基础知识：声辐射的基本特征
声的本质是机械振动，声源是辐射声音的振动体，而传递这种振动的固体液体或
气体就是声传播的介质。研究声波的辐射一方面要研究声源振动时声场的规律，
另一方面则要研究声场对声源的反作用。
一、辐射声场
1波动方程
声场的特征可以用声压、质点振动速度、以及密度的变化量来表示。由弹性体中
机械振动的特征可知，不同位置在不同时间的振动状态都在变化，并且这种时空
之间还存在联系，其数学表达式就是声波方程。为了方便的求解声波的波动方程，
先要对声波已经传播介质做一些理想化的简化处理：
▪
传播介质无粘滞性，即没有传输损耗；
▪
宏观上声传播介质是静止的，且各向均匀；
▪
声传播是绝热的；
▪
介质中传播的是小振幅声波。各声学变量只取一级近似。最终根据运动方
程、质量守恒方程、物态方程推导出理想流体介质中小幅声压波动方程为：
其中，∇²为拉普拉斯算符，在直角坐标中它的形式为：
质点速度可以通过下式求得：
2平面波辐射声场
平面声场只需要考虑一维的情形
用分离变量法可以解得此方程的通解为：
前面这一项代表沿着正方向传播的波，第二项代表反射声波。因为
讨论限定在无限媒质中，因此传播途径上没有反射波，因此通解就简化为：
通解取复数形式是为了数学运算的方便，它可以很方便的将前进波与反射波分离
开来。再运用振速与声压的关系求得矢量场解为：
其中，ω=2π/λ为波数，𝜆为波长。根据声压与声速的表达式可以求得
𝜌0𝑐0称为空气的特性阻抗，在声学中具有重要地位，它比𝜌0或者𝑐
0
单独的作用
要大。由声压跟振速的表达式可以推得理想媒质中平面波的几个重要特征：
▪
声传播过程中，相位面是一个平面，所以称之为平面波。平面波的传播速
度是𝑐0，相位面之间互相平行，且垂直于传播方向；
▪
声传播过程中波阵面不会扩大，因此能量不会因距离的增加而分散；
▪
质点振速幅值与声压幅值恒定不变
▪
声压与振速同相位；
▪
平面波与媒质阻抗特性处处匹配；
3球面波辐射声场
实际问题中会遇到各种各样形状的辐射声源，要想把每一种具体形状声源的辐射
声场求出来在数学上是非常困难的，也是不切实际。因此需要在理论建模上将其
简化处理，在某些情况下需要将其近似看成平面，有时需要将其看成球面，因为
许多问题要涉及到球面波，本小节将讨论脉动球源的辐射基本规律。其波动方程
为：
其中，S为波阵面的面积函数，在球面波的情况下S = 4𝜋𝑟²，带入上式解有：
跟平面波类似，上式第一项为像球面外辐射的声波，后一项是像球心汇聚的反射
波。同样只取第一项。根据振速与声压的关系求得：
可以求得球面声波的声阻抗率：
可以看出，球面波的声阻抗率是复数，因此球面波跟媒质的特性阻抗不再处处匹
配了，而是存在相位差：
在近场取𝑘𝑟≪1,声压与振速相位差近π/2 ，在远场区𝑘𝑟≫1 ，声压与振速几乎同
相位，近似于平面波。
二、辐射阻抗
1辐射阻抗的基本概念
前面讲到的是声源对传播媒介的影响，而有作用力就有反作用力，声源处在声源
当中就必然受到声场的反作用，声源的这种声辐射特性可以用辐射力阻抗𝑍𝑟来描
述
令：
R
r
称为辐射力阻，它增加了系统的阻尼作用，反映了力学系统存在损耗，即机
械能转化为声能。而Xr则相当于在原有的振动系统上又附加了一个辐射质量
X
r
/𝜔，好像声源变重了，这部分附加质量也称为同振质量。用辐射阻抗的概念可
以便捷地研究声辐射的特性，例如声源的平均辐射功率为
当声源振速恒定而脉动球源满足kr0≪1时（即波长线度远远大于脉动球源的半
径时候）
可以看出，如果在低频段声源尺寸要很小的话，辐射声功率会很小，因此小尺寸
扬声器系统很难有好的低音表现。
当声源振速恒定而脉动球源满足kr0≫1时（即波长线度远远小于脉动球源的半
径时候）
球源的辐射声功率达到最大值，辐射质量为零。
2自辐射阻抗
当声场中不止一个声源的时候，那么总声场就是所有声源产生的声场的叠加。而
每一个小球除了受到自己辐射的声场的反作用外，还会受到其他声源产生的声场
的作用。声源自己产生的声场与声源本身的作用特性可以用自辐射阻抗描述，其
他声源产生的声场与某声源的作用特性可以用互辐射阻抗表示，也简称为互阻
抗。
三、点声源
前面讨论辐射阻抗在低频或者声源尺寸很小的情况下的情况，做了近似处理，实
际上当脉动球源满足𝑘𝑟0≪1时，声源可以看成点声源。
1偶极子声源
声偶极子是两个相距极其近的两个点声源，它们的振幅相同而相位相反，现实生
活中的例子便是没有安装在任何障板上的纸盆扬声器在低频辐射时的状况。先假
设两个脉动小球源相距L，如下图。
每个球源在空间的辐射声场已知，因此总声场就是两个脉动球源的叠加。假设P
观察点与球源中点连线与两球源的连线成角度θ，因为两者的相位相反，故得：
若仅仅考虑远场，则得到如下近似
那么将得到
声压场将随着方向变化，即出现指向性，不再各向同性。
2声短路现象
上一节已经得到远场区的声压场表达式，当进一步满足𝑘𝐿≪1时候，上式可继续
简化为
可以得到
也就是说，在低频段偶极子声源的声压场比单个脉动小球源的声压场弱的多，这
也是很容易理解的。可以用下图形象的理解
当其中一个脉动小球源周围介质呈现稀疏相位时候，另一个脉动小球源的周围介
质就同时呈现压缩相位，并且两个相反相位的起点很近，又由于低频段波长较大，
相位随空间的变化率是如此之小，以至于相反相位的两点距离非常之近，以至于
稀疏形变刚好可以抵消压缩形变。因此总的辐射就非常的弱了。这种现象也称之
为声短路现象。
例如没有安装在大障板上的扬声器单元在低频振动时候，纸盆前方的疏密变化刚
好被纸盆后方的疏密变化抵消，形成声短路。如果将扬声器前后辐射隔开，比如
安装在一个尺寸够大的障板上，低频辐射效果将会显著增强，总音量都增强了，
基于此的是无限大障板式设计的放音系统。现代常用的方式是将扬声器安装在封
闭箱或者倒相箱之中。这也是为什么在测定扬声器基本参数时将扬声器安装在一
个障板上的原因，并且测试信号的频率愈低，障板的尺寸也就要越大。