等差数列的概念及通项公式
【学习目标】 1.
准确理解等差数列、等差中项的概念，掌握等差数列通项公式的求解方法，能够熟练应用通项公式解
决等差数列的相关问题 2.
通项对等差数列概念的探究和通项公式的推导，体会数形结合思想、化归思想、归纳思想，培养学生
对数学问题的观察、分析、概括和归纳的能力
3•激情参与、惜时高效，禾U 用数列知识解决具体问题，感受数列的应用价值 【重点】：等差数列的概念及等差数列通项公式的推导和应用 【难点】：对等差数列中“等差”特征的理解、把握和应用 【学法指导】
1.阅读探究课本上的基础知识，初步掌握等差数列通项公式的求法 ；
2.完成教材助读设置的问题，然后结
合课本的基础知识和例题，完成预习自测；
3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”
一、知识温故
1•数列有几种表示方法？ 2•数列的项与项数有什么关系？ 3函数与数列之间有什么关系？ 教材助读
1•一般地，如果一个数列从第 ________ 项起，每一项与它的前一项的差等于 ____________ 常数，那么这个数列 就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ___________ ，公差通常用字母 ___________________________ 表示。

2.由三个数a 、A 、b 组成的 ___________ 数列可以看成最简单的等差数列。

这时 A 叫做a 与b 的等差数列即
3.
如果数列｛a n ｝是公差为d 的等差数列，则a 2
a 1
a 5 a 1
4.通项公式为a n =an+b （a,b 为常数）的数列都是等差数列吗？反之，成立吗?
,a 3 a 1
a 4
a 1
1. 等差数列a 2d , a ,a 2d
•'
A . a n a
(n 1)d
B. C . a n a 2(n 2)d
D. 2.已知数列｛, a n } 的通项公式为 a n A .
2
B.
3
C.
2
3. 已知a 1
b -
1
•的通项公式是（
a (n 3)d a 2nd
2n ，则它的公差为（
D. 3
，则a 与b 的等差中项为
【预习自测】
a n
a n
4.在等差数列｛a n ｝中，已知a 3 10, a 9 28,则 【我的疑惑】
1:等差数列概念的理解 如何用数学符号来描述等差数列？ 若把等差数列概念中的“同一个”去掉，则这个数列 设d 为等
差数列｛a n ｝的公差，则当d > 0时，｛a n ｝为 当d <0时，｛a n ｝为 ________________________ 数列；当d=0时，｛a n ｝为
探究二：如何推导等差数列｛a n ｝的通项公式?
探究三：等差中项的理解
在等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的 _________________ ;反之, 如果一个数列从第 2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项，即 2a n+1= ，那么这个数列是 ______ .
【规律方法总结】
判断数列｛a n ｝是等差数列的方法:
、经典范例
I .质疑探究一一质疑解惑、合作探究
探究点一：等差数列的概念和通项公式 问题 (1) (2) (3)
等差数列.(填“是”或“不是”) _数列； 数列.
【归纳总结】
1. ________________________ 等差数列的概念是
2. 推导通项公式时不要忘记检验
3. 通项公式的说明：
(1) 在 a n =a i + (n-1)d 中，已知
(2) 求通项公式时要学会运用“基本量法”，即 ___________ 探究点1:等差数列的判断方法(重点) 【例1】 判断数列｛an ｝是否为等差数列：
(1) a n = 2n-1;
(2) a n = (-1)n ; ( 3) a n =an+b (a,b 为常数).
________________ 的主要依据. 的情况(特别是叠加法).
，就可以求出
(方程思想)
(1) 定义法：_________________
(n>2,n€ N*)；
(2) 等差中项：______________
(3) ______________________
探究点2:求解通项公式（重难点）
【例2】在等差数列｛a n｝中，已知a5=10,a i2=31，求：（1）首项a i与公差d；（2）通项公式a n.【规律方法总结】
在应用等差数列的通项公式________________ _________________________ 量就可以求余下的解题时,对
__ 量.
这四个量,知道其中
【拓展提升】
已知等差数列｛ a n｝的公差不为零，a1，a2是方程x2-a3x+a4=0的根，求数列｛a n｝的通项公式.
探究点3 :等差数列实际应用（重难点）
【例3】梯子的最高一级宽33 cm,最低一级宽110 cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列，求中间各级的宽度.
【规律方法总结】
（1）在实际问题中，若涉及一组与顺序有关的数的问题，可通过 _
数均匀地递增或递减，则可通过_______________________ 解决.
（2）用数列解决实际问题时，一定要分清_________________ 等关键词..解决；若这组
n •我的知识网络图■
等
差
数
列
概念
1.等差数列｛a n ｝ :— 3,— 7,— 11, ……:的通项公式为（
B. a n
4n 7 C. a n 4n 1 D. a n 4n 7
6.等差数列｛a n ｝中，a 1 60 , a n 1 a n 3。

则a®等于
二、综合应用-----挑战高手，我能行!
7 .已知｛a n ｝是等差数列，a ? a 13 20，则a ? a® an 8.已知等差数列的首项 a 1和公差d 是方程X 2-2X -3=0的两根，且知d > a ,
这个数列的第30项是
9 .已知无穷等差数列｛a n ｝,首项a 1 3 ,公差d 5,依次取出项的序号被
（1）求b,和b 2 ； （2）求b n 的通项公式；
⑶
四、课后练习
1.已知等差数列｛a n ｝中，a 2=2, a 5=8，则数列的第10项为（）
2.已知等差数列的通项公式为a n =-3n+a , a
三、过关测试 一、基础巩固
把简单的事做好就叫不简单!
三、拓展探究题
战胜自我，成就自我!
A.12
B.14
C.16
D.18
A.-3
B.3
C.-
D.
2 .已知等差数列
A . 13 项 3.已知等差数列 A . -6
｛a n ｝的首项为2,末项为62,公差为4,则这个数列共有（
D.16 项
{a n }中, B . 6
4.等差数列｛a n ｝中，已知 B.14 项
a 10=10, a 12=16, C . -17
1
a 1
—, a 2 a 5
3
B.49
C.15 项 则这个数列的首项是（
D . 17
4 , a n 33，则n 等于（
A . 48
5 •已知数列a , --15, b , c , 45是等差数列,
A . --5
B.0
C.50
D.51
则 a+b+c 的值是(
C.5
D.10 A . a n 4n 1
4除余3的项组成数列 b n
b n 的第110项是｛a n ｝的第几项?
为常数,则公差d=（
9.三个数成等差数列，其和为9,前两项之积为后一项的6倍 求这三个数。

10.已知正数数列｛a n ｝中丄-,a i 1,求a io .
a n 1
a n 3
3.已知递增的等差数列｛a n ｝满足a 1 1,a 3
a ； 4，则公差等于（
） 4. 5. 6. A. 2
B.-2
C. 2
或-2 D. 1
在等差数列｛a n ｝中，若a i +a 2=-18，a 5+a 6=-2，则30是这个数列的（
） A.第22项 B .第21项 C .第20项 D .第19项 等差数列7, 11, 15,…，195,共有
_______ 项. 已知数列｛a n ｝是等差数列，且a 3+a ii =40,则a e +a i +Q 等于 7.若数列a, x ,,X 2，b 与数列a, y 1，y 2，y 3，b 均成等差数列（a b ）,则—
X1-
y 3 y 2
8.已知等差数列｛a n ｝中, 8387
16
, a 4 a 6
0，求｛a n ｝的通项公
式。