学科：数学教学内容：有理数的混合运算重点难点提示本单元主要内容是有理数的加法，减法、乘法和除及乘方的意义，重点是混合运算和发散型思维的培养。
有理数的混合运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的，在同级运算中，即加与减在一起，或者乘与除在一起时，按从左到右的顺序进行，有时为了简化计算，可运用运算律变更常规的运算顺序。
例题分析例1 计算下列各题：（1）)9(812414-⨯÷-； （2）)05.0(43143211-÷⨯÷-；（3）53132|25.0|-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-÷-。
点评：本例的3道题目都是乘除混合运算。
做此类题应先将除法转化为乘法，把小数转化为分数（便于约分），带分数化成假分数或整数与真分数的和；然后确定积的符号；最后求出结果。
（3）中含有绝对值符号，要先去掉绝对值符号，再转化。
解：（1）)9(817417-⨯÷-=原式 .189178417)9(178417=⨯⨯=-⨯⨯-= （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⨯÷-=201474323原式 .7020473423)20(473423=⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯-=（3）5313225.0⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷=原式 582341583241⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷=.53582341-=⨯⨯-=例2 计算106)85()145()712(÷-⨯-÷-解：35)85()514()715(⨯-⨯-⨯-=原式.4164253585514715-=-=⨯⨯⨯-= 点拨：①乘除混合运算，先统一将除法化为乘法，再利用约分求简化计算。
②只有化除为乘，方可利用运算性质进行约分，不能将题中“106)85(÷-⨯”的部分8与6进行约分，5与10进行约分。
例3 已知0|2||15|=-+-x y x ，求y x 54-的值。
点评：∵ |2||15|x y x -=-。
∴ |15|-x 与|2|x y -互为相反数，而0|15|≥-x ，0|2|≥-x y 即它们不可能是负数，∴|15|-x 和|2|x y -都只能是0。
解：由已知可得0|15|=-x 和0|2|=-x y ， ∴ x-15=0，2y-x=0，解之得：x=15，215=y 。
∴ 5.22215515454=⨯-⨯=-y x 。
点拨：此类题是常见易考题型，几个有理数的绝对值之和等于零，则这几个有理数均等于零。
（非负数原理）例4 计算222)31()6()3(27-÷---⨯+-。
解：91)6(9249÷--⨯+-=原式 .23541849)54(1849=++-=--+-=例5 若0)5()2(2=-++b a ，求ba 与aaba b -的值。
解： ∵0)2(2≥+a ，0|5|≥-b 且0|5|)2(2=-++b a ， ∴ a+2=0，b-5=0。
∴ a=-2，b=5。
∴ 3222222)2(5-=⨯⨯⨯⨯-=-=ba 。
1125)2(32=-⨯---=-a ab a b 。
点拨：对于非负数na2和|a|的性质的运用在解题中的重要作用必须重视。
错误提示例1 两个有理数的和为负数，那么这两个数一定 （ ） （A ）都是负数 （B ）至少有一个负数 （C ）有一个是0 （D ）绝对值不相等常见错误：由于对加法的结果为负时，符号取决于哪个数，及其情况不了解，而误选为（A ），正确答案选（B ）例2 一个有理数与它的相反数的积 （ ） （A ）一定是正数 （B ）一定是负数 （C ）一定不大于0 （D ）一定大于0解：用排除法4)2(2-=-⨯，排除（A ）、（D ）。
0×0=0，排除（B ） 故选（C ）。
常见错误：遗漏0的情况而误选为（B ）【同步达纲练习1】一、选择题1．下列说法正确的是 （ ）（A ）两个负数相加，绝对值相减（B ）正数加正数，和为正数；正数加负数，和为零 （C ）正数加零，和为正数；负数加负数，和为负数 （D ）两个有理数相加，等于把它们的绝对值相加2．已知甲、乙两个数都是有理数，那么甲数减去乙数所得的差与甲数比较，必为（ ） （A ）差一定小于甲数 （B ）差一定大于甲数 （C ）差不能大于甲数（D ）大小关系取决于乙是什么样的数3．若|x|=3，|y|=2，且x>y ，则x+y 的值为 （ ） （A ）1或-5 （B ）1或5 （C ）-1或5 （D ）-1或-54．若|a|+a=0，则 （ ）（A ）a>0 （B ）a<0 （C ）0≥a （D ）0≤a 5．已知x+y=0，|x|=5。
