八年级上学期期末数学试题一、选择题1．在平面直角坐标系中，把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（ ） A ．31y x =-+B ．32y x =-+C ．31y x =--D ．32y x =--2．下列调查中适合采用普查的是（ ） A ．了解“中国达人秀第六季”节目的收视率 B ．调查某学校某班学生喜欢上数学课的情况 C ．调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况 D ．调查我国目前“垃圾分类”推广情况3．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．如图，D 为ABC ∆边BC 上一点，AB AC =，56BAC ∠=︒，且BF DC =，EC BD =，则EDF ∠等于（ ）A ．62︒B ．56︒C ．34︒D ．124︒5．3329a b a b a b a（a ＞0，b ＞0）的结果是（ ） A 53ab B 23ab C 179ab D 89ab 6．下列四个实数中，属于无理数的是（ ）A ．0B 9C ．23D 127．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A 12B 0.5C 5D 128．下列各式成立的是（ ） A 93=±B 235=C ()233-=± D ．(233-=9．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个点坐标分别为A （﹣1，﹣1），B （1，2）．平移线段AB ，得到线段A ′B ′．已知点A ′的坐标为（3，1），则点B ′的坐标为（ ） A ．（4，4）B ．（5，4）C ．（6，4）D ．（5，3）10．如图，弹性小球从P(2，0)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P 1，第二次碰到正方形的边时的点为P 2…，第n 次碰到正方形的边时的点为P n ，则P 2020的坐标是（ ）A ．(5，3)B ．(3，5)C ．(0，2)D ．(2，0)二、填空题11．“徐宿淮盐”铁路是一条连接徐州与盐城的高速铁路，全长约为316000米.将数据316000用四舍五入法精确到万位，并用科学记数法表示为____________. 12．点P （﹣5，12）到原点的距离是_____． 13．9的平方根是_________．14．写出一个比4大且比5小的无理数：__________.15．比较大小：10_____3．（填“＞”、“=”或“＜”）16．在平面直角坐标系中,将点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为_________.17．如图，△ABC 中，5BC =，AB 边的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 边的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ，则△AEG 周长为____．18．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产___台机器． 19．在实数22，4π，227-，3.14，16中，无理数有______个.20．如图，在长方形ABCD 中，5,6AB BC ==，将长方形ABCD 沿BE 折叠，点A 落在'A 处，若'EA 的延长线恰好过点C ，则AE 的长为__________．三、解答题21．如图，一次函数23y mx m =++的图像与12y x =-的图像交于点C ，与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，且点C 的横坐标为3-. (1)求m 的值与AB 的长;(2)若点Q 为线段OB 上一点，且14OCQ BAO S S ∆∆=，求点Q 的坐标.22．如图，一次函数y ax b =+与正比例函数y kx =的图像交于点M .（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像，写出关于x 的不等式kx ax b >+的解集； （3）求MOP ∆的面积.23．如图，在平面直角坐标系中，点B 坐标为()6,0-，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =，点P 是x 轴上位于点B 右侧的一个动点，设点P 的坐标为()0m ,.（1）点A 的坐标为___________；（2）当ABP △是等腰三角形时，求P 点的坐标；（3）如图2，过点P 作PE AB ⊥交线段AB 于点E ，连接OE ，若点A 关于直线OE 的对称点为A '，当点A '恰好落在直线PE 上时，BE =_____________.（直接写出答案） 24．某玉米种子的价格为a 元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A 的坐标为(2,10)，请你结合表格和图象： 付款金额y a7.5 10 12 b购买量x （千克）11.522.53（1）a = ，b = ；（2）求出当2x >时，y 关于x 的函数解析式；25．在等边△ABC 的两边AB 、AC 所在直线上分别有两点M 、N ，D 为△ABC 外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC ．探究：当M 、N 分别在直线AB 、AC 上移动时，BM 、NC 、MN 之间的数量关系及△AMN 的周长x 与等边△ABC 的周长y 的关系．（1）如图1，当点M 、N 边AB 、AC 上，且DM=DN 时，BM 、NC 、MN 之间的数量关系是 ； 此时xy= ； （2）如图2，点M 、N 在边AB 、AC 上，且当DM≠DN 时，猜想（ I ）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由．