乐恩特教育个性化教学辅导教案校区：百花1、探究菱形的面积计算方法：练一练：1、菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（）A.6 cmB.1.5 cmC.3 cmD.0.75 cm2.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF 等于（）A.75° B.60° C.45° D.30°3、菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是23cm,则另一条对角线的长是（）A.4 cmB.3cmC.2 cmD.23cm精讲精练例1、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的高DH.变式：菱形ABCD的周长为20 cm，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积.例2：（09贵阳）如图，在菱形ABCD 中，P 是AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），连接DP 交对角线AC 于E ，连接EB 。
（1）求证：APD EBC ∠=∠;(2)若60DAB ∠=︒,试问：P 点运动到什么位置时，ADP V 的面积等于菱形ABCD 面积的14？为什么？例3：如图，在菱形ABCD 中，AB=4a ，E 在BC 上，BE=2a ，120BAD ∠=︒,P 点在BD 上，求PE+PC 的最小值。
三、用中学习1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等2.菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于O 点，若∠OBC =21∠BAC ，则菱形的四个内角的度数为_______.3、.若菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20 cm,则它的一组对边的距离等于__________ cm,它的面积等于________ cm 2.4.菱形的周长为100 cm ，一条对角线长为14 cm ，它的面积是（ ） A.168 cm 2 B.336 cm 2 C.672 cm 2 D.84 cm 25.菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（ ）A.43B.83C.103D.123 6.下列语句中，错误的是（ ） A.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴 B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到 C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到 D.菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到7.菱形的面积为83平方厘米，两条对角线的比为1∶3,那么菱形的边长为_______. 8、如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸片交叉，使重叠部分是一个菱形，则菱形周长的最小值是 ，最大值是 。
9、如图，在菱形ABCD 中，110A ∠=︒，E 、F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，求FPC ∠的度数。
1、根据菱形的定义，你怎样判定一个四边形是菱形？2、 用几何语言叙述：【探究二】菱形的判定方法二：1、若一个四边形的四边相等，你能判定它为菱形吗？说说你的理由。
2、归纳：3、用几何语言叙述：【探究三】菱形的判定方法三：1、如图，在ABCD Y 中，AC BD 于O ，则四边形ABCD 为菱形吗？请证明。
2、归纳：3、用几何语言叙述：小结：菱形的判定方法，判定时要注意的问题。
练一练：1、下列命题是真命题的有A.两组邻边分别相等的四边形是菱形.B.一角为60°的平行四边形是菱形.C.对角线互相垂直的四边形是菱形.D.菱形的对角线互相垂直平分.2.下列条件中，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．Y ABCD中，AB=BC B．Y ABCD中，AC⊥BDC．Y ABCD中，AC=BD D．Y ABCD中，AC平分∠BAD3、四边形ABCD的对角线AC、BD于点O，下列各组条件不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．AB=CD，AD=BC，AC=BD B．∠A=∠C，∠B=∠D，∠OAB=∠OADC．OA=OC，OB=OD，AC⊥BD D．AB=BC=CD=DA精讲精练V的角平分线，DE//AC，DF//AB。
求证：四边形AEDF是菱形。
例1：AD是ABC例2 ：（2007山东青岛）将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D ′ 处，折痕为EF ． （1）求证：△ABE ≌△AD ′F ；（2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论ABC V例3：变式.□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ，四边形AFCE 是否是菱形？为什么？ABCDEF D ′三、 用中学习1、若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a 时，如图，其他三边长为________；周长为________.2、E 、F 、G 、H 分别是矩形ABCD 四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，求证：四边形EFGH 是菱形。
3、如图，ABC V 中，AB=AC ，AD 是A ∠的平分线，E 为AD 延长线上一点，CF//BE 且交AD 于F ，连接BF 、CE 。
求证：四边形BECF 是菱形。
4、（2009齐齐哈尔）如图，边长为1的菱形ABCD 中，60DAB ∠=°．连结对角线AC ，则菱形ABCD的周长为（）A．16a B．12a C．8a D．4a8 如图，菱形ABCD的边长为2，45ABC∠=o，则点D的坐标为．9 菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，4cmAB=．那么，菱形ABCD的面积是，对角线BD的长是．10 已知菱形ABCD的面积是212cm，对角线4AC=cm，则菱形的边长是cm 11 如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长________.12 如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于点E、F，连接CE,已知CDE∆的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是cm13 如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺CAFDEBGO(B)A DxyCADCEBFA DOEB C序沿菱形的边循环运动，行走2008厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点．14 如图，菱形ABCD 中，O 是对角线AC BD ，的交点，5cm AB =，4cm AO =，则BD = cm ．15 如图所示，已知□ABCD ，AC ，BD 相交于点O ，•添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为________．（只写出符合要求的一个即可）15题图 16题图16 如图2所示，D ，E ，F 分别是△ABC 的边BC ，CA ，AB 上的点，且DE ∥AB ，DF ∥CA ，要使四边形AFDE 是菱形，则要增加的条件是________．（只写出符合要求的一个即可） 17 菱形ABCD 的周长为48cm ，∠BAD ：•∠ABC=•1：•2，•则BD=•_____，•菱形的面积是______． 18 在菱形ABCD 中，AB=4，AB 边上的高DE 垂直平分边AB ，则BD=_____，AC=_____． 19 请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上．（保留作图痕迹）20 如图所示，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ， AB=CD=BC ，四边形ABCD 是菱形吗？•说明理由．21 如图，四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，DF ⊥BC ，交BC 的延长线于F 。
请你猜想DE 与DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想22 已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．23 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD，PC相交于点P，四边形PCOD是菱形吗？试说明理由．24 已知：如图所示，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF．（1）试说明：AE=AF；（2）若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，试说明：△AEF为等边三角形．25 如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB CD，的延长线分别交于E F，．321AB CDE F（1）求证：BOE DOF△≌△；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A E C F，，，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．26 如图，四边形ABCD中，AB CD∥，AC平分BAD∠，CE AD∥交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断ABC△的形状，并说明理由．27 如图8，在ABCDY中，E F，分别为边AB CD，的中点，连接DE BF BD，，．（1）求证：ADE CBF△≌△．（5分）（2）若AD BD⊥，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．（5分）28 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CEFDOCBEAA BCDEFGB CADEF。