数学试题 第1页 共11页 2018—2019学年(上)厦门市八年级质量检测 数 学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 准考证号 姓名 座位号 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 计算2-1的结果是
A.－2 B.－12 C.12 D.1 2. x＝1是方程2x＋a＝－2的解，则a的值是 A.－4 B.－3 C.0 D.4 3. 四边形的内角和是 A.90° B.180° C.360° D.540° 4. 在平面直角坐标系xOy中，若△ABC在第一象限，则△ABC关于x轴对称的图形所在的位置是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5. 若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是 A.BD＝CD B.AD⊥BC C.∠BAD＝∠CAD D.BD＝CD且AD⊥BC
6. 运用完全平方公式(a＋b) 2＝a2＋2ab＋b2计算(x＋12)2，则公式中的2ab是
A.12x B. x C.2x D.4x 7. 甲完成一项工作需要n天，乙完成该项工作需要的时间比甲多3天，则乙一天能完成的工作量是该项工作的
A.3n B.13n C.1n＋13 D. 1n＋3 8. 如图1，点F，C在BE上，△ABC≌△DEF，AB和DE， AC和DF是对应边，AC，DF交于点M，则∠AMF等于 A. 2∠B B. 2∠ACB C. ∠A＋∠D D. ∠B＋∠ACB 图1
MFEC
D
BA数学试题 第2页 共11页
9. 在半径为R的圆形钢板上，挖去四个半径都为r的小圆.若R＝16.8，剩余部分的面积为272π，则r的值是 A. 3.2 B. 2.4 C. 1.6 D. 0.8
10. 在平面直角坐标系xOy中，点A(0，a)，B(b，12－b)，C(2a－3，0)，0＜a＜b＜12，
若OB平分AOC，且AB＝BC，则a＋b的值为 A.9或12 B. 9或11 C. 10或11 D.10或12 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算下列各题： （1）x·x4÷x2＝ ； （2）（ab）2 ＝ .
12. 要使分式1x－3有意义，x应满足的条件是 . 13. 如图2，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，则 BC的长为 . 14. 如图3，在△ABC中，∠B＝60°，AD平分∠BAC，点E在AD延 长线上，且EC⊥AC.若∠E＝50°，则∠ADC的度数是 . 15. 如图4，已知E，F，P，Q分别是长方形纸片ABCD各边的中点， 将该纸片对折，使顶点B，D 重合，则折痕所在的直线可能是 .
16. 已知a，b满足(a—2b) (a＋b)—4ab＋4b2＋2b＝a—a2，且a≠2b，
则a与b的数量关系是 . 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. （本题满分12分） 计算： （1）10mn2÷5mn×m3n； （2） (3x＋2)( x－5) ．
18. （本题满分7分） 如图5，在△ABC中，∠B＝60°，过点C作CD∥AB， 若∠ACD＝60°，求证：△ABC是等边三角形.
图4 HRQFEPNMABCD
图5 ABCD
图3 ABCD
E
ABC图2 数学试题 第3页 共11页
19.（本题满分14分） 化简并求值： （1）(2a－1)2－(2a＋4)2，其中4a＋3＝2；
（2）(3m－2＋1) ÷3m＋3m2－4，其中m＝4．
20.（本题满分7分） 如图6，已知AB∥CF， D是AB上一点，DF交AC于点E， 若AB＝BD＋CF，求证：△ADE≌△CFE．
21.（本题满分7分） 在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点A，B关于y轴对称． （1）若A（1,3），写出点B的坐标； （2）若A（a,b），且△AOB的面积为a2，求点B的坐标 （用含a的代数式表示）．
22.（本题满分8分） 已知一组数32，－56，712，－920，…，(－1)n+1[n＋(n＋1)] n(n＋1)（从左往右数，第1个数是32，
第2个数是－56，第3个数是712，第4个数是－920，依此类推，第n个数是 (－1)n+1[n＋(n＋1)] n(n＋1)）．
（1）分别写出第5个、第6个数； （2）记这组数的前n个数的和是sn，如：
s1＝32（可表示为1＋12）；
s2＝32＋(－56)＝23（可表示为1－13）；
