把握学情因材施教
——《平均数》一课学情分析的实践操作与思考
《数学新课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

因此，教师设计教学时，在解读教材的同时，更要解读学生，研究学生的认知基础和能力水平，分析学生学习新知的心理特点等。

只有准确把握学情，才能理解学生学习新知的心理和能力特点，进而设计出顺应学生心理需求的教学，帮助学生顺利建构新知。

由此，我们开展了对《平均数》一课的“学情分析”。

从教学程序上来说，学情分析分三个阶段：学前、学中、学后。

从分析方法上来说，了解学情的方式方法多种多样，比如问卷调查、课前访谈、课中提问、课后作业分析等。

平均数是一个描述数据集中趋势的统计量。

“平均数”与学生过去学习的“平均分”是两个既有区别又有联系的概念。

在方法层面，一组数据的平均数可以通过平均分（即求和均分）的操作而求得。

在意义层面，平均数与平均分存在本质上的区别：平均分是为了实现“每份一样多”这一结果而进行的实际操作，其结果是真实存在的。

比如：把12块糖平均分给3个孩子，平均每人分得4块，这个“4块”是每个孩子实际分得的数。

而平均数则是统计学上的一个概念，它描述的是一组数据的“平均数值”，虽然接近真实值，但其实只是作为一种虚拟的数值而存在。

如果说3个孩子一共有12块糖，平均每个孩子有4块，这个“4块”就是平均数，因为不一定每个孩子都有4块糖。

也就是说平均数具有“虚拟性”。

据此，学生已有的经验一方面能为探索平均数的计算方法提供支持，另一方面也会对平均数意义的理解形成干扰。

小学数学里所说的平均数一般是指算术平均数，即用n个数的总和除以n，所得的商叫做这n个数的平均数。

这种算法上的特点衍生出平均数的另外两个重要特性：一是平均数的区间性，即一组数据的平均数总是介于原始数据的最大值与最小值之间；二是平均数的敏感性，因为每个数据都参与运算，所以任何一个数据的改变，都会影响到平均数。

对平均数这些特性的感悟，有助于学生丰富对
平均数的认识，不断提高数据分析的水平。

基于以上分析，教学前，我们对本校四年级三个班129名学生进行了前测。

总共发放129份问卷，收到有效问卷125份。

我们来看一下前测问卷，第一题由图引导出“移多补少”的方法求平均数，97.6﹪的学生答对。

在上题的基础上，第二题直接给出几个数据，求平均数。

学生的正确率也比较高，达到92.8﹪，其中约42﹪的学生直接能写出（14+13+9）÷3=12块的算式，可见学生对于平均数的算法掌握较好，这对于我们的教学设计有很大帮助，大家觉得如今大数据的背景下应该强化平均数的统计意义而淡化平均数的算法。

但是，前测卷中也发现了一些问题，比如像这两位同学知道要求平均数，却不能正确地书写。

而我们又在后测卷中发现，上完课，学生对于平均数的基本算法掌握得比较好，但出现变式，正确率就大幅降低。

因此，我们认为教学中可以淡化平均数的算法，却不能忽视算法的教学。

课堂中，一个阶段的教学后必须总结平均数的算法，强调“总数”和“总份数”的含义。

接下去三题，旨在考查学生对于平均数所具有的各种特性的了解。

第3题考查学生对于平均数“虚拟性”的了解程度，正确率为76.8﹪。

可见，学生对于平均数这个特性的理解比较模糊。

第4题是整份试卷中正确率最低的一题，只有28.8﹪。

可以说这是一道逆向思维的题目，已知平均数，考查数据的分布和平均数敏感性的情况。

但作为一道选择题，正确率如此低，还是让人匪夷所思的。

如果开始的1、2两题大部分学生对于平均数的算法是知道的，那么这个选择题中分别给出5个人的年龄，也可以根据“总数÷总份数”求出平均值。

由此可见，学生对于平均数的计算方法并没有真正理解。

第5题考查学生对于平均数区间性的理解，正确率较高，达到97.6﹪。

第6—8题旨在考查学生对于平均数知识的应用能力，监测结果如图。

前测结果表明，1、2两题的正确率达到了百分之九十以上，如果这时就认为学生已经掌握了平均数知识，那么后面几题的正确率就更多地给了我们警示的作用。

细想一下，其实1、2两题学生是因为借助了实物图形的帮助，把抽象的知识转化为具体的内容，才得以顺利的解决问题。

而实质上他们的平均数学习起点也不过只是迁移了平均分的知识，并未真正理解平均数的含义。

平均数的三个特性中，“虚拟性”和“敏感性”的监测结果比较不理想，尤其是“敏感性”，我
们的教学就需要重点突破这两个特性。

问卷测试后，我们着重对4、5两题的答题情况进行了访谈。

阅卷过程中，发现这一题学生的选择集中在B、C、E。

B选项我们一看五个数的平均数就不会是10，却有大约28﹪的学生选了，足见我们不能用成人的思考方式去衡量孩子的思维，从另一个侧面也反映了学生对于平均数的概念是模糊不清的。

反观正确答案C和E，相对E很少人选，这一选项放大了平均数的敏感性，也冲击了学生的思维，当一个极大数据出现时，即使其他数据很小，平均数也是10，这里凸显了平均数的本质特点却又让其失去了“一般水平”的意义，这对我们的教学有一定的启发作用。

第6题的典型错误选项是A，在错选的人当中，有82﹪的人选择A。

访谈几位学生，都没有理解题目意思，认为“少”就该减去5分，所以选择89分。

也有个别学生选择B和D，其中有一位女生说：“少算了5分，总分肯定还要多，那么平均分肯定比90分大，所以在C、D里选了一个”。

这种想法，似乎就差掀起“平均数”的盖头来了。

对于学情分析的“学前”部分分析到这儿，已经为我们上《平均数》一课提供了帮助，于是便有了第一次的试教……
试教后，我们对其中一个班的43名学生进行了后测，收到有效作业43份。

考虑到学生之间存在差异性，所以后测我们采用了分层作业。

分层作业不仅可以逐步提升知识难度，而且能较具体地了解各层次学生的学习水平，为我们下一阶段的磨课提供参考依据。

后测卷的答题情况，较前测而言，相同类型题的正确率明显提升，比如第3题考查“虚拟性”知识，学生就答得很不错。

学生也基本掌握平均数的算法，只是计算错误率较高，需要加强练习。

后测卷中正确率较低的是一些平均数的变式题，说明学生学以致用的能力不强，有待《平均数》第二课时教学的巩固。

总之，学情的反馈不是简单而直接的，课前的学情分析，可以帮助教师找到教学的起点，确定合理的教学目标，预设教学过程；课中的学情分析，要求教师留心观察学生学情的变化，不断调整教学策略；课后的学情分析，是对一节课的反思与总结，也是为下一节课做准备。

学情分析，分析的是学生，服务的也是学生，而教学是教师与学生交往的动态生成过程。

因此，教师要在教学的各个环节中关注学情，并进行细致深入地分
析研究，这样的教学才更有针对性，才能因材施教。