寒假磁场题组练习题组一1．如图所示，在xOy平面内，y ≥ 0的区域有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电量大小为q的粒子从原点O沿与x轴正方向成60°角方向以v0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置。

在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E，一粒子源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v0，经电场作用后恰好从e处的小孔射出，现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B（图中未画出），粒子仍恰好从e孔射出。

（带电粒子的重力和粒子之间的相互作用均可忽略不计）（1）所加的磁场的方向如何？（2）电场强度E与磁感应强度B的比值为多大？题组二4．如图所示的坐标平面内，在y轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小B1 = T的匀强磁场，在y轴的右侧存在垂直纸面向里、宽度d = m的匀强磁场B2。

某时刻一质量m = ×10-8 kg、电量q = +×10-4C的带电微粒（重力可忽略不计），从x轴上坐标为（ m，0）的P点以速度v = ×103 m/s沿y轴正方向运动。

试求：（1）微粒在y轴的左侧磁场中运动的轨道半径；（2）微粒第一次经过y轴时速度方向与y轴正方向的夹角；（3）要使微粒不能从右侧磁场边界飞出,B2应满足的条件。

5．图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U；两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为B0，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。

图中右边有一边长为a 的正三角形区域EFG （EF 边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面朝里。

假设一系列电荷量为q 的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF 边中点H 射入磁场区域。

不计重力。

（1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG 后，从边界EF 穿出磁场，求离子甲的质量。

（2）已知这些离子中的离子乙从EG 边上的I 点（图中未画出）穿出磁场，且GI 长为3a /4，求离子乙的质量。

（3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。

题组三7．如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A 2A 4为边界的两个半圆形区域I 、II 中，A 2A 4与A 1A 3的夹角为60°。

一质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子以某一速度从I 区的边缘点A 1处沿与A 1A 3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A 2A 4的方向经过圆心O 进入II 区，最后再从A 4处射出磁场。

已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t ，求I 区和II 区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。

8．如图所示，在以O 为圆心，内外半径分别为R 1和R 2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U 为常量，R 1＝R 0，R 2＝3R 0，一电荷量为+q ，质量为m 的粒子从内圆上的A 点进入该区域，不计重力。

（1）已知粒子从外圆上以速度射出，求粒子在A 点的初速度的大小；（2）若撤去电场，如图（b ）,已知粒子从OA 延长线与外圆的交点C 以速度射出，方向与OA 延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间；（3）在图（b ）中，若粒子从A 点进入磁场，速度大小为，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？A 23题组四9．利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。

如图所示的矩形区域ACDG (AC 边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，A 处有一狭缝。

离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA 边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA 边，被相应的收集器收集。

整个装置内部为真空。

已知被加速的两种正离子的质量分别是m 1和m 2(m 1>m 2)，电荷量均为q 。

加速电场的电势差为U ，离子进入电场时的初速度可以忽略。

不计重力，也不考虑离子间的相互作用。

（1）求质量为m 1的离子进入磁场时的速率v 1；（2）当磁感应强度的大小为B 时，求两种离子在GA 边落点的间距s ；（3）在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。

若狭缝过宽，可能使两束离子在GA 边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离。

设磁感应强度大小可调，GA 边长为定值L ，狭缝宽度为d ，狭缝右边缘在A 处。

离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA 边且垂直于磁场。

为保证上述两种离子能落在GA 边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。

10．如图所示，abcd 是长为2L 、宽为L 的长方形区域，该区域内存在垂直于纸面向里匀强磁场，磁感应强度的大小为B 。

在ab 边中点M 有一粒子源，该粒子源能不断地向区域内发出质量为m 、电量大小为q 的带负电的粒子，粒子速度的大小恒定，沿纸面指向各个方向，不计粒子重力。

其中垂直于ab 边入射的粒子恰能从ad 边中点N 射出磁场。

求： （1）粒子入射的速度大小； （2）bc 边有粒子射出的宽度。

题组五12．图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强MN入射口度大小B =×10-3T,在y 轴上距坐标原点L =的P 处为离子的入射口，在y 上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v =×104m/s 的速率从P 处射入磁场，若粒子在y 轴上距坐标原点L =的M 处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m ,电量为q ,不记其重力。

（1）求上述粒子的比荷；（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y 轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；（3）为了在M 求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。

13．一匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面，在xy 平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内，一个质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，由原点O 开始运动，初速度为v ，方向沿x 轴正方向。

后来，粒子经过y 轴上的P 点，此时速度方向与y 轴正方向的夹角为30°，P 到O 的距离为L ，如图所示，不计重力的影响，(1）求磁场的磁感应强度B 的大小和xy 平面上磁场区域的半径R 。

（2）若磁场仍是圆形，但圆心不一定在O 点，则磁场区域的最小半径是多少？题组六14．如图所示，一带电微粒质量为m =×10-11kg 、电荷量q =+×10-5C 为U 1=100V 射出电场时的偏转角θ=30º，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D =的匀强磁场区域。

已知偏转电场中金属板长L =20cm ，两板间距d 重力忽略不计。

求：（1）带电微粒进入偏转电场时的速率v 1； （2）偏转电场中两金属板间的电压U 2；（3）为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B 至少多大？POxyvv16．如图所示，真空中有以(r,0)为圆心、r为半径的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y＝r的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E。

从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中偏转的半径也为r。

已知质子的电荷量为q，质量为m，不计重力、质子间的相互作用力和阻力。

求：（1）质子射入磁场时速度的大小；（2）沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；（3）与x轴正方向成30°角(如图中所示)射入的质子，到达y轴的位置坐标。

题组七17．如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。

t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。

Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。

上述d、E0、m、v、g为已知量。

（1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；（2）求电场变化的周期T；（3）改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。

19．有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图所示，两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中PQNM 矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场。

一束比荷（电荷量与质量之比）均为1/k 的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线O ’O 进入两金属板之间，其中速率为v 0的颗粒刚好从Q 点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板。

重力加速度为g ，PQ =3d ，NQ =2d ，收集板与NQ 的距离为l ，不计颗粒间相互作用。

求 （1）电场强度E 的大小； （2）磁感应强度B 的大小；（3）速率为λv 0（λ>1）的颗粒打在收集板上的位置到O 点的距离。

题组八21．如图所示，x 轴上方有一磁感应强度为B 的匀强磁场，下方有一场强为E 的匀强电场，两个场的方向图中已经标出。

在x 轴上有一个点M （L ，0），要使带电量为q 、质量为m 、重力不计的粒子在y 轴上由静止释放后能到达M 点。

求：（1）带电粒子应带何种电荷？粒子释放点离O 点的距离应满足什么条件？ （2）粒子从静止出发到M 点，经历的时间是多少？ （3）粒子从静止出发到M 点，所经历的路程是多少？22．如图所示，L 1、L 2为两平行的直线，间距为d 。

L 1下方和L 2上方的空间有垂直于纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度均为B 。

现有一质量为m 、电荷量为+q 的粒子，以速度v 从L 1上的M 点入射两线之间的真空区域，速度方向与L 1成30°角。

不计粒子所受的重力，试求： （1）粒子从M 点出发后，经过多长时间第一次回到直线L 1上？ （2）试证明：改变粒子的速度大小，发现无论入射速度v 多大（远小于光速），粒子从M 点出发后第二次回到L 1上时，必经过同一点，并求出此点离M 点的距离。

（3）v 满足什么条件时，粒子恰好能回到M 点？题组九BB23．自由电子激光器是利用高速电子束射人方向交替变化的磁场，使电子在磁场中摆动着前进，进而产生激光的一种装置。