（3）如图3，当M 、N 分别在边AB 、CA 的延长线上时，探索BM 、NC 、MN 之间的数量关系如何？并给出证明．四、压轴题26．对于实数x ，若231a x ≤+，则符合条件的a 中最大的正数为X 的內数，例如：8的内数是5；7的内数是4．（1）1的内数是______，20的內数是______，6的內数是______； （2）若3是x 的內数，求x 的取值范围；（3）一动点从原点出发，以3个单位/秒的速度按如图1所示的方向前进，经过t 秒后，动点经过的格点（横，纵坐标均为整数的点）中能围成的最大实心正方形的格点数（包括正方形边界与内部的格点）为n ，例如当1t =时，4n =，如图2①……；当4t =时，9n =，如图2②，③；…… ①用n 表示t 的內数；②当t 的內数为9时，符合条件的最大实心正方形有多少个，在这些实心正方形的格点中，直接写出离原点最远的格点的坐标．（若有多点并列最远，全部写出）27．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝2x ＋4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的另一条直线交x 轴正半轴于点C ，且OC ＝3．图1 图2 （1）求直线BC 的解析式；（2）如图1，若M 为线段BC 上一点，且满足S △AMB ＝S △AOB ，请求出点M 的坐标； （3）如图2，设点F 为线段AB 中点，点G 为y 轴上一动点，连接FG ，以FG 为边向FG 右侧作正方形FGQP ，在G 点的运动过程中，当顶点Q 落在直线BC 上时，求点G 的坐标； 28．在平面直角坐标系xOy 中，若P ，Q 为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“相关矩形”．图1为点P ，Q 的“相关矩形”的示意图．已知点A 的坐标为（1，2）． （1）如图2，点B 的坐标为（b ，0）．①若b ＝﹣2，则点A ，B 的“相关矩形”的面积是 ； ②若点A ，B 的“相关矩形”的面积是8，则b 的值为 ．（2）如图3，点C在直线y＝﹣1上，若点A，C的“相关矩形”是正方形，求直线AC的表达式；（3）如图4，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0）．点M的坐标为（m，2），若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．29．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度数．30．如图，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，且AB＝AD+BC，E是DC的中点，连结BE并延长交AD的延长线于G．（1）求证：DG ＝BC ；（2）F 是AB 边上的动点，当F 点在什么位置时，FD ∥BG ；说明理由．（3）在（2）的条件下，连结AE 交FD 于H ，FH 与HD 长度关系如何？说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据左加右减,上加下减的平移规律解题. 【详解】解：把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为3(2)4y x =-++,整理得：32y x =--, 故选D. 【点睛】本题考查了直线的平移变换,属于简单题,熟悉直线的平移规律是解题关键.2．B解析：B 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A 、了解“中国达人秀第六季”节目的收视率适合采用抽样调查的方式； B 、调查某学校某班学生喜欢上数学课的情况适合采用全面调查的方式； C 、调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况适合采用抽样调查的方式； D 、调查我国目前“垃圾分类”推广情况适合采用抽样调查的方式； 故选：B ． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可． 【详解】 ∵-3＜0，2＞0，∴点P （﹣3，2）在第二象限， 故选：B ． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．4．A解析：A 【解析】 【分析】由AB=AC ，利用等边对等角得到一对角相等，再由BF=CD ，BD=CE ，利用SAS 得到三角形FBD 与三角形DEC 全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再根据三角形内角和定理以及外角的性质，可以找出∠EDF 与∠A 之间的等量关系，进而求解． 【详解】解：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ， 在△BFD 和△EDC 中，,,,BF DC B C BD CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△BFD ≌△EDC （SAS ）， ∴∠BFD=∠EDC ，∴∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°-∠B=180°-1802A ︒-∠=90°+12∠A ， 则∠EDF=180°-（∠FDB+∠EDC ）=90°-12∠A=62°． 故选：A ． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．5．A解析：A 【解析】 【分析】23a b a a b a ⨯⨯即可求解． 【详解】解：∵a ＞0，b ＞0，23a b a a b a ⨯⨯=故选：A ． 