DCBA 函数几何计算题1、如图7,平面直角坐标系中,已知一个一次函数的图像经过点A (0,4)、B (2,0). (1)求这个一次函数的解析式;(2)把直线AB 向左平移,若平移后的直线与x 轴交于点C且AC =BC .求点C2.如图9,已知矩形ABCD ,把矩形ABCD 沿直线BD 翻折,点C 落在点E 处,联结AE .(1)若AB=3,BC=6,试求四边形ABDE 的面积; (2)记AD 与BE 的交点为P ,若AB=a ,BC =b ,试求PD 的长(用a 、b 表示).3.上周六,小明一家共7人从南桥出发去参观世博会。
小明提议:让爸爸载着爷爷、奶奶、外公、外婆去,自己和妈妈坐世博41路车去,最后在地铁8号线航天博物馆站附近汇合。
图中 l 1,l 2分别表示世博41路车与小轿车在行驶中的路程(千米) 与时间(分钟)的关系,试观察图像并回答下列问题:(1)世博41路车在途中行驶的平均速度为_______千米/分钟; 此次行驶的路程是____ ___千米.(2分) (2)写出小轿车在行驶过程中s 与t 的函数关系式:________________,定义域为___________.(3分)(3)小明和妈妈乘坐的世博41路车出发 分钟后被爸爸的小轿车追上了.(3分) 4、(本题7分)如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD .(1)如果∠A =︒50,∠B =︒80,求证:AB CD BC =+.(2)如果AB CD BC =+,设∠A =︒x ,∠B =︒y ,那么y 关于x 的函数关系式是_______.5. 如图,一次函数b x y +=31的图像与x 轴相交于点A (6,0)、与y 轴相交于点B ,(图1)(图2)CD(第3题图)(分钟)点C 在y 轴的正半轴上,BC =5.(1)求一次函数的解析式和点B 、C 的坐标;(2)如果四边形ABCD 是等腰梯形,求点D 的坐标.6.如图,在等腰梯形ABCD知//AD BC ,AB CD =,AE BC ⊥于E ,60B ∠=︒,45DAC ∠=︒,AC =求梯形ABCD 的周长。
.7. 如图,直线72-=x y 与y 轴相交于点A ,点B 的坐标为(– 4,0),如果点C 在y 轴上,点D 在直线72-=x y 上,BC//AD ,CD =AB .(1)求直线BC 的表达式;(2)点D 的坐标.8.如图,在平面直角坐标系中,函数122+=x y 的图像分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点.过点A 的直线交y轴正半轴于点C ,且点C 为线段OB 的中点.(第7题)(1)求直线AC 的表达式;(2)如果四边形ACPB 是平行四边形,求点P 的坐标.9.在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点.例如,图中过点P 分别作x 轴,y 轴的垂线,与坐标轴围成矩形OAPB 的周长与面积相等,则点P 是和谐点.(1)判断点(1,2),(4,4)M N 是否为和谐点,并说明理由; (2)若和谐点(,3)P a 在直线()y x b b =-+为常数上, 求点,a b 的值.10.如图,一次函数b x y +=33的图像与x 轴相交于点A (53,0)、与y 轴相交于点B . (1)求点B 的坐标及∠ABO 的度数;(2)如果点C 的坐标为(0,3),四边形ABCD 是直角梯形,求点D 的坐标.函数几何计算题答案1.解:(1)设一次函数的解析式为b kx y +=.…………………(1分)(第8题图)y OAPBABC xyO(第10题图)由已知,⎩⎨⎧==+402b b k ,解得⎩⎨⎧=-=.4,2b k …………………(2分) ∴一次函数的解析式为42+-=x y .……(1分) (2)设点C (x ,0) …………………………(1分)由AC =BC 得,.2162x x -=+ …………………………(1分) 解得 3-=x (经检验是方程的根)∴ 点C (–3,0).……………………………………………(1分)设平移后的直线为m x y +-=2 …………………………(1分)则m +-⨯-=)3(20,即.6-=m∴ 平移后的直线为62--=x y .…………………………(1分)2.解:(1)过E 作EF ⊥BD ,过A 作AG ⊥BD由翻折知,△BED ≌△BCD ……………(1分) ∵矩形ABCD ,且AB =3,BC =6,∴ BD=3 AG=EF=2=⨯BDECBE .……………(1分)从而,BG=DF=1,AE=FG=1.……………(1分) ∴ AE //BD , ∴ 四边形ABCE 是梯形.……………(1分) ∴22)(21=⨯+=AG BD AE S ABDE 四边形.……………………………(1分) (2)由翻折知,∠EBD =∠CBD∵ AD ∥BC ,∴∠ADB =∠CBD∴ ∠ADB =∠EBD ,∴ PB=PD . ……………(1分) ∵ 矩形ABCD ,∴∠ADB =90°,∴ 222BP AP AB =+ 设PD=x ,则222)(x x b a =-+.……………(2分)解得 bb a x 222+=,即b b a PD 222+=.……………………(1分)3.(1)0.8;36;…(2分); (2)5-=t s ;`415≤≤t …(3分) (3)25…(3分)4、证:(1)延长AD 与BC 相交于点P ,-----------------------------------------(1分)∵AB ∥CD ,又∠A =︒50,∠B =︒80, ∴∠PDC =︒50,∠PCD =︒80,又∵∠P =-︒180∠A B ∠-=︒50,--------------------------------(1分) ∴∠P =∠A ,∴AB =BP .同理DC =CP . ----------------------------------------------(2分) ∴AB =BP =BC +CP =BC +CD .即证.