火柴棍游戏
【例1】报数游戏。 甲、乙二人轮流报数，每人每次可
以报1～10中的任意一个数，不能不报。 每次报数后将所报数累加，谁先报到 100谁获胜。问如何取胜？
火柴棍游戏
分析：采用倒推法，要先报到100，之前 应确保报到多少（设这个数为A）必胜？
为确保报到A，又应该如何报？
火柴棍游戏
“制高点”：100，89，78，67，56，45， 34，23，12，1；即被11除余1的数。
（2）如果从两堆中同时取，必须取出同样多的枚数。 能取走最后一枚者为胜。如何确保获胜？
火柴棍游戏
【练习】准备22颗棋子，左边放10颗，右边放12颗.两 人轮流取棋子，并规定： (1)可以从左边一堆和右边一堆中取出1颗、几颗直到整 个一堆； (2)如果从两堆中同时取出的话，必须取出同样多的颗数 谁能取走最后一颗棋子为胜利者。如何确保获胜？
数阵图
设重复使用的数分别为A、B，田字格四数之和为K， 则100＋A＋B＝3K 因为100除以3余1，所以A＋B除以3余2， 故A＋B最大取13＋19或15＋17， K的最大值为（100＋32）÷3＝44
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数字谜
【例1】在下面的算式中，相同的汉字代 表相同的数字，不同的汉字代表不同 的数字，求这个算式。
五边形三种图形共10个，共有几种摆法？ （每种图形都要摆）
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解法一：代数法
求不定方程组 解。
3x4y5z35 xyz10
的正整数
x 6
有：Βιβλιοθήκη y3z 1
或
x 7
y
1
z 2
解法二：枚举法
五边形摆的种数最少，从五边形开始试验。 （1）摆1个五边形，则还剩30根。
因为正方形用偶数根，所以三角形个数为偶数， 满足条件的有正方形3个，三角形6个。 （2）摆2个五边形，则还剩25根。
字字谜 谜数
＋数 数字谜
数字谜
【例2】在下面的算式中，相同的汉字 代表相同的数字，不同的汉字代表不 同的数字，求这个算式。
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数字谜
【例3】在下面的算式中，相同的字 母代表相同的数字，不同的字母代 表不同的数字，求这个算式。
F ORT Y
TEN
＋
TEN
SI XTY
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数字谜
还可以用3个五边形换5个三角形，2个五
边形换1个四边形和2个三角形，得到另一
种摆法。
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双人取物游戏
双人取物游戏是一种古老的游戏，源于我国， 后来传入欧亚其他地区，风摩一时。在西方文 献中，把这个游戏叫做NIM，几乎是所有博奕 论的教材都用作讨论的范例的。
这个游戏取任意N颗石子，（或其他任何物品， 如火柴、棋子、豆子、扑克牌等，不管具体东 西是什么，统称为“子”），分成相等或不等 的若干堆，参加游戏的两人轮流从中按一定规 则取走一些子，全部取完后以约定方法决定胜 负。
火柴棍游戏
【练习3】五堆棋子个数如下图： ○ ○○ ○○○ ○○○○ ○○○○○ 两人轮流从其中的任意一堆中拿走一个或
几个，谁拿到最后一个或几个棋子，请问如何 获胜？
火柴棍游戏
【思考题】有两堆棋子分别为4枚和9枚，两人轮流取棋 子，并规定：
（1）如果从一堆中取，可以从两堆中的任意一堆中取出 1枚、几枚直到整个一堆；
……
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第一章 火柴棍游戏
一、火柴棍摆算式 二、火柴棍摆图形 三、双人取物游戏
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火柴棍游戏
【例1】移动1根火柴，使等式成立。
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火柴棍游戏
【例2】移动2根火柴，使等式成立。
（1）
（2）
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火柴棍游戏
【例3】移动两根火柴，使下面的四位
数尽量大。
火柴棍游戏
【例1】按下列要求完成。
1.取走3支火柴棒，使其只剩下4个相同的正方形 2.取走4支火柴棒，使其只剩下4个相同的正方形 3.取走5支火柴棒，使其只剩下3个相同的正方形 4.取走6支火柴棒，使其只剩下3个相同的正方形
必胜策略是： （1）先报1； （2）对方报A（1≤A≤10），
你就报11－A，必胜。
火柴棍游戏
【练习】桌上有30根火柴，两人轮流从 中拿取，规定每人每次可取1～3根， 且取最后一根者为赢。问如何确保获 胜？
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火柴棍游戏
“制高点”：30，26，22，18，14，10， 6，2；即被4除余2的数。
＋教 我 如 何 不 想 他
何何何何何何何
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填运算符号
【例1】在下面的算式中填入运算符号＋、－、×、÷和括 号，使算式成立。
9 9 9 9 9＝0
9 9 9 9 9＝1
9 9 9 9 9＝2
9 9 9 9 9＝3
9 9 9 9 9＝4
9 9 9 9 9＝5
