脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
例2：化简逻辑函数。
L A A D A A C B B A D B E B E FF
解：
L A A A B C B A D B E B F E（F 利用 AA1）
AA CB D BEF
（利用AA B A ）
ACBD BEF
（利用 AABAB）
A (A B D C B 1 )
A A C D B C
AD
ACD BC
FABCAC BABC FA C A BBC
(A B CAC B )(AC B AB )C AC ABBC
BCAB
ACBC
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小
第一章 数字电路基础
求函数 L=AC+BD 的反函数。
求函数 L=A×B+C+D的反函数。
注：保持优先顺序不变，必要时加括号表明。
几个变量（一个以上）的公共非号保持不变。
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第一章 数字电路基础
3. 对偶法则
对任意一个逻辑函数表达式，若将0→1，1→0，＋→∙，∙→＋， 并保持原来的运算顺序，则新的逻辑式与原来的逻辑式互为对偶 式。
A(B+C)=AB+AC A + B C = (A + B )(A + C )
A+AB=A
A(A+B)=A
对偶法则：如果两个函数相等，则它们的对偶式也相等。
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第一章 数字电路基础
（二）常用的公式化简法
1. 并项法
利用公式 AB ABA ，将两项合并成一项，并消去
一个变量。
F1 ABCABC F 2 A (B B C C ) A (B C B C )
公式化简逻辑函数就是用逻辑代数的基本公式和 常用公式消去多余的乘积项和每个乘积项中的多余 因子。一）逻辑代数的三个法则
1. 代入法则
在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边所有出现的某一变 量的地方，代之以另一逻辑变量，则此等式仍然成立。
AB=A+B A B C = A + B C = A + B + C
1+A=1 1 + A + B + C + D + E F G = 1
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2.反演法则
由原函数求反函数的过程叫反演。
对任意一个逻辑函数F，若把式中所有0→1，1→0，＋→∙，∙→ ＋，原变量换为反变量，反变量换为原变量，并保证原来的运算 顺序，则所得的新函数即为原函数的反函数。
BCABAC
（再消去1个冗余项 AB）
解法2： L A B B C B C A B A C （增加冗余项 AC ）
A B B CA B A C （消去1个冗余项BC）
ABBCAC
（再消去1个冗余项 AB）
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例5：化简逻辑函数。
F A B C A B AD D FAA C D A B C
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例3：化简逻辑函数。
L A A B C B C C B B D D B A(F D G )E
解：L A B C B C C B B D D B A(D F G ) E （利用反演律）
A B C C B B D D B A(D F G E )
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学习内容
• 逻辑函数的公式化简法。
学习目标
• 能运用公式法对逻辑函数进行化简。
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名称
公式1
0-1律 A1A A00
互补律
AA 0
重叠律
AA A
公式2
A0A A11 AA1
AAA
交换律
ABBA
A B B A
结合律 A(B)C (A)B C A (B C ) (A B ) C
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2. 吸收法
第一章 数字电路基础
利用公式 AA B A，去掉多余项。
F 1 A B A B C E D F
F 2 A B C A B AD D
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3.消元法 利用公式 AABAB，消去多余的因子 A 。
F1AB A CBC F2AAB BE
分配律 A (BC)A B ACA B C (A B )A ( C )
反演律
ABAB
ABAB
A(AB)A
AA B A
吸收律
A(AB)AB
AABAB
(A + B )(A + C )(B + C )= (A + B )(A + C )A B A C B C A B A C
对合律
A A
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AB AC ABAC ABAC
与非－与非表达式 或非－或非表达式 与或非表达式
脉冲与数字电路 二、化简的标准
第一章 数字电路基础
最简与－或表达式的标准：
★与项最少，即表达式中“+”号最少。
★每个与项中的变量数量最少，即表达式中“·”号最少。
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第一章 数字电路基础
三、常用的公式化简法
根据下面的逻辑函数表达式画出逻辑图。 L A A B C B C C B B D D B A(F D G )E
LA C D C B B D
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§1.4 逻辑函数的公式化简法
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第一章 数字电路基础
一、逻辑函数表达式的几种形式
FABAC
A B A C
与－或表达式 或－与表达式
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4. 配项法
将任一项乘以 AA，然后将一项拆成两项，再与
其它项合并化简。
FAB ACBCD
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第一章 数字电路基础
例1：化简逻辑函数。
LABACADABCD
解： L A(B C D) ABCD ABCD ABCD A(BCD BCD) A
（利用AABAB）
A B C C B B D D B （利用AA B A ）
A B C (D D ) C B B D D B ( C C ) （配项法）
A B C B C D D C B B D D B D B C C
（利用AA B A ）
A B C D C B B D D BC
A C D (B B )C B B D
A C D C BB D （利用AA1）
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第一章 数字电路基础
例4：化简逻辑函数，配项法（两解） 。
L A B B C B C A B
解法1： L A B B C B C A B A C （增加冗余项 AC）
A B B CA B A C （消去1个冗余项B C ）