1.1基础数列类型①常数数列如7，7，7，7，7，7，7，7，……②等差数列如11，14，17，20，23，26，……③等比数列如16，24，36，54，81，……④周期数列如2，5，3，2，5，3，2，5，3，……⑤对称数列如2，5，3，0，3，5，2，……⑥质数数列如2，3，5，7，11，13，17⑦合数数列如4，6，8，9，10，12，14注意：1既不是质数也不是合数1.2 200以质数表2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，101，103，107，109，113，127，131，137，139，149，151，157，163，167，173，179，181，191，193，197，1991.3 整除判定能被2整除的数，其末尾数字是2的倍数（即偶数）能被3整除的数，各位数字之和是3的倍数能被5整除的数，其末尾数字是5的倍数（即5、0）能被4整除的数，其末两位数字是4的倍数能被8整除的数，期末三位数字是8的倍数能被9整除的数，各位数字之和是9的倍数能被25整除的数，其末两位数字是25的倍数能被125整除的数，其末三位数字125的倍数1.4 经典分解91=7×13 111=3×37 119=7×17133=7×19 117=9×13 143=11×13 147=7×21 153=9×17 161=7×23 171=9×19 187=11×17 209=19×11 1.5常用平方数数字平方1 12 43 94 165 256 367 498 649 8110 10011 12112 14413 16914 19616 25617 28918 32419 36120 40021 44122 48423 52924 57625 62526 67627 72928 78429 84130 900 1.6常用立方数数字立方1 12 83 274 646 2167 3438 5129 72910 10001.7 典型幂次数底2 3 4 5 6数指数1 2 3 4 5 62 4 9 16 25 363 8 27 64 125 2164 16 81 256 625 12965 32 243 10246 64 7297 1288 2569 51210 10241.8常用阶乘数数字阶乘1 12 23 64 245 1206 7207 50408 403209 36288010 362880002.1 浓度问题1.混合后溶液的浓度，应介于混合前的两种溶液浓度之间。

2.浓度=溶质÷溶液2.2 代入排除法1 奇数+奇数=偶数奇数-奇数=偶数偶数+偶数=偶数偶数-偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数-偶数=奇数2.①任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。

②任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差事偶数，则两数奇偶相同。

3.余数特性①一个数被2除得的余数，就是其末一位数字被2除得的余数②一个数被5除得的余数，就是其末一位数字被5除得的余数③一个数被4除得的余数，就是其末两位数字被4除得的余数④一个数被8除得的余数，就是其末三位数字被8除得的余数⑤一个数被25除得的余数，就是其末两位数字被25除得的余数⑥一个数被125除得的余数，就是其末三位数字被125除得的余数⑦一个数被3除得的余数，就是其各位数字相加后被3除得的余数⑧一个数被9除得的余数，就是其个位数字相加后被9除得的余数9.循环数198198198=198×100100142134=2134×01规律：有多少个循环数，就有多少个1，1之间0的个数是循环数位数减1例如42134，中有“2134”四个，所以应该有4个1，同时2134为四位数，所以两个1之间应该有三个0，所以为0110.乘方尾数口诀底数留个位，指数除以4留余数（余数为0，则看做4）例如19991998的末尾数字为：底数留个位，所以底数为9；指数除以4留余数，1998除以4的余数为2，所以最后为92=81，因此末尾数字为1 11.韦达定理20ax bx c ++=其中x1和x2是这个方程的两个根，则：x1+x2=ba -x1×x2=ca逆推理：如果 a+b=m a ×b=n则a 、b 是20x mx n -+=的两个根。

5.4 行程问题 1.路程=速度×时间2.相向运动：速度取和；同向运动：速度取差 3促进运动：速度取和；阻碍运动，速度取差 5.5 工程问题工作总量=工作效率×工作时间 5.6 几何问题 1.常用周长公式： 正方形周长4a C =正方形长方形周长2a+b C =长方形（）圆形周长2C R π=圆形 2.常用面积公式 正方形面积2a S =正方形 长方形面积abS =长方形圆形面积2S R π=圆形三角形面积1ah2S =三角形 平行四边形面积ahS =平行四边形梯形面积1a+b h2S =梯形（）扇形面积2n360S R π=扇形3.常用表面积公式 正方体表面积26a =长方体表面积222ab ac bc =++ 球表面积24R π=圆柱体表面积222Rh R ππ=+ 4.常用体积公式 正方体体积3a V =正方体 长方体体积abcV =长方体球的体积334136V R D ππ==球圆柱体体积2hV R π=圆柱体圆锥体体积21h3V Rπ=圆锥体5.几何图形放缩性质若将一个图形扩大至原来的N倍，则：对应角度仍为原来的1倍；对应长度变为原来的N倍；面积变为原来的N2倍；体积变为原来的N3倍。

