解析：连接EE′， 由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°， ∴∠BE'E=45°， 在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，
由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°， ∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.
拓广探索题 将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转， 使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道 旋转角是多少吗？连结BB’，△ABB’有什么特征吗？
设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,
你能写出几种方案?
解: 方案一:把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°. B
方案二:把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90°.
A
方案三: 把正方形ABCD绕CD的中点O旋转180°.
C
·F O
D
E
能力提升题
1. 如图（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋
千运动.
A.2
B.3
C.4
D.5
基础巩固题
2. 下列说法正确的是( B ) A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C. 图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
基础巩固题
D
E
A
C
D
B
基础巩固题
4. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到 的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°， AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = 3 ,OA ′ = 5 , 旋转角等于 44 °.
如果图形上的点P经过 A 旋转变为点P’，那么这
两个点叫做这个旋转的 对应点。线段OP与OP’ 叫做对应线段.
B
P 旋转角 P’
O 旋转中心
O
0
45
B
A
点A绕＿Ｏ＿点，往＿顺＿时＿针方向，转动了＿45度到点B．
旋转的三要素: 旋转中心、 旋转方向、旋转角度.
我能行，我最棒！
若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶
、B（3,0）、C（1,4）.
请找出旋转中心P的位置，并写出P的坐标.
解：根据旋转中心到对应点 距离相等可以知道，旋转中
y
C
P（3,2）
心P既在线段AD的垂直平分
PE
线上，又在线段BE的垂直平 分线上，他们的交点就是点P.
OA B D
x
能力提升题
如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请
片 B，则旋转中心是___O___，旋转
B
A
角是_∠__A_O_B____，旋转角等于__6_0_
O
C
度，其中的对应点有__A_与__B__、
_B__与__C__、 __C_与__D__、 __D_与__E__、 F _E__与_F___、 __F_与__A__ .
D
E
如右图，点P是△CBP′的位置时，其旋转中 心是点 B ，旋转角度为 90° .
基础巩固题
5.△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4， AC=3，则下列说法正确的是（ D ）
A. DE=3 B. AE=4 C. ∠CAB是旋转角 D. ∠CAE是旋转角
2. 如图，△ADE可由△CAB旋转而成，点B的对应点是E，点
A的对应点是D，在平面直角坐标系中，三点坐标为A（1,0）
(1)旋转中心是哪一点? (2)旋转角是多少度? (3)△BPQ是什么三角形? 解：(1)旋转中心是点B.
(2)因为△ABC为等边三角形,当边AB旋转到边BC的位置 时,正好转过了60°,所以旋转角的度数是60°.
(3)BP=BQ,而旋转角又等于60°,所以∠PBQ=60°,这样
△BPQ就是一个等边三角形.
150°
△ABB′是等腰三角形
定 义 三要素：旋转中心，旋转方向 和旋转角度
旋转 性质
如图,△ABC为等边三角形,点P在△ABC中,将 △ABP旋转后能与△CBQ重合. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转角是多少度? (3)△BPQ是什么三角形?
分析 (1)根据对应点到旋转中心的距 离相等来确定旋转中心的位置.(2)对 应点与旋转中心连线的夹角都等于旋 转角.(3)由旋转角和对应边的关系可 以得到答案.
怎样来定义 这种图形变 换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.
（2）风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的 位置.
怎样来定义这 种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动 一定角度.
旋转的概念
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角 度，叫做图形的旋转。 点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
则△ABE′为旋转后的图形.
BE′＝ DE ，
因此 在CB的延长线上截取点E′,使BE′=DE .
A
D
想一想：还有其他方法
确定点E的对应点E′吗？
E
E′
B
C
答：延长CB,以点A为圆心，AE 的长为半径画弧,交CB的延
长线于E'，连接AE',则△ABE'为旋转后的图形.
基础巩固题
1.下列现象中属于旋转的有( C )个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的
第二十三章旋转
23.1 图形的旋转与性质
学习目标
2.能够根据旋转的基本性质解决实际 问题.
1.掌握旋转的有关概念及基本性质.
创设情境导入新课
O
(1)以上现象有什么共同特点? (2)钟表的指针、电扇的风叶在转动过程中，其 形状、大小、位置是否发生变化呢？
思考
（1） 钟表的指针在不停地转动， 从12时到4时，时针转动了__1_2_0_°_度.
旋转的性质
1.对应点到旋转中心的距离相等.（OD=OA，OE=OB，
OF=OC）
2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
（∠DOA=∠EOB=∠FOC）
A
E
3.旋转前、后的图形全等.
△ABC≌△DEF
F B
D O
例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为 中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时 针旋转后能够与△ADE重合，再将图（1）作为“基本图形”绕 着A点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为
（ A）
A.45°，90° B.90°，45° C.60°，30° D.30°，60°
2.如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将 △ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1， BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝___13_5____度．
A
D
想一想：本题中作
图的关键是什么？
E
作图关键－确定△ADE三个顶点的对
B
C
应点，即它们旋转后的位置.
解：∵点A是旋转中心，∴它的
A
D
对应点是 点A .正方形ABCD中，AD=AB，
∠DAB= 90°，所以旋转后 点D与点B重
E
合.
设点E的对应点为E′.
∵△ADE ≌△ABE′
E′ B
C
∴∠ABE′＝∠ADE＝ 90 °，