旋转（讲义）
课前预习
1. 平移是 ，只改变图形的 ，不改变图
形的 ．
2. 平移与轴对称
平移 平移方向
平移距离
1. }
2. 对应点所连的线段平行且相等
3. 对应线段平行且相等
4. 对应角相等
平移出现
轴
对
称
( 对称轴 1. 对应线段、对应角相等 2. 对应点所连线段被对称轴垂直平分 3. 对称轴上的点到对应点的距离相等 4. 对称轴两侧的几何图形全等 ：
折叠出现
知识点睛
1. 旋转
（1）旋转的定义
"
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，
这样的图形运动称为 ，这个定点称为 ，转动
的角称为 ．旋转不改变图形的 和 ．
（2）旋转的性质
对应点到旋转中心的距离 ；
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ；
旋转前、后的图形 ．
2. 中心对称
（1）中心对称的定义
把一个图形绕着某一点旋转 °，如果它能够与另一个图
形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或 ，
这个点叫做 （简称中心）．这两个图形在旋转后能重
合的对应点叫做关于对称中心的 ．
'
，
（2）中心对称的性质
中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且
被对称中心所 ．
中心对称的两个图形是 ．
3. 中心对称图形
把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够
与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个
点就是它的对称中心．
如果一条直线经过中心对称图形的对称中心，那么这条直线
将该中心对称图形分割成面积相等的两部分．
4. 坐标系中的对称点
（1）平面直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的坐
标符号相反，即点 P(x，y)关于原点的对称点为 P′（ ，
）．
（2）平面直角坐标系中，若两个点 A(x1，y1)，B(x2，y2)关于
点
C 对称，则点 C 为线段 AB 的中点，此时点 C 的坐标为
( x xy y)
．
2 2
精讲精练
1. 如图，在网格纸中有一 Rt△ABC．
（1）将△ABC 以点 C 为旋转中心，顺时针旋转 180°，画出
旋
转后对应的△A1B1C；
（2）将△ABC 以点 A 为旋转中心旋转 90°，画出旋转后对应
的
△AB2C2．
B
A
C
B
C
2.
如图，在 4×4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角
度得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（ ）
A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D
N
1
M
1
M N
3. 如图，△OAB 绕点 O 逆时针旋转 80°到△OCD 的位置，已知
∠AOB=45°，则∠AOD= ．
A
D
E
A
C
B
O
D
第 3 题图 第 4 题图
4. 如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若
∠CAE=65°，∠E=70°，且 AD⊥BC，∠BAC 的度数为 ．
5. 如图，在△ABC 中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC 绕
点 A 旋转到△AB′C′的位置，使得 CC′∥AB，则∠BAB′=
（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
B'
C'
C
A
B
D
A
B
P
1
P
C
D
O
C'
B
6. 如图，已知菱形 OABC 的两个顶点 O(0，0)，B(2，2)，若将菱
形绕点 O 旋转 α°（0≤α≤360），恰好使 OB 与 x 轴正半轴重合
，则 α= ．
7. 如图，点 O 是等边三角形 ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=
145°．将△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得到△ADC， 连
接 OD，则∠AOD=（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
A
A
B'
B
C
C
第 7 题图 第 8 题图
8. 如图，将等腰 Rt△ABC 绕点 A 逆时针旋转 15°后得到△AB′C′， 若
AC=1，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． 3 3 B． 3 C．
6
D． 3
9. 下列图形：①线段；②平行四边形；③等边三角形；④等腰
直角三角形；⑤菱形；⑥长方形；⑦正方形；⑧圆．其中是
中心对称图形的有 ．
10. 下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
y
2
A
B
1
D
O
1
C
2
x
3 3
11. 如图，在□ABCD 中，AC，BD 为对角线，BC=6，BC 边上的高
为 4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3 B．6 C．12 D．24
A
D
B C
12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO 是正方形，点 B 的
坐标为(4，4)，直线 y mx 2 恰好把正方形 ABCO 分成面积
相等的两部分，则 m 的值为 ．
第 12 题图 第 13 题图
13. 如图，在平面直角坐标系中，已知多边形 OABCDE 的顶点坐标
分别是 O(0，0)，A(0，6)，B(4，6)，C(4，4)，D(6，4)， E(6
，0)．若直线 l 经过点 M(2，3)，且将多边形 OABCDE 分成面积
相等的两部分，则下列各点在直线 l 上的是（ ）
A．(4，3) B．(5，2) C．(6，2) D．(0， 10 )
3
14. 已知点 A(2a-3b，-1)与 B(-2，3a-2b)关于坐标原点对称，则
5a-b= ．
15. 在同一平面直角坐标系中，点 A，B 分别是函数 y=x-1 与
y=-3x+5 的图象上的点，且点 A，B 关于原点对称，则点 A 的横
坐标为 ．
y
A
B
O
C
x
y
A
B
C D
M
O
E
x
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标
分别为 A(-3，5)，B(-2，1)，C(-1，3)．
（1）将△ABC 绕着点 O 按顺时针方向旋转 90°得到△A1B1C1，写出
A1，B1 的坐标；
（2）若△ABC 和△A2B2C2 关于原点 O 中心对称，画出对应图
形，并写出△A2B2C2 各顶点坐标；
（3）若△ABC 和△A3B3C3 关于点 D(1，0)中心对称，画出对应
图形，并写出△A3B3C3 各顶点坐标．
C
B
O y A x
【参考答案】
课前预习
1. 全等变换；位置；形状和大小．
2. 平行四边形；垂直平分．
知识点睛
1. （1）旋转；旋转中心；旋转角；形状；大小．
（2）相等；旋转角；全等．
2. （1）180；中心对称；对称中心；对称点．
（2）对称中心；平分；全等图形．
4. -x；-y
精讲精练
1. 略
2. B
3. 35°
4. 85°
5. C
6. 45°
7. B
8. B
9. ①②⑤⑥⑦⑧
10. B
11. C
12. 2
13. B
14.
1
5
15. -1
16. （1）A1(5，3)，B1(1，2)
（2）A2(3，-5)，B2(2，–1)，C2(1，–3)
（3）A3(5，–5)，B3(4，–1)，C3(3，–3)
~
（4）