每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除 15 分。某工人生产了 1000 只灯泡，
共得 3525 分，问其中有多少个灯泡不合格？”
解：（4×1000-3525）÷（4+15） =475÷19=25（个）
11．盈亏问题：
（1）一次盈，一次亏：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数
（2）两次都有盈： （大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数
（4）火车过桥： 列车完全在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度
（5）多次相遇： 相向而行，第一次相遇距离甲地 a 千米，第二次相遇距离乙地 b 千米，则甲
乙两地相距 S＝3a-b（千米）
（6）钟表问题： 钟面上按“分针”分为 60 小格，时针的转速是分针的 1 ，分针每小时可 12
得失问题（鸡兔同笼问题的推广）：
不合格品数＝（1 只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得
分数+每只不合格品扣分数）
＝总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每
只合格品得分数+每只不合格品扣分数）
例：“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记 4 分，
和）
6.一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
b b2 4ac
b b2 4ac
其中：x1=
2a
；x2=
2a
（b2-4ac 0）
b
c
根与系数的关系：x1+x2=- a ，x1·x2= a
二、基础几何公式
1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于
π≈3.1415926≈ 10 ）；
n 的圆心角所对的弧长 l 的计算公式： l ＝ nR ； 180
扇形的面积：（1）S
扇＝
n 360
πR2；（2）S
扇＝
1 2
l
R；
若圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，则它的侧面积：S 侧＝πr l ；
圆锥的体积：V＝ 1 Sh＝ 1 πr2h。 33
三、其他常用知识
数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题 直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。另外，由于使 用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。
纵观近几年公务员考试真题，无论是国考还是地方考试，集合问题作为一个热点问题 几乎每年都会考到，此类题目的特点是总体难度不大，只要方法得当，一般都很容易求解。 下面为大家介绍用数形结合方法解这类题的经典方法：文氏图。
2400×（1+10．2％×36） =2400×1．3672 =3281．28（元）
6．排列数公式：P
m n
＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1），（m≤n）
组合数公式：C
m n
＝P
m n
÷P
m m
＝（规定
C
0 n
＝1）。
“装错信封”问题：D1＝0，D2＝1，D3＝2，D4＝9，D5＝44，D6＝265，
常用数学公式汇总(精华版)
一、基础代数公式
1. 平方差公式：（a＋b）×（a－b）＝a2－b2
2. 完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2
完全立方公式：（a±b）3=（a±b）(a2 ab+b2) 3. 同底数幂相乘: am×an＝am＋n（m、n 为正整数，a≠0）
同底数幂相除：am÷an＝am－n（m、n 为正整数，a≠0）
7. 年龄问题：关键是年龄差不变；
几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄

几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差
8. 日期问题：闰年是 366 天，平年是 365 天，其中：1、3、5、7、8、10、12
月都是 31 天，4、6. 9、11 是 30 天，闰年时候 2 月份 29 天，平年 2 月份是 28
阵的人数。
例：有一个 3 层的中空方阵，最外层有 10 人，问全阵有多少人？解：（10－3）
×3×4＝84（人）
5． 利润问题：
（1）利润＝销售价（卖出价）－成本；
利润率＝ 利润 ＝ 销售价－成本 ＝ 销售价 －1；
成本
成本
成本
销售价＝成本×（1＋利润率）；成本＝ 销售价 。 1＋利润率
（2）单利问题
利息＝本金×利率×时期；
本利和＝本金＋利息＝本金×（1+利率×时期）；
本金＝本利和÷（1+利率×时期）。
年利率÷12=月利率；
