韦达定理公式：
一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中
设两个根为x和y
则x+y=-b/a
xy=c/a
韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。

一般的，对一个n次方程AiX^i=0
它的根记作X1,X2,Xn
我们有
Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)
其中是求和，是求积。

如果一元二次方程
在复数集中的根是，那么
法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。

历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。

由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程
在复数集中必有根。

因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：
其中是该方程的个根。

两端比较系数即得韦达定理。

韦达定理在方程论中有着广泛的应用。

定理的证明
设mathx_1/math，mathx_2/math是一元二次方程mathax^2+bx+c=0/math的两个解，且不妨令mathx_1 ge x_2/math。

根据求根公式，有
mathx_1=frac{-b + sqrt {b^2-4ac}}/math，mathx_2=frac{-b - sqrt {b^2-4ac}}/math
所以
mathx_1+x_2=frac{-b + sqrt {b^2-4ac} + left (-b ight) - sqrt {b^2-4ac}} =-frac/math，
mathx_1x_2=frac{ left (-b + sqrt {b^2-4ac} ight) left (-b - sqrt {b^2-4ac} ight)}{left (2a ight)^2} =frac/math。