【点睛】本题考查二次根式的性质与化简；能够根据二次根式的性质，将所求式子进行正确的化简是解题的关键.6．D解析：D 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即可得到答案. 【详解】=D 正确；03=，23是有理数，故ABC 错误； 故选择：D. 【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记定义.7．C解析：C 【解析】，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；D. 故选C.8．D解析：D 【解析】【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．【详解】=，所以A选项错误；解：A3B B选项错误；=，所以C选项错误；C3D、(23=，所以D选项正确．故选D.【点睛】此题考查了算术平方根和二次根式的性质以及二次根式的加减，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】由题意可得线段AB平移的方式，然后根据平移的性质解答即可．【详解】解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，1），∴线段AB先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，∴B（1，2）平移后的对应点B′的坐标为（1+4，2+2），即（5，4）．故选：B．【点睛】本题考查了平移变换的性质，一般来说，坐标系中点的平移遵循：上加下减，左减右加的规律，熟练掌握求解的方法是解题关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称的性质分别写出点P1的坐标为、点P2的坐标、点P3的坐标、点P4的坐标，从中找出规律，根据规律解答．【详解】解：由题意得，点P1的坐标为（5，3），点P2的坐标为（3，5），点P3的坐标为（0，2），点P4的坐标为（2，0），点P5的坐标为（5，3），2020÷4＝505，∴P2020的坐标为（2，0），故选：D．【点睛】本题主要考查了点的坐标、坐标与图形变化−−对称，正确找出点的坐标的变化规律是解题的关键．二、填空题11．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于解析：53.210【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】316000≈320000=3.2×105．故答案为：3.2×105．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题的关键．12．13【解析】【分析】直接根据勾股定理进行解答即可．【详解】∵点P（-5，12），∴点P到原点的距离==13．故答案为13．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，解析：13【解析】直接根据勾股定理进行解答即可．【详解】∵点P（-5，12），∴点P到原点的距离=13．故答案为13．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．13．±3【解析】分析：根据平方根的定义解答即可．详解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为±3．点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是解析：±3【解析】分析：根据平方根的定义解答即可．详解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为±3．点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．答案不唯一，如：【解析】【分析】根据无理数的定义即可得出答案．【详解】∵42=16，52=25，∴到之间的无理数都符合条件，如：．故答案为答案不唯一，如：．【点睛】本题考查了无理数的解析：【解析】根据无理数的定义即可得出答案．【详解】∵42=16，52=25．故答案为．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．15．＞．【解析】【分析】先求出3=，再比较即可．【详解】∵32=9＜10，∴＞3，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．解析：＞．【解析】【分析】先求出【详解】∵32=9＜10，3，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．16．(-1,0)【解析】【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.【详解】解：点先向右平移个单位长度, 再向下平移个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(解析：(-1,0)【解析】【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.【详解】解：点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(-1,0)故答案为：(-1,0)【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移：向右平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x+a ，y)；向左平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x-a ，y)；向上平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x ，y+a)；向下平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x ，y-a).17．