那么样子||y x -等于 （ ） （A ）0 （B ）10（C ）20 （D ）以上答案都不对 6．83-与721的倒数和的相反数是 （ ） （A ）正整数 （B ）正分数 （C ）负整数 （D ）负分数 7．下列各式中，没有意义的式是 （ ）（A ）0-2 （B ）0÷2 （C ）2÷0 （D ）0×2 8．已知||b a b a ⋅<⋅，则有（A ）0<⋅b a （B ）0<<b a （C ）a>0，b<0 （D ）a<0<b 9．若0=ab，则一定有 （ ） （A ）a=0 （B ）b=0且a ≠0 （C ）a=b=0 （D ）a=0或b=010．如果一个数除以这个数的绝对值的商为-1，那么这个数一定是 （ ） （A ）正数 （B ）负数（C ）+1或-1 （D ）除零外的有理数 11．=+++++++8888888888888888 （ ） （A ）864 （B ）648 （C ）98 （D ）649 12．两个数之和为负，积为正，则这两个数位应是 （ ） （A ）同为负数 （B ）同为正数 （C ）是一正一负 （D ）有一个是0 13．若a 是负有理数，则3a -是 （ ）（A ）正有理数 （B ）负有理数 （C ）非正有理数 （D ）非负有理数二、填空题 14．已知32=a ，43-=b ，21-=c ，则代数式=--+-)()(c b a ___________。
15．=+---+--+-|1028||)8()3(||20|____________。
16．=⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-0315)35.7(1748831159_____________。
17．=⎪⎭⎫⎝⎛+-÷-21311434______________。
18．=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-411212.0313325.0__________________。
19．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值为2，则代数式=++-÷+x cd b a x b a )()(______________________。
20．用简便方法计算=÷⎪⎭⎫⎝⎛-57570_______________。
21．计算=-xx x x ||||_________________。
22．用“>”号或“<”号填空。
（1）若m>0，n>0，则m+n________________0，n m ⋅___________0。
（2）若m<0，n<0，则m+n_______0，n m ⋅___________0。
（3）若m>0，n<0，是|m|>|n|，则m+n________0，n m ⋅___________0。
（4）m<0，n>0，是|m|>|n|，则m+n________0，n m ⋅___________0。
23．-2.5的倒数是_________，53的倒数相反数是___________。
24．0|2|)4(2=-+-b a ，则=ba ____________，=-+ba ba 2_____________。
三、计算下列各题 25．⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+411411711764131145437。
26．0-(-5)-(-12)-(+19)。
27．⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-411212411211。
28．⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛------32143421313。
四、计算下列各题 29．)60(1252151+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+。
30．9181799⨯-。
31．)16(94412)81(-÷⨯÷-。
32．611411321743⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-。
五、计算下列各题 33．4125.0411********÷-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-。
34．5366112119711÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫⎝⎛+--。
35．|9||)6(5|31)49(|5|---÷-⎪⎭⎫⎝⎛--+--。
36．347531)13(72343213⨯-⨯-+⨯--⨯-。
37．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且a 不等于零，求20032002)(100d c a b a b a ⨯-⎪⎭⎫⎝⎛+⨯+的值。
38．已知：9252=m ，273-=n ，求nm n m -+的值。
39．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，|m|=3。
求20032)(242cd b m a -+-的值。
【同步达纲练习2】1．有理数混合运算的顺序是：先算_____________，再算__________，最后算__________；如果有_____________，就先算____________里面的。
2．_____|12|2=--；__________)2(4=--；_______)3(03=--。
3．（1）若ab<0，a>b ，则b_______0； （2）若0<cab，ac<0，则b________0； （3）若02>-ab ，则a_________0； （4）若0>a b ，0<cb，则ac__________0.4．计算：()⎪⎭⎫ ⎝⎛---+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-115292.0115252)08.0()6.0(。
5．计算：⎪⎭⎫⎝⎛+⨯-÷313)75.3(751。