任一个电阻可以是应变片）。
AC两端为输入—接直流电源，用U AC表示
从ABC半个桥看，流经 R1的电流
I1

U AC R1 R2
R1 两端压降：
UAB I1R1 R 3 两端压降：

R1 R1 R2
U AC
UAD

R3 R3 R4
UAC
电桥输出电压：
U0 =UAB

U AD

R1R 4 R 2R3 (R1 R 2 )(R3 R 4 )
U AC
电桥输出电压：
U0 =UAB
UAD

R1R 4 R 2R3 (R1 R 2 )(R3 R 4 )
U AC
由上式知，当R1R 4 =R 2R3时，则电桥输出电压 U0 0
则称电桥处于平衡状态。
设处于平衡状态的电桥各桥臂由电阻增量为
R1, R 2 , R3, R 4 则电桥的输出电压为：
Kd
应变仪的读数应变为：
d

4U0 UACK

(1
2
3
4 )
（9）
式中1、 2、 3、 4相应为电桥上四个桥臂电阻
R1, R 2 , R3, R 4 所感受的应变值。
应变仪的读数应变为：
d

4U0 UACK

(1
2
3
4 )
（9）
式中1,2 ,3,4 相应为电桥上四个桥臂电阻
３、立式桥
R1 R3 R
R2 R4 R'
若AB桥臂接应变片，即 R1有一增量 R ，由近似公
式（2）得到输出电压为：
U0

UAC
R R m2 1
m
式中：m R R '
（７）按精确公式（1）来自到输出电压为：R R1
U0

UAC
m2
1
( 1
m
R )
m 1m R
R1 ，感受应变，则由（3）和（4）式，得输出电压
为：
U0

UAC 4
R R

UAC 4
K
（5）
U0

UACR 4
R R

UAC 4
K
（5）
上式表明：输出电压与应变成线形关系，这是个近似公
式。同样只在桥臂AB上接应变片，即 R1 0，则由（1）
式（精确公式）得电桥的输出电压为：
U0
U0

(R1 R1)(R4 R4 ) (R1 R1 R2 R2
(R )(R 3
2 R 2 )(R3 R3) R3 R 4 R 4 )
UAC
（1）
（精确公式）
若将平衡条件R1R 4 =R 2R3代入上式，并考虑Ri Ri
略去高阶微量，则电桥的输出电压为：
U0

UAC
R1R 2 (R1 R 2 )2
( R1 R1

R 2 R2

R 3 R3

R 4 R4
)
（2）
（近似公式）
1、等臂电桥
四个桥臂电阻值相等，即 R1=R 2 =R3 =R 4 R
由（2）式输出电压为：
U0

U AC 4
( R1 R1

R 2 R2

R 3 R3

R 4 R4
R1, R 2 , R3, R 4 所感受的应变值。
上式反映了桥路特性：两相邻桥臂电阻所感受的应变 代数值相减，两相对桥臂电阻所感受的应变代数值相 加。
合理地利用上述特性可测单一内力分量；并可消除 t
的影响。
（一）温度补偿
1、补偿块补偿
在构件上粘贴应变片R1 —工作应
变片，接AB桥臂上，补偿块上粘
d 1 2 3 4
实际测量时，可分两种情况：
1）全桥测量：四个桥臂上都 接工作应变片；
2）相对两臂测量：电桥相对两臂接工作应变 片，另相对两臂接温度补偿片。
3、串联和并联接线法
测量中若采用多 个应变片时，也 可以将应变片串 联或并联起来。
应变电阻阻值R，其增量是R，在AB桥臂 R1 nR ，
贴应变片R 2—补偿片，接BC桥臂
上，电桥的AD和CD桥臂接固定电
阻，组成等臂电桥。R1、R 2 因温
度改变引起的电阻变化是相等的，
利用桥路特性可消除 的影 t 响。
2、工作片补偿法 在同一被测试件上粘贴n个工作应变片，将它们接入 桥中。当试件受力变形时，每个应变片的应变中都有 外力和温度变化引起的应变，根据桥路基本特性，可
d 1 2
实际测量时，可分为两种情况： 1）半桥测量：电桥的两个桥臂 AB、BC接应变片。
2）半臂测量：电桥的两个桥臂AB、BC上， 任一桥臂上接工作应变片，而另一桥臂接温 度补偿片。
2、全桥接线法 在测量电桥的四个桥臂上都接上应变片。对于等臂电 桥，此时应变仪的读数应变由公式（9）可得出：
应变片测量电路
从前面的讨论知道：电阻应变片的作用是将构件表面 的应变转变为电阻的变化。其关系式为：
R K
R 一般 R=120 K 2.0 ~ 2.4
若取 K 2.0 106 ~ 103
则 R=KR 0.00024 ~ 0.24
R=KR 0.00024 ~ 0.24
消除 t ，而得到所需要的应变。
（二）测量电桥的几种组成方法
合理利用桥路特性可达到以下目的： （1）实现温度补偿；
（2）从复杂的变形中测出所需要的应变分量；
（3）扩大应变仪读数，以减小读数误差，提高测量 灵敏度。
1、半桥接线法
在测量电桥的桥臂AB、BC上接应变片，另外两桥臂 AD、CD上接应变仪内部固定电阻R，则称半桥接线 法。由于下半个桥接的固定电阻不感受应变，由公 式（9）可得应变仪的读数应变为：
0.999，非常接近于1。因此在一般应变范围内按接近公 式计算输出电压，所产生地方误差非常小，可以忽略不 计。
２、卧式桥
R1 R2 R
R3 R4 R'
同样只在AB桥臂上接应变片，R 0 ，此
时，由近似公式（2）及精确公式（1）得 到的输出电压表达式与等臂电桥的（5） 及（6）式完全相同，它的非线性系数也 相等。
在电桥中增加R 5电阻和R 6电位器， 可分R为6两部分：
R
' 6