【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE ，AG=GC ，据此计算即可．【详解】解：∵ED ，GF 分别是AB ，AC 的垂直平分线，∴AE=BE ，AG=GC ，∴△AEG 的周长为AE解析：【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE ，AG=GC ，据此计算即可．【详解】解：∵ED ，GF 分别是AB ，AC 的垂直平分线，∴AE=BE ，AG=GC ，∴△AEG 的周长为AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=5．故答案是：5．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握性质是解题关键．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．18．200【解析】【分析】【详解】设现在平均每天生产x 台机器，则原计划可生产（x ﹣50）台，根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，等量关系为：现在生产600台机器时解析：200【解析】【分析】【详解】设现在平均每天生产x 台机器，则原计划可生产（x ﹣50）台，根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间，从而列出方程：600450x x 50=-， 解得：x=200．检验：当x=200时，x （x ﹣50）≠0．∴x=200是原分式方程的解．∴现在平均每天生产200台机器． 19．2【解析】【分析】初中阶段无理数包括三方面的数：①类似于π，2π这样的数，②开方开不尽的数，③无限不循环小数，据此作出判断即可．【详解】解：根据无理数的定义，属于无理数，所以无理数有2个.解析：2【解析】【分析】初中阶段无理数包括三方面的数：①类似于π，2π这样的数，②开方开不尽的数，③无限不循环小数，据此作出判断即可．【详解】，4π属于无理数，所以无理数有2个. 故答案为：2.【点睛】本题考查无理数的定义.熟记无理数的定义并理解初中阶段无理数的几种表现形式是解决此题的关键. 20．【解析】【分析】结合长方形与折叠的性质在在中根据勾股定理可得的长，设设，可知，中，由勾股定理得方程，求出x 值即可.【详解】解：四边形ABCD 是长方形由折叠的性质可得在中，根据勾股解析：6【解析】【分析】结合长方形与折叠的性质在在'Rt BAC 中根据勾股定理可得'AC 的长，设设AE x =，可知',6,A E x DE x CE x ==-=+Rt CDE △中，由勾股定理得方程222(6)5(x x -+=+，求出x 值即可.【详解】 解：四边形ABCD 是长方形90,5,6A D AB CD AD BC ︒∴∠=∠=====由折叠的性质可得''',5,90A E AE A B AB EA B A ︒===∠=∠=在'Rt BAC 中，根据勾股定理得'AC ==设AE x =，则',6,A E x DE x CE x ==-=+在Rt CDE △中，根据勾股定理得222DE CD CE +=即222(6)5(x x -+=+可得2236122511x x x -++=++12)50x ∴=6)6x ∴====-=故答案为：6【点睛】本题考查了勾股定理，灵活利用折叠三角形的性质结合勾股定理求线段长是解题的关键.三、解答题21．(1) 32m =，AB =(2) (0,2)Q . 【解析】【分析】（1）把点C 的横坐标代入正比例函数解析式，求得点C 的纵坐标，然后把点C 的坐标代入一次函数解析式即可求得m 的值，从而得到一次函数的解析式，则易求点A 、B 的坐标，然后根据勾股定理即可求得AB ；（2）由14OCQ BAO S S ∆∆=得到OQ 的长，即可求得Q 点的坐标． 【详解】(1)∵点C 在直线12y x =-上，点C 的横坐标为−3， ∴点C 坐标为3(3,)2-，又∵点C 在直线y =mx +2m +3上， ∴33232m m -++=， ∴32m =， ∴直线AB 的函数表达式为362y x =+， 令x =0,则y =6,令y =0,则3602x +=，解得x =−4， ∴A (−4,0)、B (0,6)，∴2246213AB =+=；(2)∵14OCQ BAO S S ∆∆=，∴111346242OQ ⨯⋅=⨯⨯⨯， ∴OQ =2，∴点Q 坐标为(0,2).【点睛】 考查两条直线相交问题，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积公式等，比较基础，难度不大.22．（1）22y x =-，y x =；（2）2x <；（3）1.【解析】【分析】（1）先把P （1，0）,(0,-2)代入y=ax+b,可求出a,b 的值，然后把M 点坐标代入一次函数可求出m 的值；再将点M 的坐标代入y=kx 可得出k 的值.（2）观察函数图象，写出正比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．（3）作MN 垂直x 轴，然后根据三角形面积求得即可．【详解】解：（1）∵y ax b =+经过()1,0和()0,2-∴02k b b =+⎧⎨-=⎩解得2k =，2b =- 一次函数表达式为：22y x =- ∵点M 在该一次函数上，∴2222m =⨯-=，M 点坐标为()2,2又∵M 在函数y kx =上，∴2122m k ===. ∴正比例函数为y x =.（2）由图像可知，2x <时，22x x >-（3）作MN 垂直x 轴，由M 的纵坐标知2MN =， ∴故11212MOP S ∆=⨯⨯=.