9 9 9 9 9＝6
9 9 9 9 9＝7
玩游戏
数学游戏
序言
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数学游戏
课程内容 课程目的
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数学游戏
介绍应用小学数学知识能够解决的数学 游戏
引导学生运用小学数学知识自己设计数 学游戏
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数学游戏
训练数学思维，娱乐自己 积蓄“资源”，服务小学数学教
学
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这些游戏主要包括
火柴棍游戏（火柴棍摆图形，火柴棍摆算式， 取火柴棍游戏——双人对奕等）
火柴棍游戏
【练习1】三堆棋子个数如下图：
○○ ○○○ ○○○○
两人轮流从其中的任意一堆中拿走一个或 几个，谁拿到最后一个或几个棋子，请问如何 获胜？
火柴棍游戏
【练习2】三堆棋子个数如下图：
○○○ ○○○○ ○○○○○
两人轮流从其中的任意一堆中拿走 一个或几个，谁拿到最后一个或几个棋 子，请问如何获胜？
数阵图
【例2】将1～6这六个数分别填入下图的 六个○内，使得三角形每条边上的三个 数之和都等于9。
数阵图
【例3】将1～8分别填入下图的○中，使两 个大圆上的五个数之和都等于22。
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数阵图
设重复使用的两数分别为A,B 则36+A+B=2×22 A+B=8 所以A,B有1+7,2+6,3+5三种不同的填法. 每一种填法可以得到一个满足条件的解
钥》一书中所用的数码符号完全一样。
由此把这个铁片上的符号翻译过来，人
们惊奇地发现这原来是一个6阶幻方。
幻方
幻方
1977年，美国科学家为了探测宇 宙间是否有外星人，发射了两颗宇宙 飞船——旅行者一号、二号。飞船上 携带了一些展示地球上人类文明的图 片，在仅有的两张数学图片中，一张 是勾股弦图片，另一张是就是四阶幻 方图片。
n2
幻方
在n×n的方格里，既不重 复又不遗漏地填上 n 2 个连续的 自然数，使每行、每列、每条 对角线上的n个自然数的和都相 等，这样的图形叫做n阶幻方， 相等的和叫做幻和。
三阶幻方
【例1】用1至9这九个数编制一个三阶 幻方。
三阶幻方
【练习】甲、乙两人在3×3的方格内轮 流填入数字1，2，3，4，5，6，7，8， 9，谁先使得所在行、列或对角线上的三 个数字之和为15，谁就获胜。问必胜策 略是什么？
2009个
火柴棍游戏
【例2】有两堆棋子，分别为6枚和9枚。两人 轮流从其中任意一堆棋子中取出一枚或几枚， 要求每次至少取出一枚，而且不能同时从两 堆里取，谁最后把棋子取完谁获胜。如何确 保获胜？
火柴棍游戏
【例3】三堆棋子个数如下图：
○ ○○ ○○○
两人轮流从其中的任意一堆中拿走 一个或几个，谁拿到最后一个或几个棋 子，请问如何获胜？
必胜策略: （1）先取2根； （2）对方取A（1≤A≤3）根， 你就取4－A根，必胜。
火柴棍游戏
【练习】有15个棋子排成一排，两人轮流拿棋 子，每人每次只能拿1个或2个或3个棋子， 不准不拿。那么谁拿到最后一个棋子谁赢。 想一想，你应该怎样拿才能获胜？
火柴棍游戏
【练习】2009个小方格排成一行，在左起第 一格中放有一枚棋子，如图。甲、乙两人轮 流移动棋子，每人每次可移动1格、2格或3 格，将棋子移到最后一格者获胜。请制定出 必胜策略。
此时三角形的个数应为奇数，满足条件的有正 方形1个，三角形7个。 （3）摆3个五边形，则还剩20根。
20根火柴不能摆出7个图形，所以满足条件的只 有上述两种摆法。
解法三：假设法
假设都摆五边形，共7个。
因为2个五边形换1个四边形和2个三角形， 所以6个五边形共换3个四边形和6个三角 形，得到一种摆法。
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三阶幻方
【例2】在下图中填上适当的数，使得三 行、三列及两条对角线上的三个数之和都 等于36。
三阶幻方
【例3】在下图的空格中填入不大于12且 互不相同的八个自然数，使得三行、三列 及两条对角线上的三个数之和都等于21。
三阶幻方
【例4】在下图中填上适当的数，使每行、 每列、每条对角线上的三个数之和都相等。
9 9 9 9 9＝8
9 9 9 9 9＝9
9 9 9 9 9 ＝ 10
填运算符号
【例2】在下面18个数字之间填上＋、－、×、÷和括号， 使算式成立。
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＝ 2008 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ＝ 2008 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ＝ 2008 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 ＝ 2008 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 ＝ 2008
幻方
4 92 357 81 6
幻方
在今陕西省西安城东北3公里处， 有一个元代安西王府的遗址（距今 有700多年的历史）。解放初期， 文物工作队在挖掘安西王府遗址时， 找到几块铁片，上面有奇怪的文字 符号。