s 3＝32＋(－56)＋712＝54（可表示为1＋14）；
s4＝32＋(－56)＋712＋(－920)＝45（可表示为1－15）．
请计算s99的值．
备用图 图6 ABC
DEF数学试题 第4页 共11页
23.（本题满分9分） 如图7，在△ABC中，D是边AB上的动点，若在边AC，BC上分别有点E，F，使得 AE＝AD，BF＝BD． （1）设∠C＝α，求∠EDF（用含α的代数式表示）； （2）尺规作图：分别在边AB，AC上确定点P，Q（PQ不与DE平行或重合），使得 ∠CPQ＝∠EDF．（保留作图痕迹，不写作法）
24.（本题满分10分） 一条笔直的公路依次经过A，B，C三地，且A，B两地相距1000m，B，C两地相距2000 m．甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时出发前往C地． （1）若甲每分钟比乙多骑100m，且甲、乙同时到达C地 ，求甲的速度； （2）若出发5 min，甲还未骑到B地，且此时甲、乙两人相距不到650 m，请判断谁先到 达C地，并说明理由．
25.（本题满分12分） 如图8，在△ABC中，∠A＜∠C，BD⊥AC，垂足为D，点E是边BC上的一个动点，
连接DE，过点E作EF⊥DE，交AB的延长线于点F，连接DF交BC于点G． （1）请根据题意补全示意图； （2）当△ABD与△DEF全等时， ① 若AD＝FE，∠A＝30°，∠AFD＝40°，求∠C的度数； ② 试探究GF，AF，DF之间的数量关系，并证明．
图7 ABCDEF
图8 ABCD数学试题 第5页 共11页
2018—2019学年(上) 厦门市八年级质量检测 数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 C A C D A B D B C B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. （1）x3；（2）a2b2. 12. x≠3. 13.2. 14. 100°. 15. MH. 16. 2a－b＝1.
17.（本题满分12分） （1）（本小题满分6分） 解: 10mn2÷5mn·m3n ＝2n·m3n ……………………………3分 ＝2m3n2． ……………………………6分
（2）（本小题满分6分） 解: (3x＋2)( x－5) ＝3x2－15x＋2x－10 ……………………………4分 ＝3x2－13x－10． ……………………………6分
18.（本题满分7分） 证明: 证法一： ∵ CD∥AB， ∴ ∠A＝∠ACD＝60°．………………………4分 ∵ ∠B＝60°， 在△ABC中， ∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°．………………………6分 ∴ ∠A＝∠B＝∠ACB． ∴ △ABC是等边三角形. ……………………………7分
证法二： ∵ CD∥AB， ∴ ∠B＋∠BCD＝180°． ∵ ∠B＝60°， ∴ ∠BCD＝120°． ………………………3分 ∴ ∠ACB＝∠BCD－∠ACB＝60°．………………………4分 在△ABC中， ∠A＝180°－∠B－∠ACB＝60°．………………………6分
图5 ABCD数学试题 第6页 共11页
∴ ∠A＝∠B＝∠ACB． ∴ △ABC是等边三角形. ……………………………7分
19.（本题满分14分） （1）（本小题满分7分） 解：(2a－1)2－(2a＋4)2 ＝[(2a－1)＋(2a＋4)][(2a－1)－(2a＋4)] ……………………………3分 ＝－5(4a＋3) …………………………5分 当4a＋3＝2时，原式＝－5×2＝－10 ……………………………7分 （2）（本小题满分7分）
解：(3m－2＋1) ÷3m＋3m2－4
＝3＋m－2m－2·m2－43m＋3 ……………………………2分 ＝m＋1m－2·(m+2)( m－2)3(m+1) ……………………………5分 ＝m+23 ……………………………6分 当m＝4时，原式＝2 …………………………7分
20.（本题满分7分） 证明：∵ AB＝BD＋CF， 又∵ AB＝BD＋AD， ∴ CF＝AD， ……………………2分 ∵ AB∥CF， ∴ ∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F ………………6分 ∴ △ADE≌△CFE． ………………7分
21.（本题满分7分） 解：（1）点B的坐标为（－1,3）． ……………2分 （2）解法一： 如图：连接AB，交y轴于点P， ∵ 点A，B关于y轴对称， ∴ AB⊥y轴且AP＝BP． ……………4分 ∵ A（a, b）在第一象限， ∴ a＞0，且b＞0． ∴ AP＝a，OP＝b．
图6 ABC
DEF
A B P