第十章 数字逻辑基础
补充：逻辑函数的卡诺图化简法
1．图形图象法：用卡诺图化简逻辑函数，求最简与或表达式的方法。
卡诺图是按一定规则画出来的方框图。
优点：有比较明确的步骤可以遵循，结果是否最简，判断起来比较容易。
缺点：当变量超过六个以上，就没有什么实用价值了。
公式化简法优点：变量个数不受限制
缺点：结果是否最简有时不易判断。
2．最小项（1）定义：是一个包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的
形式出现一次。
注意：每项都有包括所有变量，每个乘积它中每个变量出现且仅出项1次。
如：Y=F （A ，B ） （2个变量共有4个最小项 ）
B A
B A B A AB Y=F （A ，B ，
C ） （3个变量共有8个最小项
C B A C B A C B A BC A ）
C B A C B A C AB ABC 结论：n 变量共有2n 个最小项。
三变量最小项真值表
（2）最小项的性质
①任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为1：②任意两个最小项的乘种为零；③全体最小项之和为1。
（3）最小项的编号：把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之相应的
h i n
g s
n
十进制数，就是该最小项的编号，用m i 表示。
3．最小项表达式——标准与或式
任何逻辑函数都可以表示为最小项之和的形式——标准与或式。
而且这种形式是惟一的，即一个逻辑函数只有一种最小项表达式。
例1．写出下列函数的标准与或式：Y=F(A,B,C)=AB+BC+CA 解：Y=AB(+C)+BC(+A)+CA(+B)
C A B =ABC C B A ABC BC A ABC C AB +++++ =ABC
C B A BC A C AB +++ =3
567m m m m +++例2.写出下列函数的标准与或式：C
B AD AB Y ++=解：))()(
C B
D A B A Y +++=（ )
)((C B D B A ++= D
C B C A B A B A +++= D
C B A
D C B A C B A C B A BC A ++++= D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D BC A BCD A ++++++=_ 8014567m m m m m m m ++++++= ＝）
8,7,6,5,4,1,0(m ∑列真值表写最小项表达式。
4．卡诺图
（1）．卡诺图及其画法：把最小项按照一定规则排列而构成的方格图。
（2）.构成卡诺图的原则：
①N 变量的卡诺图有2n 个小方块（最小项）②最小项排列规则：几何相邻的必须逻辑相邻
逻辑相邻：只有一个变量取值不同其余变量均相同。
逻辑相邻的最小项
可以合并。
几何相邻：一是相邻——紧挨的
二是相对——任一行或一列的两头
三是相重——对折起来后位置相重
两个相邻最小项可以相加合并为一项，同时消去互反变量，合并结果为相同变量。
（3）．二变量卡诺图：对应四个最小项
（4）．三变量卡诺图：将八个最小项按照逻辑相邻性填入对应的小方格。
注意：逻辑相邻的两个相邻最小项只有一个变量不同，其它都相同。
（5）四变量卡诺图
对于五变量及以上的卡诺图，由于很复杂，在逻辑函数的化简中很少使用。
5．变量卡诺图中最小项合并的规律
（1）两个相邻最小项合并可以消去一个因子
（2）四个相邻最小项合并可以消去两个因子
（3）八个相邻最小项合并可以消去三个因子
6．逻辑函数的卡诺图
（1）逻辑函数的卡诺图的画法
①根据函数的变量个数画出相应的变量卡诺图。
②在函数每一个乘积项所包含的最小项处都填1，其余位置填0或不填。
（2）逻辑函数卡诺图的特点
优点：用几何位置的相邻，形象地表达了构成函数的各个最小项在逻辑上的
相邻性。
缺点：当函数变量多于五个时，画图十分麻烦，其优点不复存在，无实用价值。
（3）举例：1．D B A C B A Y +=2．D
C AB B A Y ++=3．C
B A D
C A C B C
D B Y +++
=4.利用图形法化简函数∑=m D C B A F )
15,13,12,8,6,5,4,1(),,,(
g s
5.利用图形法化简函数∑=m F )
15,4,111,10,8,43,2,10(，，，6.利用图形法化简函数C
B A D
C A C B C
D B Y +++=7. 试写出的标准与-或式，并画出卡诺图。
D C BC C B A Y ++=
（三）、用卡诺图化简逻辑函数
步骤：①画卡诺图②正确圈组③写最简与或表达式
（四）、具有无关项的逻辑函数的化简
（一）
、逻辑函数中的无关项
用“×”（或“d” ）表示
利用无关项化简原则：
①、无关项即可看作“1”也可看作“0”。
②、卡诺图中，圈组内的“×”视为“1”，圈组外的视为“0”。
例2. 5. 6 为8421BCD码，当其代表的十进制数≥5时，输出为“1”，求Y的最简表达式。
（用于间断输入是否大于5）
解：先列真值表，再画卡诺图。