【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．23．（1）()0,8；（2）()4,0或()6,0或7,03⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）425 【解析】【分析】（1）根据勾股定理可以求出AO 的长，则可得出A 的坐标； （2）分三种情况讨论等腰三角形的情况，得出点P 的坐标；（3）根据PE AB ⊥，点A '在直线PE 上，得到EAG OPG ，利用点A ，A '关于直线OE 对称点，根据对称性，可证'OPG EAO ，可得'8OP OA ，82AP ， 设BE x =，则有6AEx ，根据勾股定理，有：22222BP BE EP AP AE 解之即可．【详解】解：（1）∵点B 坐标为6,0，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =， ∴ABO 是直角三角形，根据勾股定理有： 22221068AO AB BO ，∴点A 的坐标为()0,8；（2）∵ABP △是等腰三角形，当BP AB时，如图一所示：OP BP BO，∴1064∴P点的坐标是()4,0；=时，如图二所示：当AP ABOP BO∴6∴P点的坐标是()6,0；=时，如图三所示：当AP BP设OP x =，则有6AP x ∴根据勾股定理有：222OP AO AP += 即：22286x x 解之得：73x = ∴P 点的坐标是7,03； （3）当ABP △是钝角三角形时，点A '不存在； 当ABP △是锐角三角形时，如图四示：连接'OA ，∵PE AB ⊥，点A '在直线PE 上， ∴AEG △和GOP 是直角三角形，EGA OGP ∴EAG OPG ，∵点A ，A '关于直线OE 对称点， 根据对称性，有'8OA OA ，'EAEA ∴'FAO FAO ，'FAE FAE ∴'EAG EAO则有：'OPG EAO ∴'AOP 是等腰三角形，则有'8OP OA ， ∴22228882AP AO OP ，设BE x =，则有6AEx ，根据勾股定理，有： 22222BP BE EP AP AE 即：2222688210x x 解之得：425BEx 【点睛】 本题考查了三角形的综合问题，涉及的知识点有：解方程，等腰三角形的判定与性质，对称等知识点，能分类讨论，熟练运用各性质定理，是解题的关键．24．（1）5,14a b ==；（2）42y x =+【解析】【分析】（1）根据函数图象可得：购买量是函数的自变量x ，也可看出2千克的金额为10元，从而可求1千克的价格，即a 的值，由表格可得出：当购买量大于等于2千克时，购买量每增加0.5千克，价格增加2元，进而可求b 的值；（2）先设关系式为y=px+q ，然后将（2，10），且x=3时，y=14，代入关系式即可求出p ，q 的值，从而确定关系式；【详解】解：（1）购买量是函数中的自变量x ，设射线OA 解析式为：y=mx ，把A （2，10）代入得：10=2m ，即m=5，∴射线OA 解析式为y=5x ，把x=1代入得：y=5，即a=5；根据题意得：b=2×5+（3-2）×5×80%=10+4=14；故答案为：5；14.（2）当x ＞2时，设y 与x 的函数关系式为：y=px+q ，∵y=px+q 经过点（2，10），又x=3时，y=14，∴210314p q p q +=⎧⎨+=⎩， 解得：42p q =⎧⎨=⎩， ∴当x ＞2时，y 与x 的函数关系式为：y=4x+2；【点睛】此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知得出图表中点的坐标是解题关键．25．（1）BM+NC=MN；23xy；（2）成立：BM+NC=MN；（3）BM+MN=NC.证明见解析.【解析】【分析】（1）由DM=DN，∠MDN=60°，可证得△MDN是等边三角形，又由△ABC是等边三角形，CD=BD，易证得Rt△BDM≌Rt△CDN，然后由直角三角形的性质，即可求得BM、NC、MN之间的数量关系 BM+NC=MN，此时2 =3xy；（2）在CN的延长线上截取CM1=BM，连接DM1．可证△DBM≌△DCM1，即可得DM=DM1，易证得∠CDN=∠MDN=60°，则可证得△MDN≌△M1DN，然后由全等三角形的性质，即可得结论仍然成立；（3）首先在CN上截取CM1=BM，连接DM1，可证△DBM≌△DCM1，即可得DM=DM1，然后证得∠CDN=∠MDN=60°，易证得△MDN≌△M1DN，则可得NC-BM=MN．【详解】解：（1）如图1，BM、NC、MN之间的数量关系 BM+NC=MN．此时2 =3 xy.理由：∵DM=DN，∠MDN=60°，∴△MDN是等边三角形，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∵BD=CD，∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°，∴∠MBD=∠NCD=90°，∵DM=DN，BD=CD，∴Rt△BDM≌Rt△CDN，∴∠BDM=∠CDN=30°，BM=CN，∴DM=2BM，DN=2CN，∴MN=2BM=2CN=BM+CN；∴AM=AN，∴△AMN是等边三角形，∵AB=AM+BM，∴AM：AB=2：3，∴2 =3xy；（2）猜想：结论仍然成立．证明：在NC的延长线上截取CM1=BM，连接DM1．∵∠MBD=∠M1CD=90°，BD=CD，∴△DBM≌△DCM1，∴DM=DM1，∠MBD=∠M1CD，M1C=BM，∵∠MDN=60°，∠BDC=120°，∴∠M1DN=∠MDN=60°，∴△MDN≌△M1DN，∴MN=M1N=M1C+NC=BM+NC，∴△AMN的周长为：AM+MN+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC，∴2 =3xy；（3）证明：在CN上截取CM1=BM，连接DM1．可证△DBM≌△DCM1，∴DM=DM1，可证∠M1DN=∠MDN=60°，∴△MDN≌△M1DN，∴MN=M1N，∴NC-BM=MN．