割线模量随循环剪应变的曲线
1.0
0.9
rmaliNzoed Shear Modulus, G/Gmax
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0