n1R 6
R
'' 6

n2R6
n1 n2 1 见（b）
将星形连接变为三角形连接，则
R1'

n1R 6

1 n2
R5
R
' 2

n2R6

1 n1
R5
R1'

n1R 6

1 n2
R5
R
' 2

n2R6

1 n1
R5
R
'与
1
R
'2是分别并联在R
显然 R太小了。为了便于测量，需将应变片的电阻变化
转换成电压（电流）信号，再将信号放大，然后由指示 仪（记录仪）指示出应变值，这一任务是由电阻应变仪 来完成的。
电阻应变仪中电桥通常采用直流电桥和交流电桥，本 课仅讨论前者。
一、直流电桥
（一）电桥的输出电压
设电桥中四个桥臂电阻为R1、R2、R3、R（4 其中
)
（3）
若四个桥臂为应变片，其灵敏度K均相同，代入
R R= K 则电桥输出电压为 ：
U0

UACK 4
(1
2
3

4)
（4）
说明：
（１）当满足 R<<R 时，电桥的输出电压与各
桥臂应变片代数和成线形关系。
（２）上式由假定 R
而来（为近似公式）
i
<<R
，忽略高阶微量推导
如果只考虑AB桥臂接应变片，即仅 R1 有一增量
1和R
上的，只要调节R
2
'6和R
'6'就
可使电桥平衡。
一般： R 5，R 6 为10K 以上，R 6 调节范围不大， 要求四个桥臂电阻相差 <0.4。
二、测量电桥的组成及温度影响的补偿
在等臂电桥中，四个桥臂都接应变片，则电桥的输出电
压为：
U0

UACK 4
(1
2
3
4 )

UAC 4
（8）
将（7）（8）两式相比，（8）式中的括号为非线性 系数。讨论等臂电桥与立式电桥非线性系数：
当
m
1
时， m 1 m

1 2
立式桥非线性系数比等臂桥小， 误差比等臂桥大。
m<1
m 1 m

1 2
立式桥非线性系数比等臂桥大， 误差比等臂桥小。
（二）电桥的平衡
测量前，必须先使电桥处于平衡状态，即电桥无输出。 但由于应变片电阻值总有偏差，接触电阻，导线电阻等 存在，往往电桥不能平衡，因此需设置预调平衡电路。
U0

(R1 R1)(R 4 R 4 ) (R 2 R 2 )(R3 R3) (R1 R1 R 2 R 2 )(R3 R3 R 4 R 4 )
UAC
（精确公式）
设处于平衡状态的电桥各桥臂由电阻增量为
R1, R 2 , R3, R 4 则电桥的输出电压为：
R1=nR，电阻相对变化 R1 R1 = R R ，这与桥臂
AB上只接单个应变片时电阻相对变化是完全相同，因 此串联、并联接线都不会增加读数应变。