月利率×12=年利率。
例：某人存款 2400 元，存期 3 年，月利率为 10．2‰（即月利 1 分零 2 毫），三
年到期后，本利和共是多少元？”
解：用月利率求。3 年=12 月×3=36 个月
（1）an＝a1q－1；
（2）sn
＝
a1（· 1－q 1 q
n）（q
1）
（3）若 a,G,b 成等比数列，则：G2＝ab；
（4）若 m+n=k+i，则：am·an=ak·ai ； （5）am-an=(m-n)d （6） am ＝q(m-n)
an （其中：n 为项数，a1 为首项，an 为末项，q 为公比，sn 为等比数列前 n 项的
1． 2X、3X、7X、8X 的尾数都是以 4 为周期进行变化的；4X、9X 的尾数都是以 2 为
周期进行变化的；
另外 5X 和 6X 的尾数恒为 5 和 6，其中 x 属于自然数。
2． 对任意两数 a、b，如果 a－b＞0，则 a＞b；如果 a－b＜0，则 a＜b；如果 a
－b＝0，则 a＝b。
当 a、b 为任意两正数时，如果 a/b＞1，则 a＞b；如果 a/b＜1，则 a＜b；如果
追及 11 12 时针与分针一昼夜重合 22 次，垂直 44 次，成 180o22 次。时分秒重叠 2
次 13．容斥原理：
A＋B= A B + A B A+B+C= A B C + A B + A C + B C - A B C
其中， A B C ＝E 14．牛吃草问题：
原有草量＝（牛数－每天长草量）×天数，其中：一般设每天长草量为 X 2012 国家公务员考试行测备考数量关系万能解法：文氏图
圆锥 球
＝ 1 πr2h 3
＝
4 3
R
3
4. 与圆有关的公式
设圆的半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：
（1）d﹤r：点在圆内（即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合）；
（2）d＝r：点在圆上（即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合）；
（3）d﹥r：点在圆外（即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合）；
a0＝1（a≠0）
a-p＝ 1 （a≠0，p 为正整数） ap
4. 等差数列：
（1）sn
＝
(a1
an 2
)
n
＝na1+
1 2
n(n-1)d；
（2）an＝a1＋（n－1）d； （3）n ＝ an a1 ＋1；
d
（4）若 a,A,b 成等差数列，则：2A＝a+b；
（5）若 m+n=k+i，则：am+an=ak+ai ； （其中：n 为项数，a1 为首项，an 为末项，d 为公差，sn 为等差数列前 n 项的和） 5. 等比数列：
a/b＝1，则 a＝b。
当 a、b 为任意两负数时，如果 a/b＞1，则 a＜b；如果 a/b＜1，则 a＞b；如果
a/b＝1，则 a＝b。
对任意两数 a、b，当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取
中间值 C，如果
a＞C，且 C＞b，则我们说 a＞b。
3． 工程问题：
工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间；
线与圆的位置关系的性质和判定：
如果⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，那么：
（1）直线 l 与⊙O 相交：d﹤r；
（2）直线 l 与⊙O 相切：d＝r；
（3）直线 l 与⊙O 相离：d﹥r；
圆与圆的位置关系的性质和判定：
设两圆半径分别为 R 和 r，圆心距为 d，那么：
（1）两圆外离： d R r ；
（3）两次都是亏： （大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数 （4）一次亏，一次刚好：亏÷（两次每人分配数的差）=人数 （5）一次盈，一次刚好：盈÷（两次每人分配数的差）=人数 例：“小朋友分桃子，每人 10 个少 9 个，每人 8 个多 7 个。问：有多少个小朋友 和多少个桃子？” 解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）………………人数
天。
9. 植树问题
（1）线形植树：棵数＝总长 间隔＋1
（2）环形植树：棵数＝总长 间隔
（3）楼间植树：棵数＝总长 间隔－1
（4）剪绳问题：对折 N 次，从中剪 M 刀，则被剪成了（2N×M＋1）段
10. 鸡兔同笼问题：
鸡数＝（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）
（一般将“每”量视为“脚数” ）
2 梯形 ＝（上底＋下底） 高 ；
2 圆形 ＝ R2 平行四边形＝底×高
扇形
＝n 3600
R2
正方体＝6×边长×边长
长方体＝2×（长×宽＋宽×高＋长×高）；
圆柱体＝2πr2＋2πrh；
球的表面积＝4 R2
3. 体积公式
正方体＝边长×边长×边长；
长方体＝长×宽×高；
圆柱体＝底面积×高＝Sh＝πr2h
（2）两圆外切： d R r ；