浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期期中考试文科数
学试卷（解析版）
一、选择题
1
）
A
B
C
D 【答案】C 【解析】
考点：集合的基本运算.
2
（ ）
A
．
【答案】D 【解析】
02
=-y x 平分的直线必过圆心，经判断可
考点：直线与圆.
3
2θ= （
）
A D 、3
-【答案】B 【解析】
3-=
.
考点：二倍角正切公式.
42312
,21,a a a
( )
A 223+ D. 【答案】C 【解析】
试题分析：设公比为
，则
，于是
考点：等差、等比数列.
5
（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
试题分析
：记
.
考点：1. 充分必要条件；2.三角不等式
6
O
( )
A
【答案】A
【解析】
试题分析：
由
≤可得，
考点：平面向量.
7
则实数a的值为 ( )
【答案】D
【解析】
试题分析：如图所示，根据题意可知：
考点：对数函数的图像.
8．
（）
A、2
B、3
C、4
D、6
【答案】C
【解析】
考点：函数图像的交点
二、填空题
9
的值为 ．
【解析】
考点：分段函数.
10．在△ABC 中,角A,B,C
的对边分别a,b,c,
所截得的弦长为 ．
【解析】
试题分析：
考点：直线与圆的位置关系.
11
的最小正周期为 ．
【解析】 试
题分析：
考点：1.三角恒等变换；2.周期公式.
12．已知菱形ABCD
的边长为2、F 分别为CD ，BC 的中点，
【解析】
试题分析：因所以
.
考点：平面向量
13
的最小值为．
【答案】3
【解析】
试题分析：由，则
考点：基本不等式
14
4
_ ．
【解析】
考点：简单线性规划
15
的值域是 .
【解析】
试题分析：令
，当时，
或，于是
，
因为
考点：1.
基本不等式；2.对数函数
三、解答题
16
.
.
【解析】
试题分析：
.
考点：1.命题真假的判断；2.导数求单调区间．
17
.
【答案】
【解析】
试题分析：（Ⅰ）本小题首先根据正弦定理边角互化将化为
s
一般说，在条件中如果有边有角的时候，都要考虑使用正余弦定理边角互化；（Ⅱ）
域.
试题解析：（I分
分
所以A
π
=分
（II
3
=分
3sin 3sin ==分
(0,3
分
所以所求函数值域为
分 考点：1.正弦定理；2.和角的正弦公式. 18．
(Ⅰ)
(Ⅱ)
【答案】
（Ⅱ）9. 【解析】
试题分析：（Ⅰ）
（Ⅱ）首先分
9. 试题解析：(Ⅰ) 当n ＝1时，a 1＝S 1＝2－a ．
当n≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －1
． 所以1＝2－a ，得a ＝1，
所以a n ＝2n －1
．
设数列{b n }的公差为d ，由b 1＝3，(b 4＋5)2
＝(b 2＋5)(b 8＋5)，得 (8＋3d)2
＝(8＋d)(8＋7d)， 故d ＝0 (舍去) 或 d ＝8．
所以a ＝1，b n ＝8n －5，n ∈N*． 7分 (Ⅱ) 由a n ＝2n
－1
n ＝2(n －1)．
所以T n ＝n(n －1)．
由b n ＝8n －5，T n ＞b n ，得n 2
－9n ＋5＞0，
因为n ∈N*，所以n ≥9．
所以，所求的n 的最小值为9． 14分 考点：1.等比数列；2.等差数列. 19
(Ⅰ)
(Ⅱ)
【答案】（Ⅰ）当a ≤0时， f (x)的增区间是(
－∞，＋∞)；当a ＞0时，f (x)的增区间是(
、
)，f (x)的减区间是[
；
【解析】
试题分析：
的单调区间，
（Ⅱ）
范围.
试题解析：(Ⅰ) f ′(x)＝3x 2
－3a ．
当a ≤0时，f ′(x)≥0恒成立，故f (x)的增区间是(－∞，＋∞)． 当
a ＞0时，由f ′(x)＞0，得 x
或 x
故f (x)的增区间是(－∞，
和
＋∞)，f (x)的减区间是[
． 7分
(Ⅱ) 当
a ≤0时，由(Ⅰ)知f (x)在[0上递增，且f (0)＝1，此时无解． 当0＜
a ＜3时，由(Ⅰ)知f (x)在[0
上递减，在
上递增， 所以f (x)在[0
上的最小值为
＝1－
所以a ＝1．
当a ≥3时，由(Ⅰ)知f (x)在[0上递减，又f (0)＝1，所以
＝
3a＋1≥－1，
解得a≤1
综上，所求的实数a＝1． 15分
考点：1.导数判断单调性；2.解不等式.
20
.
（1
论；
（2
（3
【答案】（1）详见解析；（2
（3
【解析】
试题分析：(1)本小题有两个思考方向，其一可用单调性的定义给与证明，通过取值、作差、变形、判号、结论可完成证明；其二可用导数给与证明，通过求导数，判断导数的正负可完
成证明；(2)
然后求最值；（3）
,然后转
试题解析：（1）证明：
5分
5分（2）由（1
增，
分
（3
,
,0
-分
2
考点：1.导数判断单调性；2.函数的最值；3.根与系数关系.。