2 n 1
③n个变量的全部最小项相或为1，即
m
i 0
i
1。
④n个变量的任何一个最小项有n个相邻最小项。所谓相邻最小项是指 两个最小项中仅有一个变量不同，且该变量分别为同一变量的原变量和 反变量。因此两个相邻最小项相加一定能合并成一项并消去一对以原变 量和反变量形式出现的因子。如
2. 最大项
第3讲 逻辑函数的标准 形式、公式化简法
继续讨论前式。因为
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F ( A, B, C ) ABC ABC ABC A BC m(1,3,6,7)
所以
F ( A, B, C ) A B C ABC AB C ABC m(0,2,4,5)
第3讲 逻辑函数的标准 形式、公式化简法
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课堂讨论： 最大项与最小项之间的关系。
现代教学方法与手段：
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复习（提问）： 逻辑函数的表示形式。 逻辑变量的取值特点。 三种基本逻辑运算。 反演律与三个规则。
前二讲内容复习
第3讲 逻辑函数的标准 形式、公式化简法
3）乘客入座，保险带已扣上，或座位上无乘客。
解：假设1）发动机开关接通 S=1
2）飞行员入座 A=1，保险带已扣上 B=1；
3）乘客入座 Mi=1，保险带已扣上Ni=1。
4）允许滑跑 F=1
F f ( S , A, B, Mi, Ni ) SAB( M 1N1 M 1)(M 2 N 2 M 2) ( MnNn Mn) SAB( N1 M 1)(N 2 M 2) ( Nn Mn)
一、最小项与最大项
1. 最小项
设一逻辑函数为
F ( A, B, C) AB AC
利用互补律A+ A =1对函数进行扩展变换得
F ( A, B, C) AB(C C) AC( B B)
ABC ABC ABC A BC
最小项：与项中包含了全部的输入逻辑变量，每个输入逻辑变量在与项 中可以以原变量的形式出现，也可以以反变量的形式出现，且只出现一 次。 又称为标准与项。
前二讲内容复习
第3讲 逻辑函数的标准 形式、公式化简法
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3. 反演规则 例：已知 F A[ B (C D EG)] 解：1）用反演规则 ， 求其反函数。
F A B(C D)(E G)
2）用反演律变换
F A[ B (C D EG )] A B (C D EG ) A B C D EG A B C D EG A B(C D)(E G )
F ( A, B, C ) F ( A, B, C ) m0 m2 m4 m5 m0 m2 m4 m5
A B C ABC AB C ABC
( A B C)(A B C)(A B C)(A B C)
最大项：或项中包含了全部的输入逻辑变量，每个输入逻辑变量在或项 中可以以原变量的形式出现，也可以以反变量的形式出现，且只出现一 次。这种包含所有输入逻辑变量的或项称为最大项（或标准或项）。
第3讲 逻辑函数的标准 形式、公式化简法
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内容： 最大项和最小项的定义及其性质 逻辑函数的标准形式及其求取方法 逻辑函数的公式化简法 目的与要求： 理解并掌握最大项和最小项之间的关系； 掌握逻辑函数的标准形式及其求取方法； 理解化简的意义和标准。
重点与难点： 重点：最大项和最小项之间的关系； 难点：运用代数化简法对逻辑函数进行化简。
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前述逻辑函数F可用最小项的代号表示为： F（A，B，C）= m1+ m3+ m6+ m7=∑m（1，3，6，7）
第3讲 逻辑函数的标准 形式、公式化简法
最小项具有下列性质：
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①n个变量构成的任何一个最小项 mi，有且仅有一种变量取值组合使其值 为1，该种变量取值组合即序号 i对应的二进制数。换言之，在输入变量 的任何取值组合下必有一个最小项，并且只有一个最小项的值为1。 ②任意两个不同最小项相与为0，即mi· mj=0 （i≠j）。
第3讲2逻辑函数的标准 n种取值组合， 对于有n个输入变量（自变量）的逻辑函数，变量有 形式、公式化简法 因此有2n个最小项。全部由最小项构成的与—或表达式称为函数的最 小项表达式，又称为标准与—或表达式或标准积之和式。
为简化书写，用mi来表示一个最小项。m的下标i实际上是该最小项 将其原变量用1、反变量用0代入构成的二进制数转换为的十进制数。
逻辑函数的表达式
第3讲 逻辑函数的标准 形式、公式化简法
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一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非-与非 表达式、或非-或非表达式、与或非表达式5种表示形式。
（1）与或表达式：Y A B AC （2）或与表达式：Y ( A B )( A C ) （3）与非-与非表达式：Y A B AC （4）或非-或非表达式：Y A B A C （5）与或非表达式：Y A B AC
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1. 二进制转换为Gray的规则
Gi Bi Bi 1
例：
前二讲内容复习
第3讲 逻辑函数的标准 形式、公式化简法
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2. 建立逻辑函数 例：建立飞机允许滑跑信号的逻辑函数表达式，滑跑条件为： 1）发动机开关表达式相应于一种逻辑电路。尽管一个逻辑函数 表达式的各种表示形式不同，但逻辑功能是相同的。
逻辑函数的标准形式
第3讲 逻辑函数的标准 形式、公式化简法
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一个逻辑函数具有唯一的真值表，但它的逻辑表达式不是唯一的。逻辑 函数存在一个唯一的表达式形式即标准形式。