---------------------------------(1分)(2)x y 2180-=.--------------------------------------------------------(2分)5.(1)解:∵一次函数b x y +=31的图像与x 轴相交于点A (6,0), ∴.2,0631-==+⨯b b ……………………………………………………(1分) ∴一次函数解析式为231-=x y ,点B (0,–2).…………………(1分) ∵BC =5,OB =2,∴OC =3,∴点C 为(0,3).………………………(1分)(2)解:当AD //BC 时,CD =AB ,过点D 作DE ⊥y 轴,垂足为E ,∵DE =AO =6,∴Rt △DCE ≌Rt △ABO , ………………………………………(1分)∴CE =OB =2,∴OE =1 ∴点D (6,1).………………………………………(1分) 当CD //AB 时,直线CD 的表达式为331+=x y ,设点D (a 3,3+a ).…(1分) ∵AD =BC =5,∴252=AD ,∴25)3()63(22=++-a a .…………………(1分) 解得2,121==a a (不符合题意),∴点D 的坐标为(3,4)……………(1分)6. .解:∵//AD BC ,45DAC ∠=︒,∴45ACB ∠=︒∵AE BC ⊥,AC =∴AE EC ==…………1′∵60B ∠=︒ ∴1,2BE AB == …………2′ ∴2DC = …………1′ 作DF BC ⊥于点F∵1BE FC == …………1′∴1EF =∴1AD EF ==…………1′ ∴梯形ABCD的周长为(4 …………1′7.解:(1)设直线BC 的表达式为b x y +=2, ……………………………………(1分)∵点B (–4,0),∴.8,0)6(2==+-⨯b b …………………………(1分) ∴一次函数解析式为82+=x y .………………………………………(1分)(2)∵点D 在直线72-=x y 上,∴设点D (a ,72-a ).…………………(1分)∵点A (0,–7),B (–4,0),C (0,8),CD =AB ,……………………(1分) ∴222274)152(+=-+a a .………………………………………………(1分) ∴032122=+-a a ,解得8,421==a a ,………………………………(1分)∴点D 的坐标为(4,1)或(8,9).…………………………………(1分)8.(1)∵函数122+=x y 的图像分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点.∴()0,6-A ,()12,0B .…………………………………………………………2分∵点C 为线段OB 的中点.∴()6,0C .………………………………………1分设直线AC 的表达式为b kx y +=.∴⎩⎨⎧==+-.6,06b b k 解得:⎩⎨⎧==.6,1b k ……………………………………………2分∴直线AC 的表达式为6+=x y .(2)解法一:∵四边形ACPB 是平行四边形.∴AB PC =且PC ∥AB ,AC PB =且PB ∥AC . 过点P 作y 轴的垂线,垂足为Q . 可证得△PQB ≌△AOC .∴6==AO PQ ,6==CO BQ .……………………………………………1分∴18=QO .……………………………………………………………………1分 ∴()18,6P . ……………………………………………………………………2分 解法二:∵四边形ACPB 是平行四边形.∴PC ∥AB .∵()6,0C .∴直线CP 的解析式为62+=x y .……………………………………………1分 设点()62,+x x P .由56==AB PC ,可得6±=x (负值舍去). ……………………………1分∴()18,6P . ……………………………………………… ……………………2分 9、解: (1)122(12),442(44),⨯≠⨯+⨯=⨯+Q∴点M 不是和谐点,点N 是和谐点. ----------------------------------------------2分(2)由题意得,当0a >时,(3)23,a a +⨯=6a ∴=,-------------------------------------------2分 ∵点(,3)P a 在直线y x b =-+上,代入得9b =;------------------------------1分 当0a <时,(3)23a a -+⨯=-,6a ∴=-,------------------------------------2分∵点(,3)P a 在直线y x b =-+上,代入得3b =-.-------------------------------1分6,96, 3.a b a b ∴===-=-或10.解:(1)∵点A (53,0)在一次函数b x y +=33的图像上, ∴.5,35330-=+⨯=b b ………………………………………………(1分) ∴点B 的坐标为)5,0(-.…………………………………………………(1分)∵∠AOB =90º,OB =5,OA =35,∴AB =10257522=+=+OB AO ,…………………………………(1分) ∴∠OAB =30º,∠ABO =60º.……………………………………………(1分)(2)当AD //BC 时,∠BCD =∠ADC =90º,点D (3,35).……………………(2分)当CD //AB 时,∠BAD =∠ADC =90º,过点D 作DH ⊥OA ,DH 与OA 、AB 分别交于点HE ,∴DE //BC ,∴DE =BC =8. ∴∠AED =∠ABC =60º,∠ADE =30º,∴AE =4,AD =34,………………(1分) ∴AH =32,OH =33,DH =6,∴点D (6,33).……………………(1分) ∴点D 的坐标为(3,35)或(6,33).。