微观经济学第三章部分课后答案
4.对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物
补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补
助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给
消费者带来更大的效用。

解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效
用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好
来购买商品，以获得尽可能大的效用。如图3—3所示。

在图3—3中，直线AB是按实物补助折算的货币量构成的现金补
助情况下的预算线。在现金补助的预算线AB上，消费者根据自己的
偏好选择商品1和商品2的购买量分别为x*1和x*2，从而实现了最大的
效用水平U2，即在图3—3中表现为预算线AB和无差异曲线U2相切的
均衡点E。

而在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平U2。因
为，譬如，当实物补助的商品组合为F点(即两商品数量分别为x11、
x21)，或者为G点(即两商品数量分别为x12和x22)时，则消费者能获得
无差异曲线U1所表示的效用水平，显然，U1

5. 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品
的价格分别为P1＝20元和P2＝30元，该消费者的效用函数为U＝3X1X22，
该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少每年从中获得的总
效用是多少
解答：根据消费者的效用最大化的均衡条件

MU1MU2＝P
1

P
2

其中，由U＝3X1X22可得

MU1＝dTUdX1＝3X
2
2

MU2＝dTUdX2＝6X1X
2

于是，有
3X226X1X2＝20
30

整理得 X2＝43X1 (1)
将式(1)代入预算约束条件20X1＋30X2＝540，得

20X1＋30·43X1＝540
解得 X1＝9
将X1＝9代入式(1)得
X2＝12
将以上最优的商品组合代入效用函数，得

U*＝3X*1(X*2)2＝3×9×122＝3 888
它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平
为3 888。

9、假定某消费者的效用函数为MqU35.0，其中，q为某商品的消
费量，M为收入。求：

（1）该消费者的需求函数；
（2）该消费者的反需求函数；

（3）当121p，q=4时的消费者剩余。
解：（1）由题意可得，商品的边际效用为：

3:215.0
MUqQUMU

货币的边际效用为

于是，根据消费者均衡条件MU/P =，有：
pq3215.0
整理得需求函数为q=1/36p
2

（2）由需求函数q=1/36p2，可得反需求函数为：
5.061
qp

（3）由反需求函数5.061qp，可得消费者剩余为：
313141216
1
3

1
4

0
5.040


q

q
dqCS

以p=1/12,q=4代入上式，则有消费者剩余：
Cs=1/3

10、设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即yxU，
商品x和商品y的价格格分别为px和yp，消费者的收入为M，
1,且为常数和

（1）求该消费者关于商品x和品y的需求函数。
（2）证明当商品x和 y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例
时，消费者对两种商品的需求关系维持不变。

（3）证明消费者效用函数中的参数和分别为商品x和商品y的消
费支出占消费者收入的份额。
解答：（1）由消费者的效用函数yxU，算得：

11

yxyUMU
yxQUMU

y
x

消费者的预算约束方程为Mppyx （1）
根据消费者效用最大化的均衡条件

MypxpppMUMUyxyxYX






（2）

得Mypxpppyxyxyxyx11 （3）
解方程组（3），可得
x
pMx/
（4）

y
pMy/
（5）

式（4）即为消费者关于商品x和商品y的需求函数。
上述休需求函数的图形如图
（2）商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，
相当于消费者的预算线变为

Mypxpyx
（6）

其中为一个非零常数。
此时消费者效用最大化的均衡条件变为

Mypxpppyxyxyxyx

1

1

（7）
由于0，故方程组（7）化为

Mypxpppyxyxyxyx

1

1







（8）
显然，方程组（8）就是方程组（3），故其解就是式（4）和式（5）。
这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。
（3）由消费者的需求函数（4）和（5），可得
Mxpx/

（9）

Mypy/

（10）
关系（9）的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的份额。关系
（10）的右边正是商品y的消费支出占消费者收入的份额。故
结论被证实。