6.几何最值理论1．平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大。

2．平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小。

3．立体图形中，若表面积一定，越接近于球体，体积越大。

4．立体图形中，若体积一定，越接近于球体，表面积越小。

7.三角形三边关系三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

题目中例8非常重要。

5.7 容斥原理1．两集合标准型核心公式满足条件Ⅰ的个数+满足条件Ⅱ的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数2．三集合标准核心公式||||||||||||||||A B C A B C A B A C B C A B C=++---+3．三集合整体重复型核心公式假设满足三个条件的元素数量分别为A 、B 、C ，而至少满足三个条件之一的总量为W 。

其中：满足一个条件的元素数量为x ，满足两个条件的数量为y ，满足三个条件的数量为z ，从而有下面两个等式： W=x+y+zA+B+C=x ×1+y ×2+z ×3 5.8排列组合问题 1.排列公式：!(1)(2)(1)()!m n n A n n n n m n m ==⨯-⨯-⨯-+-2.组合公式：!(1)(2)(1)()!!(1)(2)1m n n n n n n m C n m m m m m ⨯-⨯-⨯-+==-⨯⨯-⨯-⨯⨯3.“捆绑插空法”核心提示相邻问题——捆绑法：先将相邻元素全排列，然后视其为一个整体与剩余元素全排列；不邻问题——插空法：现将剩余元素全排列，然后将不邻元素有序插入所成间隙中。

4.对抗赛比赛场次基本公式淘汰赛——①仅需决出冠亚军 比赛场次=N-1②需决出1、2、3、4 比赛场次=N 循环赛——①单循环（任意两个队打一场比赛） 比赛场次=2n C ②双循环赛（任意两个队打两场比赛） 比赛场次=2n P5.9 概率问题1.单独概率=满足条件的情况数÷总的情况数2.某条件成立概率=1-该条件不成立的概率3.总体概率=满足条件的各种情况概率之和4.分布概率=满足条件的每个步骤概率之积5.条件概率：“A成立”时“B成立的概率”=A、B同时成立的概率÷A 成立的概率5.10 边端问题1.段数公式：段数=总长÷株距2.线性植树：单边植树：棵树=段数+1双边植树：棵树=（段数+1）×23.楼间植树：单边植树棵树=段数-1双边植树棵树=（段数-1）×24.环形植树：单边植树棵树=段数双边植树棵树=段数×25.方阵问题核心法则：人数公式：N层实心方阵的人数=N2外周公式：N层方阵最外层人数=（N-1）*4对于三角阵、五边阵的情况可以此类推6.过河问题核心法则：①M个人过河，船上能载N个人，由于需要一个人划船，共需往返11 MN--次（需要×2）②“过一次河”指的是单程，“往返一次”指的是双程③载人过河的时候，最后一次不再需要返回。

5.12初等数学问题1.同余问题余同取余，和同加和，差同减差，公倍数作周期例如：①一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，则取1，表示为60n+1②一个数除以4余3，除以5与2，除以6余1，则取7，表示为60n+7③一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，则取3，表示为60n-32.等差数列核心公式 求和公式：2⨯==⨯=⨯（首项+末项）项数和平均数项数中位数项数 项数公式：1-=+末项首项项数公差 级差公式：)N M N M -=-⨯第项第项（公差 通项公式：1(1)n a a n =+-⨯公差5.13 年龄问题1.基本知识点①每过N 年，每个人都长N 岁②两个人的年龄差在任何时候都是固定不变的③两个人的年龄之间的倍数随着时间的推移而变小。

2.平均分段法例如：甲对乙说：当我岁数是你现在岁数时，你才4岁。

乙对甲说：当我的岁数是你现在岁数的时候，你是67岁，则现在甲乙各多少岁？画出如下图：67-------------------甲-------乙----------------------467-4=63，即相差了6367-甲-乙-4，共有三段，所以每段为63÷3=21所以乙=4+21=25岁所以甲=25+21=46岁5.14 统筹问题1.“非闭合”货物集中问题判断每条“路”的两侧的货物总重量，在在这条路上一定是从轻的一侧流向重的一侧。

特别提示：①本法则必须适用于“非闭合”的路径问题中②本法则的应用，与各条路径的长短没有关系③我们应该从中间开始分析，这样可以更快。

2.货物装卸为题如果有M辆车和（N>M）个工厂，所需装卸工的总数就是需要装卸工人数最多的M各工厂所需的装卸工之和。

（若M>=N，则需要把各个点上的人加起来即答案）排列数公式：P m n＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1），（m≤n）组合数公式：C m n＝P m n÷P m m＝（规定0n C＝1）。