【点睛】此题考查了等边三角形，直角三角形，等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的作法．四、压轴题26．（1）2，7，4；（2）83x≥；（3）①t的内数n=有2个，离原点最远的格点的坐标有两个，为()8,4-±．【解析】【分析】（1）根据内数的定义即可求解；（2）根据内数的定义可列不等式2331x ≤+，求解即可；（3）①分析可得当1t =时，即t 的内数为2时，4n =；当4t =时，即t 的内数为3时，9n =，当5t =时，即t 的内数为4时，16n =……归纳可得结论；②分析可得当t 的内数为奇数时，最大实心正方形有2个；当t 的内数为偶数时，最大实心正方形有1个；且最大实心正方形的边长为：t 的內数－1，即可求解．【详解】解：（1）22311=⨯+，所以1的内数是2；232017⨯+>，所以20的内数是7；23614⨯+>，所以6的内数是4；（2）∵3是x 的內数，∴2331x ≤+， 解得83x ≥； （3）①当1t =时，即t 的内数为2时，4n =；当4t =时，即t 的内数为3时，9n =，当5t =时，即t 的内数为4时，16n =，……∴t 的内数=②当t 的内数为2时，最大实心正方形有1个；当t 的内数为3时，最大实心正方形有2个，当t 的内数为4时，最大实心正方形有1个，……即当t 的内数为奇数时，最大实心正方形有2个；当t 的内数为偶数时，最大实心正方形有1个；∴当t 的內数为9时，符合条件的最大实心正方形有2个，由前几个例子推理可得最大实心正方形的边长为：t 的內数－1，∴此时最大实心正方形的边长为8，离原点最远的格点的坐标有两个，为()8,4-±．【点睛】本题考查图形类规律探究，明确题干中内数的定义是解题的关键．27．（1）443y x =-+；（2）612(,)55M ；（3）23(0,)7G 或(0,-1)G 【解析】【分析】（1）求出点B ，C 坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）结合图形，由S △AMB ＝S △AOB 分析出直线OM 平行于直线AB ，再利用两直线相交建立方程组求得交点M 的坐标；（3）分两种情形：①当n ＞2时，如图2-1中，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N ．求出Q （n-2，n-1）．②当n ＜2时，如图2-2中，同法可得Q （2-n ，n+1），代入直线BC 的解析式解方程即可解决问题．【详解】解：（1）∵直线y=2x+4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴A （-2，0），B （0，4），，又∵OC=3，∴C （3，0），设直线BC 的解析式为y=kx+b ，将B 、C 的坐标代入得：304k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为443y x =-+； （2）连接OM ，∵S △AMB ＝S △AOB ，∴直线OM 平行于直线AB ，故设直线OM 解析式为：2y x =,将直线OM 的解析式与直线BC 的解析式联立得方程组2443y x y x =⎧⎪⎨=-+⎪⎩， 解得：65125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故点612(,)55M ； （3）∵FA=FB ，A （-2，0），B （0，4），∴F （-1，2），设G （0，n ），①当n ＞2时，如图2-1中，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N ．∵四边形FGQP 是正方形，易证△FMG ≌△GNQ ，∴MG=NQ=1，FM=GN=n-2，∴Q （n-2，n-1），∵点Q 在直线443y x =-+上， ∴41(2)43n n -=--+， ∴23=7n , ∴23(0,)7G ． ②当n ＜2时，如图2-2中，同法可得Q （2-n ，n+1），∵点Q 在直线443y x =-+上， ∴4+1(2)43n n =--+，∴n=-1，∴(0,-1) G．综上所述，满足条件的点G坐标为23(0,)7G或(0,-1)G【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．28．（1）①6；②5或﹣3；（2）直线AC的表达式为：y＝﹣x+3或y＝x+1；（3）m的取值范围为﹣3≤m≤﹣或2m≤3．【解析】【分析】（1）①由矩形的性质即可得出结果；②由矩形的性质即可得出结果；（2）过点A（1，2）作直线y＝﹣1的垂线，垂足为点G，则AG＝3求出正方形AGCH的边长为3，分两种情况求出直线AC的表达式即可；（3）由题意得出点M在直线y＝2上，由等边三角形的性质和题意得出OD＝OE＝12DE＝1，EF＝DF＝DE＝2，得出OF OD①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣2）；得出m的取值范围为﹣3≤m≤﹣或2﹣≤m≤1；②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（22）；得出m的取值范围为2≤m≤3或2﹣≤m≤1；即可得出结论．【详解】解：（1）①∵b＝﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），如图2﹣1所示：∵点A的坐标为（1，2），∴由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝（1+2）×2＝6，故答案为：6；②如图2﹣2所示：由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝|b﹣1|×2＝8，∴|b﹣1|＝4，∴b＝5或b＝﹣3，故答案为：5或﹣3；。